中位数及众数.doc

中位数和众数
在一次数学测验中，小咪所在小组9名同学的成绩分别为：
36　50　83　84 　87　88　90　91　93
小咪考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小咪说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小咪的说法合适吗？
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数

求下列各组数据的中位数：
①　5　6　2　3　2
②　2　3　4　4　4　4　5
③　5　6　2　4　3　5　　　　　　　　　
④　3　7　6　8　8　40

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136　140　129　180　124　154
　　　　　　　　　145　146　158　176　165　148
①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124　129　136　140　145　146　
148　154　158　165　175　180
　　则这组数据的中位数是　（146＋148）＝147
所以样本数据的中位数是147.
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
该公司员工的月薪如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月薪 （元）
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：
水果品种
A
B
C
D
E
F
G
爱吃人数
2
1
8
25
10
8
8
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。
求下列各级数据的众数
⑴　2，5，3，5，1，5，4
⑵　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶　2，2，3，3，4
⑷　2，2，3，3，4，4
⑸　1，2，3，5，7
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。

v 小结：⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）
v ⑵中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
作业：P150 5 6
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