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电磁感应专题一：线框过磁场

题型一：线框水平过磁场
例1：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：
（1）线框ab两点的电势差
（2）拉力F大小；（3）拉力做的功W；拉力的功率P
（4）线圈中产生的电热Q；（5）通过线圈某一截面的电荷量q。

变式：
1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形完全置于有界匀强中，方向垂直于平面，其边界与正方形的边平行．现使分别以v、2v、3v、4v的速度沿四个不同方向平移出，如图所示，则（　　）
A．仅图甲、丙、丁线框中产生的感应电流方向相同
B．图甲电阻丝产生的焦耳热最多
C．图乙线框中a、b两点间电势差绝对值最大
D．图丁中通过电阻丝截面的电量最大

2.如图所示，用质量为m、总电阻为R的导线做成单匝矩形线框MNPQ，边长PN＝2d，PQ＝d．将线框置于水平面上，线框与水平面间绝缘，它们之间的动摩擦因数为μ．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为d，磁感应强度为B．在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以速度v匀速穿过磁场．线框在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
（1）MN两点间的电势差
(2)在线框从MN边刚进入磁场到MN边刚穿出磁场的过程中，线框中感应电流产生的焦耳热Q；
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W．

:

题型二：线框竖直过磁场
例2：如图所示，闭合的正方形导线框的边长为，线框的质量为，电阻为R。线框正下方有一方向水平（即垂直纸面）的匀强磁场区MNPQ，磁感应强度为B。磁场区的高度等于线框上边ab到磁场上边界MN之间的距离（此距离大于）。
（1）要求线框无初速下落，当边地入磁场区后（ab边进入磁场之前）恰好匀速下降，求线框下落前边距磁场上边界的距离h为多大？
（2）在上述条件下，在线框边穿出磁场区的时刻，线框的速度和加速度各是多大？

变式：
3.电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab = L，ad = h，质量为m，自某一高度H自由落下通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，
求：（1）高度H应满足什么条件？
（2）线框通过磁场的过程中产生的焦耳热。

4.一个质量m=0.016kg，长b=0.5m，宽a=0.1m，电阻R=0.1欧的矩形线圈，从匀强磁场边缘上方h=5m高处由静止自由落下，磁场水平向里，若线圈的下边进入磁场后，线圈就开始做匀速运动（如图所示，g取10m/s2）。
求：（1）磁场的磁感强度；
b
a
h2
h
（2）如果线圈下边通过磁场所用的时间为t=0.15s，求磁场区域的
高度h2。

巩固练习
1.如图，用力将矩形线圈abcd从磁场中匀速地拉出有界的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A、速度越大，拉力做功越多
B、速度相同时，线框电阻越大，所用拉力越小
C、无论是快拉还是慢拉，通过线圈的电量相同
D、 无论是快拉还是慢拉，外力做功的功率一样大
E、 以F力拉和以2F力拉，线圈中电流产生的热一样多

´ ´ ´ ´ ´
´ ´ ´ ´ ´
a’
a
b’
c’
d’
b
c
d
2.如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2cd，磁场方向垂直于纸面；实线框a/b/c/d/是一正方形导线框，a/b/边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出程中外力所做的功，则( )
A. W1= W2
B. W2= 2W1
C. W1= 2W2
D. W2=4 W1

h
d
l
1
2
3
4
v0
v0
v

3.如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：
⑴线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。
⑵线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。
⑶线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

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