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第七章课后习题
7.1
设不同机器的牛奶装填量的均值分别为υ1（机器1）、υ2（机器2）、υ3（机器3）、υ4（机器4）。提出如下假设：
H0：υ1=υ2=υ3=υ4（4台机器的装填量相同）
H1：不全相等（4台机器的装填量不全相同）
使用EXCEL进行方差分析时候，需要将数据表示成下面的形式，如表7-1-1所示。
表7-1-1 不同机器的牛奶装填量
不同机器的装填量
机器1
机器2
机器3
机器4
4.05
3.99
3.97
4.00
4.01
4.02
3.98
4.02
4.02
4.01
3.97
3.99
4.04
3.99
3.95
4.01

4.00
4.00

4.00
4.00

首先，绘制出4个样本数据的箱线图，如图7-1-2所示，初步判断样本均值的差异状况以及样本数据是否满足方差分析的假定。图7-1-2显示，不同机器的样本均值差异较大，对正态性和方差齐性的假定基本上都能得到满足。从图7-1-3中4个样本数据的正太概率图（P-P图）也可以看到对总体的正态性假定没有问题。这表明本例的数据可以进行方差分析。

表7-1-2 4个样本数据的箱线图

表7-1-3 4个样本数据的正态概率图
然后，利用Excel进行方差分析，表7-2-4是Excel输出的方差分析结果:
表7-1-4 不同机器牛奶装填量的方差分析：
方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组
观测数
求和
平均
方差

列 1
4
16.12
4.03
0.000333

列 2
6
24.01
4.001667
0.000137

列 3
6
23.87
3.978333
0.000377

列 4
4
16.02
4.005
0.000167

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
0.006513
3
0.002171
8.542077
0.00129
5.292214
组内
0.004067
16
0.000254

总计
0.01058
19

表7-1-4中的SS为平方和；df为自由度；MS为均方；F为检验的统计量；P-value用于为用于检验的P值；F crit为给定显著性水平α时F分布的临界值。从方差分析表中可以看到，由于P＜α,拒绝H0，表明，不同机器的牛奶装填量不全相等。

7.2
设不同管理层对讲座的满意度的均值分别为υ1（高级管理者）、υ2（中级管理者）、υ3（低级管理者）、。提出如下假设：
H0：υ1=υ2=υ3（不同管理者的水平不同导致评分的显著差异）
H1：不全相等（不同管理者的水平不同导致评分的显著差异）
使用EXCEL进行方差分析时候，需要将数据表示成下面的形式，如表7-2-1所示。
对不同管理层对讲座的满意度
高级管理者
中级管理者
低级管理者
7
8
5
7
9
6
8
8
5
7
10
7
9
9
4

10
8

8

首先，绘制出3个样本数据的箱线图，如图7-2-2所示，初步判断样本均值的差异状况以及样本数据是否满足方差分析的假定。图7-2-2显示，不同管理层对讲座的满意度的样本均值差异较大，对正态性和方差齐性的假定基本上都能得到满足。从图7-2-3中4个样本数据的正态概率图（P-P图）也可以看到对总体的正态性假定没有问题。这表明本例的数据可以进行方差分析。

表7-2-2 3个样本数据的箱线图

表7-2-3 3个样本数据的正态概率图
然后，利用Excel进行方差分析，表7-2-4是Excel输出的方差分析结果:
表7-2-4 不同企业生产的电池寿命的方差分析
方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组
观测数
求和
平均
方差

列 1
5
38
7.6
0.8

列 2
7
62
8.857143
0.809524

列 3
6
35
5.833333
2.166667

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
29.6095238
2
14.80476
11.75573
0.000849
3.68232
组内
18.8904762
15
1.259365

总计
48.5
17

表7-2-4中的SS为平方和；df为自由度；MS为均方；F为检验的统计量；P-value用于为用于检验的P值；F crit为给定显著性水平α时F分布的临界值。从方差分析表中可以看到，由于P＜α,拒绝H0，表明，不同企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异。
7.3
设不同企业生产的电池的平均寿命的均值分别为υ1（企业A）、υ2（企业B）、υ3（企业C）、。提出如下假设：
H0：υ1=υ2=υ3（3个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异）
H1：不全相等（3个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异）
使用EXCEL进行方差分析时候，需要将数据表示成下面的形式，如表7-3-1所示。
不同企业生产的电池的平均寿命
A
B
C
50
32
45
50
28
42
43
30
38
40
34
48
39
26
40
首先，绘制出3个样本数据的箱线图，如图7-3-2所示，初步判断样本均值的差异状况以及样本数据是否满足方差分析的假定。图7-3-2显示，企业A和企业C生产的电池平均寿命样本均值差异不大，但它们与企业B生产的电池的平均寿命的样本均值差异较大，对正态性和方差齐性的假定基本上都能得到满足。从图7-2-3中4个样本数据的正太概率图（P-P图）也可以看到对总体的正态性假定没有问题。这表明本例的数据可以进行方差分析。

