应用统计学期末试卷8(附答案).doc

二、 填空：（10×2=20分）
1、Y1、Y2相互独立，且Y1～χ2（n1），Y2～χ2（n2），则Y1+Y2服从 分布。

2、设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1), Y～χ2（n）,则随机变量服从自由度为 分布，记为 。

3、设总体X～N(μ,σ2), 则X1,…Xn为从总体X中抽得的一个样本，则 服从 分布。
4、评定点估计优劣的三个准则是 、 和 一致性 。

5、总体参数θ的两个无偏估计量1，2，满足 ，则称1较2为θ更有效的估计量。

6、回归分析是研究变量之间相关关系的方法之一，它侧重考察变量之间的 变化规律，并通过 来描述变量之间的相互关系，其分析结果可以用于预测。

7、在一元线性回归中，已知总离差平方和SST=17.1534, 残差平方和SSE=1.6210,则回归方程的判定系数r2= 。

8、记基期1999年的价格指数为100，并计算得2000，2001，2002年的价格指数为110，120，130。如果将基期改为2001年，那么1999，2000，2001，2002年的价格指数分别为 。

9、利用时距扩大法分析某企业产量的变动长期趋势。

年 份
1998
1999
2000
2001
季 度
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
生产量
13 18 5 8
14 18 6 10
16 22 8 12
19 25 15 17
年生产量

季平均生产量

经过时间序列分析显示四年的生产量呈 趋势。

10、指数平滑法是对移动平均法的一种改进，它给所有的观测值以一定的权重，其中近期观测值的权重比较大，而远期观测值的权重比较小，其递推公式为：

西 安 理 工 大 学
2003 年 春 季学期《 应用统计学 》试卷
命题教师

系主任审核

考试形式
闭 卷
考试类型
学位课 √ 非学位课 （请打√选择）
考试班级
工管00级
考试日期
2003年5 月15 日
考试时间
2 小时
班 级

姓名

学号

成绩

注意：1．命题时请适当留答题位置。请用深颜色墨水书写，字、图清晰，书写不出边框。
2．答题、演草时不许使用附加纸，试卷背面可用于演草。试卷不得拆开。
一、 解释名词：（10×1=10分）
1、 总体：

2、 样本：

3、 样本均值：

4、 样本方差：

5、 离散系数：

6、 样本标准差：

7、 F分布：
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8、 标准正态分布的上百分位数：

9、 χ2分布：

10、极差：

教务处印制

三、证明题 （2×5=10分）
1、 设X~N（μ，σ2），是样本X1，X2，……，Xn的均值，试证是μ的无偏估计。

2、设X~N（μ，σ2），是样本X1，X2，……，Xn的均值，S2n-1是修正后的样本方差，
，试证统计量 ~t ( n - 1)。
3、某土石方填筑工程，其填筑密度服从正态分布N(μ, σ2)，抽取一个容量n=10的样本，计算得到其修正后的样本方差S2n-1=0.058。求参数σ2的置信系数1-α=0.95的置信区间。

四、计算题（5×8=40分）

1、设X~N（μ，σ2），其中μ=0，σ2=1，试计算

（1） P{μ-σ＜ x ≤μ+σ}=

（2） P{μ-2σ＜ x ≤μ+2σ＝=

（3） P{μ-3σ＜ x ≤μ+3σ＝=

2、某工地加工固定模板用的螺杆，螺杆直径服从正态分布，即X~N(μ，0.32)，现随机抽取5根，测得直径（单位：mm）分别为：22.3，21.5，22.0，21.8，21.4，试求直径μ的置信系数为1-α=95%的置信区间。

