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21.2一元二次方程的解法（1）—研学案
广州市华师附中番禺学校 谢晶晶
学校__________________________ 班级_____________ 姓名_______________
【研学目标】
1、 会用直接开平方法解一元二次方程；
2、会整体的思想解题；
3、理解直接开平方法的过程及理由.

【复习巩固】
1、一元二次方程的定义？
___________________________________________________________________________________________________
2、一元二次方程的一般形式？
___________________________________________________________________________________________________
3、一元二次方程的解？
___________________________________________________________________________________________________
4、解一元二次方程的思想？
___________________________________________________________________________________________________
5、平方根的定义？
___________________________________________________________________________________________________
6、平方根的性质？
___________________________________________________________________________________________________

【新课引入】
一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能
算出盒子的棱长吗？

【探究一】
试解下列一元二次方程，并总结你的方法：
（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）； （6）.

知识归纳：
一般地，对于方 (p为实数).........①
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程①有_____________________的实数根_________________________；
（2）当p=0时，方程①有______________________的实数根_____________________________________；
（3）当p<0时，方程①____________________________.

【探究二】
试解下列一元二次方程，并总结你的方法：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）.

知识归纳：
一般地，对于方 →__________________________________

→__________________________________→__________________________________

直接开平方法：
如果方程能化为或的形式，那么可得_______________或
________________________.
这种根据平方根的意义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

【探究三】
用直接开平方法解下列方程：
（1）； （2）；

（3）； （4）.

知识归纳：
一般地，对于方 →__________________________________

→__________________________________→__________________________________

【课堂练习】
用直接开平方法解下列方程：
（1）； （2）；

（3）； （4）.

【课堂小结】
本节课学习了什么知识？有什么收获？
直接开平方法
形式
条件
结果