表7-3-2 3个样本数据的箱线图

表7-2-3 3个样本数据的正态概率图
然后，利用Excel进行方差分析，然后，利用Excel进行方差分析，表7-2-4是Excel输出的方差分析结果:
表7-3-4 管理者的水平对评分的影响的方差分析
方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组
观测数
求和
平均
方差

列 1
5
222
44.4
28.3

列 2
5
150
30
10

列 3
5
213
42.6
15.8

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
615.6
2
307.8
17.06839
0.00031
3.885294
组内
216.4
12
18.03333

总计
832
14

表7-3-4中的SS为平方和；df为自由度；MS为均方；F为检验的统计量；P-value用于为用于检验的P值；F crit为给定显著性水平α时F分布的临界值。从方差分析表中可以看到，由于P＜α,拒绝H0，表明，不同企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异。
根据表7-3-4中的输出结果，对不同企业生产的电池寿命均值作多重比较（α=0.05），
第1步：提出如下假设
检验1：H0：υ1=υ2 H1：υ1≠υ2
检验2：H0：υ1=υ3 H1：υ1≠υ3
检验3：H0：υ2=υ3 H1：υ2≠υ3
第2步：计算检验统计量
检验1：︱x1-x2 ︱= ︳44.4-30 ︳= 14.4
检验2：︱x1-x3︱= ︳44.4-42.6 ︳= 1.8
检验3：︱x2-x3︱= ︳30-42.6 ︳= 12.6
第3步：计算LSD。表7-3-4的结果，MS组内=18.03333。由Excel中【TINV】函数得tα∕2（n-k）=t0.025（15-3）= 2.1788。检验统计量为，
LSD= tα∕2（n-k）=5.85
第4步：作出如下决策：

︱x1-x2 ︱= 14.4＞5.85，拒绝H0，表明企业A和企业B的生产的电池寿命有显著差异。
︱x1-x3︱= 1.8＜5.85，不拒绝H0，没有证据表明企业A和企业C生产的电池寿命显著差异
︱x2-x3︱= 12.6＞5.85，拒绝H0，表明企业B和企业C的生产的电池寿命有显著差异。

7.4
表7-4 不同方法组装的产品数量的方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
420
2
210
1.478102
0.245946
3.354131
组内
3836
27
142.0741
—
—
—
总计
4256
29
—
—
—
—
(2) 设不同方法组装的产品数量的均值分别为υ1（方法1）、υ2（方法2）、υ3（方法3）、。提出如下假设：
H0：υ1=υ2=υ3
H1：υ1≠υ2≠υ3
表7--4中的SS为平方和；df为自由度；MS为均方；F为检验的统计量；P-value用于为用于检验的P值；F crit为给定显著性水平α时F分布的临界值。从方差分析表中可以看到，由于P＞α,不拒绝H0。表明，不同方法组装的产品数量之间没有显著差异。

7.5
使用EXCEL进行方差分析时候，需要将数据表示成下面的形式，如表7-5-1所示。
品种
施肥方案
1
2
3
4
1
12
9.5
10.4
9.7
2
13.7
11.5
12.4
9.6
3
14.3
12.3
11.4
11.1
4
14.2
14
12.5
12
5
13
14
13.1
11.4
在本题中，品种和施肥方案是两个分类自变量，销售量是一个数值因变量。设施肥方案为行因子，品种为列因子。因此，
检验施肥方案因子时的假设为：
H0：μ1=μ2=μ3=μ4 (施肥方案对收获量没有显著影响)
H1：μ1,μ2,μ3,μ4不全相等(施肥方案对收获量有显著影响)
检验品种因子时提出的假设为：
H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5 (品种对收获量有显著影响)
H1：μ1，μ2，μ3，μ4，μ5不全相等(品种对收获量没有显著影响)
图7-5-2 Excel输出的方差分析
方差分析：无重复双因素分析

SUMMARY
观测数
求和
平均
方差

行 1
4
41.6
10.4
1.286667

行 2
4
47.2
11.8
2.966667

行 3
4
49.1
12.275
2.0825

行 4
4
52.7
13.175
1.189167

行 5
4
51.5
12.875
1.169167

列 1
5
67.2
13.44
0.913

列 2
5
61.3
12.26
3.563

列 3
5
59.8
11.96
1.133

列 4
5
53.8
10.76
1.133

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
行
19.067
4
4.76675
7.239716
0.003315
3.259167
列
18.1815
3
6.0605
9.204658
0.001949
3.490295
误差
7.901
12
0.658417

总计
45.1495
19

表7-5-2中的“行”即施肥方案因子，“列”即品牌因子。用于检验行因子的P=0.003315＜ɑ=0.05，拒绝原假设H0，表明施肥方案对收获量有显著影响；用于检验列因子的P=0.001949＜α=0.05，拒绝原假设H0，表明品种对收获量有显著影响。

