嘉定区 数学.doc

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2012学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷答案要点与评分标准
说 明：
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.
3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；
4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.C； 2.C； 3.B； 4.C； 5.A； 6.D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.（或者）； 8.； 9.； 10.；
11.下降； 12.； 13.（4,2）； 14.相离；
15.； 16.； 17.； 18..
三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19.解：=…………（6分）
.……………………………（2+1+1）分

20.解：过点作，交于，交于（如图8）.…………（1分）
∵四边形，在边上，
∴∥.…………………………………………………………………（1分）
得 △ADG∽△ABC.………………………………………………………（1分）
∵∥，，∴.
∴.……………………………………………………………（1分）
在△ABC中，∵，，，∴.
A
B
C
D
E
F
G
图8
P
H
.…………………………………（1分）
∵，，∴∥.
又∥， ∴.∴.…（1分）
由，，得
.………………………………………………………………（1分）
解得 .……………………………… ……………………（1分）
∴.………………………………………（1分）
定义域为.…………………………………………………………（1分）
21.解：（1）∵∥，∴△ADE∽△ABC.∴.………（1+1分）
∵，∴. ∴.…………………………（1分）
又∵，∴.解得 .………………（1分）
∴.………………………………………………………（1分）
（2）∵向量，向量，∴向量.…………………（1分）
∵∥，∴.………………………………………………（1分）
∵，∴.………………………… … ……………（1分）
∴ 向量.………………… ……… ……………（2分）

22.解：（1）过点作，垂足为点. ……………（1分）
O
E
F
G
图10
H
小球在最高位置和最低位置时的高度差就是的长.
根据题意，可知.………………（1分）
在中，∵，
∴. …… （2分）
∴.…………………………（2分）
（2）联结.…………………………………………………（1分）
在中，.…………（1分）
∴.……………（2分）
23.解：（1）∵，，
∴，.………………………………（1分）
A
B
C
D
E
F
图11
∵平分，∴.
∵，∴. …… …………（1分）
又∵，∴△DCF∽△FCB. ………………（1分）
∴.………………………………………………（2分）
∵，∴. …………………………（1分）
（2）在中，由，，
易得，，，.………………………（1分）
过点作，垂足为（如图11-2）.
在Rt△BCH中，.………………………（1分）
.
设（备注：也可以设），
在Rt△BDE中，，.
由，可得. …………………（1分）
由，易得，
又，∴.
方法1：∴.………………………………………（1分）
∵，，
A
B
C
图11-2
F
H
D
E
∴. …………………………………（1分）
解得.即.………………………（1分）
方法2：∴△HCF∽△EFD. …………………（1分）
∴.
将，，，代入上式，得
. ……………………………………………………………………（1分）
解得 .即.………………………………………………………（1分）
24.解：（1）由抛物线经过，，
得……………………………………………………………（1分）
解这个方程组，得 ……………………………………………………（1分）
因此，所求的抛物线的表达式为.…………………………………（1分）
由，易得顶点的坐标为（，）.…………（1分）
D
10
9

（2）因为点是将抛物线沿轴向上
8
7
6
平移（）个单位所得新抛物线与轴的交点.
5
所以，点必定在点的上方（如图12-1），
A
4
得 .………………………………（1分）
2
3
∵△ACD是等腰三角形，∴.………………（1分）
1
在Rt△AOC中，，，由勾股定理可得
C
-25
-1
-1
-25
-43
-3
-5
-6
6
5
3
4
2

1
O
.
图12-1
∴，.……（1分）
∴点的坐标为（，）.………………………（1分）
（3）因为点在抛物线的对称轴上，故
可设点的坐标为（，）.
由题意知：，.
图12-2

过点作，垂足为.
∵，.
∴.
∵，，
，∴△≌△.
∴，.
当点在第二象限时（如图12-2），
，，.
故而可得点的坐标为（，）.……（1分）
备注：若点在第一象限，其坐标也是（，），下同.
∵点（，）恰好在上，∴.
整理，得 .解得 ，（舍去）.
图12-3

故可得点（，）.……………………………（1分）
当点在第三象限时（如图12-3），
，，.
由此可得点的坐标为（，）……（1分）
∵（，）在抛物线上，
∴ .
整理，得 ，解得（舍去），.
故而可知（，）. ………（1分）

25.解：（1）方法1：联结、、（如图13-1），易得.
在⊙中，∵，∴.…………………… ……（1分）
B
O
A
D
E
图13-1
C
∵，，，∴△AOB≌△AOC.
∴. ………………………………………………（1分）
又 ∵，∴.
∴.
∵，，，
∴△AOD≌△COE.…………………………………………（1分）
∴. ……………………………………………………（1分）
B
O
A
D
E
图13-2
C
N
M
方法2：在⊙中，∵，∴. …………………（1分）
过点分别作，，垂足分别为、（如图13-2），
∵，，∴，.
由 易得 ，.……………………（1分）
∵，，∴，即 .
∵，，，
∴△ODM≌△OEN. ……………………………………………………（1分）
∴. ……………………………………………………………（1分）
B
O
A
D
E
图13-3
C
（2）如图13-3，在△BOC中，由，，得
，.
∴. ∴. ………（1+1分）
∵，是圆心，
∴. ………………………………（1分）
∵△AOD≌△COE，∴.………………………………………（1分）
∴.……………（1分）
若使用锐角三角比或其他方法，请参照评分.

（3）当点在弦上运动时，四边形的面积不变.理由如下：…………（1分）
∵，
B
O
A
D
E
图13-4
C
∴，……………（1分）
又∵，∴△AOC是等边三角形.
∴.…………………………………………（1分）
由（1）中的△AOD≌△COE，可知.
∴.……（1分）
过点作，垂足为，易得，
∴. …………………（1分）