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教务处印制

5、某工地试验室，在对混凝土强度进行试验时，先要对压力传感器进行率定，率定时压力传感器所受的力与输出电压之间的关系为

压力（KN）y
1
2
3
4
电压(v) x
0.5
0.98
1.52
2.01

试用回归分析法求出该传感器输出电压与所承受压力之间的关系，并推测如果输出电压x0=2.2 v时，此时试件承受的压力是多少？

3、某土石方填筑工程，其填筑密度服从正态分布N(μ, σ2)，抽取一个容量n=10的样本，计算得到其修正后的样本方差S2n-1=0.058。求参数σ2的置信系数1-α=0.95的置信区间。

4、某工地，须检验运到的水泥的重量，在正常情况下包水泥的重量服从正态分布X~N(100,1.52) (单位：Kg)。现抽查了9包，其重量为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，问在水平α=0.05下，是否接受假设H0：μ=100。

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2000级应用统计学参考答案
考试时间：2003年5 月15 日 考试班级：工管001、002
一、解释名词：
1．指研究对象的全体，它是由许多（个别事物）体组成的。
2．从总体中按抽样原则抽出来的一部分个体单位称为样本。
3．是样本的算术平均数，。
4．样本主差是由样本数据的高差平方和除以样本容量n。
5．是样本数据的样本标准差与其样本均值之比，。
6．将样本方差开方即得样本标准差，。
7．设随机变量x、y相互独立，且分别服从自由设为n1、n2的x2分布，则随机变量服从第一自由度为n1，第二自由度为n2 的F1分布，记为F1（n1、n2）。
8．设x是随机变量，且x~N（0,1），对于给定的实数（0＜＜1＝，若存在使，则称为标准状态分布x的上侧百分位数。
9．设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，即xi~N（0,1），则随机变量服从自由度为n的x分布，记为.
10．是样本数据中的最大值与最小值之差。

二、填空题：
1．自由度为n1 n2的x2分布，记为（y1+1/2）~x2（n1+n2）。
2．n的t；t(n)。
3．标准正态。
4．无偏性、有效性、一致性。
5．。
6．数量；一定的数学模型。
7．0.905．
8．83.33%，91.67%，1，108.33%。
9．年生产量：44 48 58 76；季平均生产量：11.0 12.0 14.5 19； 明显上升。
10．指数平滑法是对移动平均法的一种改进，它给所有的观测值以一定的权重，其中近期观测值的权重比较大，而远期观测值的权重比较小，其递推公式为：
，α为平滑常数（0≤α≤1）
三、证明题：
1．证：

是的无偏估计。
2．证：

即有统计量
化简有

四、计算题：
1．（1）φ(1)―φ(―1)＝0.841―(1―0.841)＝0.682。
（2）φ(2)―φ(―2)＝2×0.977―1＝0.954。
（3）φ(3)―φ(―3)＝2×0.999―1＝0.998。
2．解： 其概率密度函数为
其以然函数为样本的联合分布密度函数。

的最大似然估计量为。
3．解：

对于显著水平有

置信区间为：（21.537，22.063）。
4．解：总体服从正态分布，

的置信系数为的置信区间为（0.027，0.193）。
5．解：① 提出H0；。
② 选取统计量
③ 在H0成立条件下，统计量服从正态分布

④ 取定显著水平，确定接受域

⑤ 问题的解。根据题设

故

拒绝单假设，认为两种方法生产出的材料，其平均抗拉强度是不同的。
6．解：
在下有
当H0成立时

接受原假设H0，=100。
7．解：设

当W时，

8．解：

五、计算机技术应用：
1． 众数Mo 中位数Me
平均差M,D 方差S2
标准差S
2．标准正态分布的迸函数，由P求位点；
t分布的迸函数，由求位数；
x2分布的单尾概率值，取定自由度n求概率值；
F概率分布，由求满足的概率值；
F概率分布的迸函数，由值，求的位数；
3．经检验，因，3台机器生产的铝板厚度为均值。
4．(X111, X 112)T X121, X 122 X 131, X 132
X 211, X 212 X 221, X 222 X 231, X 232
X 311, X 312 X 321, X 322 X 331, X 332