7.6
使用EXCEL进行方差分析时候，需要将数据表示成下面的形式，如表7-6-1所示。

路段
路段1
路段2
路段3
时段
高峰期
36.5
28.1
32.4
34.1
29.9
33.0
37.2
32.2
36.2
35.6
31.5
35.5
38.0
30.1
35.1
非高峰期
30.6
27.6
31.8
27.9
24.3
28.0
32.4
22.0
26.7
31.8
25.4
29.3
27.3
21.7
25.6
在本题中，路段和时段是两个分类自变量，销售量是一个数值因变量。设路段为行因子，时段为列因子。因此，
检验路段因子时的假设为：
H0：μ1=μ2=μ3 (路段对行车时间没有显著影响)
H1：μ1,μ2,μ3,μ4不全相等(路段对行车时间有显著影响)
检验时段因子时提出的假设为：
H0：μ1=μ2 (时段对行车时间没有显著影响)
H1：μ1，μ2不全相等(时段对行车时间有显著影响)
检验交互作用提出的假设为：
H0：路段和时段对行车时间无交互作用
H1：路段和时段对行车时间有交互作用
使用Excel【分析工具】中的【方差分析：可重复双因素分析】，得到的方差分析表如表7-6-2所示。
图7-6-2 Excel输出的方差分析
方差分析：可重复双因素分析

SUMMARY
路段1
路段2
路段3
总计

高峰期

观测数
2
2
2
6

求和
70.6
58
65.4
194

平均
35.3
29
32.7
32.33333

方差
2.88
1.62
0.18
8.954667

观测数
2
2
2
6

求和
72.8
63.7
71.7
208.2

平均
36.4
31.85
35.85
34.7

方差
1.28
0.245
0.245
5.288

观测数
2
2
2
6

求和
68.6
57.7
66.9
193.2

平均
34.3
28.85
33.45
32.2

方差
27.38
3.125
5.445
14.068

观测数
2
2
2
6

求和
60.3
46.3
54.7
161.3

平均
30.15
23.15
27.35
26.88333

方差
10.125
2.645
0.845
12.65367

观测数
2
2
2
6

求和
59.1
47.1
54.9
161.1

平均
29.55
23.55
27.45
26.85

方差
10.125
6.845
6.845
12.179

总计

观测数
10
10
10

求和
331.4
272.8
313.6

平均
33.14
27.28
31.36

方差
14.30267
14.33733
14.32711

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
样本
301.502
4
75.3755
14.163
5.59E-05
3.055568
列
180.5147
2
90.25733
16.95929
0.000141
3.68232
交互
5.372
8
0.6715
0.126174
0.997003
2.640797
内部
79.83
15
5.322

总计
567.2187
29

用于检验“路段”因子（样本）的P=5.59E-05＜α=0.05，拒绝原假设，表明路段对行车时间有显著影响；用于检验“时段”因子（列）的P=0.000141＜α=0.05，拒绝原假设，表明时段对行车时间有显著影响；检验交互作用的P=0.997003＞α=0.05，不拒绝原假设，没有证据表明路段和时段的交互作用对行车时间有显著影响。
7.7
使用EXCEL进行方差分析时候，需要将数据表示成下面的形式，如表7-7-1所示。

广告媒体
报纸
电视
广告方案
A
8
12
12
8
B
22
26
14
30
C
10
18
18
14
在本题中，广告媒体和广告方案是两个分类自变量，产品销售量是一个数值因变量。设广告方案为行因子，广告媒体为列因子。因此，
检验广告方案因子时的假设为：
H0：μ1=μ2=μ3 (广告方案对产品销售量没有显著影响)
H1：μ1,μ2,μ3,μ4不全相等(广告媒体对产品销售量有显著影响)
检验广告媒体因子时提出的假设为：
H0：μ1=μ2 (广告媒体对产品销售量没有显著影响)
H1：μ1，μ2不全相等(广告媒体对产品销售量有显著影响)
检验交互作用提出的假设为：
H0：广告媒体和广告方案对产品销售量没有显著影响
H1：广告媒体和广告方案对产品销售量有显著影响
使用Excel【分析工具】中的【方差分析：可重复双因素分析】，得到的方差分析表如表7-7-2所示。
图7-7-2 Excel输出的方差分析
方差分析：可重复双因素分析

SUMMARY
报纸
电视
总计

A

观测数
2
2
4

求和
20
20
40

平均
10
10
10

方差
8
8
5.333333

B

观测数
2
2
4

求和
36
56
92

平均
18
28
23

方差
32
8
46.66667

C

观测数
2
2
4

求和
28
32
60

平均
14
16
15

方差
32
8
14.66667

总计

观测数
6
6

求和
84
108

平均
14
18

方差
27.2
72

方差分析

差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
样本
344
2
172
10.75
0.010386
5.143253
列
48
1
48
3
0.133975
5.987378
交互
56
2
28
1.75
0.251932
5.143253
内部
96
6
16

总计
544
11

用于检验“广告媒体”因子（样本）的P=0.010386＜α=0.05，拒绝原假设，表明广告媒体对产品销售量有显著影响；用于检验“广告方案”因子（列）的P=0.133975＞α=0.05，不拒绝原假设，表明没有证据说明广告方案对产品销售量有显著影响；检验交互作用的P=0.251932＞α=0.05，不拒绝原假设，表明没有证据说明广告方案和广告媒体的交互作用对产品销售量有显著影响。