教案：第四节.doc

第四节 对当关系推理
教学内容：直言命题同其主、谓项外延间的真假关系
直言命题间的各种对当关系
基于对当关系的推理及推理有效式
教学重点：直言命题的对当关系
直言命题的对当关系推理有效式
教学目标：掌握同等素材的直言命题间的对当关系
正确运用对当关系进行推理
教学方法：讲解与讨论相结合
教学过程：
一、对当关系概述
1、什么是对当关系推理
是根据直言命题间的对当关系进行的推理。它是以一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎推理，因此又叫做直接推理。
2、什么是直言命题间的对当关系
是指具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种命题之间存在的一种真假制约关系。
3、什么是直言命题的直接推理
是以一个直言命题为前提推出另一个直言命题的推理，就是直言命题的直接推理，它包括对当关系推理和命题变形推理两类。
4、什么是对当关系
具有相同主项、谓项的A、E、I、O四个命题之间存在着一种真假相互制约的关系，这种关系亦称“对当关系”。

这种真假情况可以用下面这个表来表示：

S与P外延间关系

命题类型
S P

S
P

P
S
P

S
P

P
S

A(所有S是P)
T
T
F
F
F
E（所有S不是P）
F
F
F
F
T
I（有S是P）
T
T
T
T
F
O（有S不是P）
F
F
T
T
T

根据这个表，我们可以知道，素材相同的直言命题A、E、I、O相互间存在着如下的真假关系制约关系：
包括上反对关系(反对关系)、下反对关系、差等关系和矛盾关系。

二、对当关系及对当关系的推理
什么是对当关系？
对当关系，具体是指反对关系、下反对关系、矛盾关系和差等关系。
（一）、反对关系及反对关系推理
1、反对关系及其特点
所谓反对关系是指A与E之间的真假关系。
特点：A命题与E命题之间“不能同真，可以同假”的关系。
简单记：一真另一必假，一假另一真假不定。
(1)SAP为真 ，SEP必假；
(2)SEP为真 ，SAP必假；
(3)SAP为假 ，SEP可能真可能假；
(4)SEP为假 ， SAP可能真可能假。
例如：
A：甲班所有同学都是共青团员。
E：甲班所有同学都不是共青团员。
如果A为真，主项“甲班的同学”的全部外延对象，都在谓项“共青团员”的外延之内，那么E为假。
如果E为真，主项“甲班的同学”的全部外延对象，都在谓项“共青团员”的外延之外，那么A为假。
如果A为假，主项“甲班的同学”的外延中，至少有一个对象，也可能全部对象在谓项“共青团员”的外延之外。如果主项至少有一个对象在谓项的外延之外，A假，E假。如果主项全部对象在谓项的外延之外，A假，E真。
如果E为假，主项“甲班的同学”的外延中，至少有一个对象，也可能全部对象在谓项“共青团员”的外延之内。如果主项至少有一个对象在谓项的外延之内，E假，A假。如果主项全部对象在谓项的外延之内，E假，A真。

2、反对关系对当推理的有效式
①SAP → ØSEP；
如：
“橱窗里陈列的所有商品都是国产，所以，并非橱窗里陈列的所有商品都不是国产的”
②SEP → ØSAP；
如：
“所有宗教徒都不是唯物主义，所以，并非所有宗教徒都是唯物主义”

（二）、下反对关系及下反对关系推理
1、下反对关系及其特点
所以谓下反对关系是指I与O之间的真假关系。
特点：不能同假，可以同真
简单记：一假另一必真，一真另一真假不定。
（1）SIP为假 ， SOP必真；
（2）SOP为假 ， SIP必真；
（3）SIP为真 ，SOP可能真可能假；
（4）SOP为真 ，SIP可能真可能假。

例如：
I：甲班有的同学是共青团员。
O：甲班有的同学不是共青团员。
如果I为假，主项S外延中没有一个对象在谓项P的外延中，O为真。
如果O为假，主项S外延中没有一个对象在谓项P的外延外，I为真。
如果I为真，主项S的外延对象至少有一个，也可能全部在谓项P的外延中，O可能真，也可能假。
如果O为真，主项S的外延对象至少有一个，也可能全部在谓项P的外延之外，I可能真，也可能假。

2、下反对关系对当推理的有效式
① ØSIP → SOP；
如：
“并非橱窗内有商品是假冒伪劣产品，所以，橱窗内至少有一种商品不是假冒伪劣产品”

② ØSOP → SIP
如：
“并非有的大学生不是留学生，所以，有的大学生是留学生。”

（三）、矛盾关系及矛盾关系推理
1、矛盾关系及其特点
矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。
特点：不能同真，也不能同假
简单记：一真另一必假，一假另一必真。
（1）SAP为真 ， SOP为假；
（2）SAP为假 ， SOP为真；
（3）SEP为真 ， SIP为假；
（4）SEP为假 ， SIP为真。
例如：
A：甲班的同学都是共青团员。
O：甲班有的同学不是共青团员。
如果A为真，主项S的外延对象全部在谓项P的外延中，O为假。
如果O为真，主项S的外延中至少有一个对象在谓项P的外延之外，A为假。
如果A为假，主项S的外延中至少有一个对象在谓项外延之外，O为真。
如果O为假，主项S的外延中没有一个对象在谓项的外延之外，A为真。

2、矛盾关系对当推理的有效式
① SAP → ØSOP；
如：
“所有发达国家都是资本主义国家，所以，并非有的发达国家不是资本主义国家。”
② ØSOP → SAP；
如：
“并非有醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。”
③ SEP → Ø SIP ；
如：
“凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有放火罪是过失犯罪。”
④ ØSIP → SEP；
如：
“并非有正当防卫是负刑事责任的，所以，所有正当防卫都不是负刑事责任的。”
⑤ SOP → Ø SAP ；
如：
“有民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所有民事诉讼参加人都是当事人。”
⑥ ØSAP → SOP；
如：
“并非所有合同主体都是合格的，所以，有合同主体不是合格的。”
⑦ SIP → ØSEP ；
如：
“有兼职律师是教师，所以，并非所有兼职律师都不是教师。”

⑧ ØSEP → SIP；
如：
“并非杀人罪不是过失犯罪，所以，有的杀人罪是过失犯罪。”

（四）、差等关系及差等关系推理（蕴涵关系）
1、差等关系及其特点
差等关系：是指A与I之间、E与O之间的真假关系。
特点：前者真后者必然真，后者假前者必然假。
即：全称命题真，则特称命题必真；全称命题假，则特称命题真假不定；特称命题假，则全称命题必假；特称命题真，则全称命题真假不定。
简单记为：上真下真，下假上假；反之则真假不定。
（1）SAP为真 → SIP必真
（2）SEP为真 → SOP必真
（3）SIP为假 → SAP必假
（4）SOP为假 → SEP必假
（5）SAP、SEP为假 → SIP、SOP可能真可能假
（6）SIP、SOP为真 → SAP、SEP可能真可能假
例如：
A：甲班的同学都是共青团员。
I：甲班有的同学是共青团员。
如果A真，主项S的全部外延在谓项P之中，I真。
如果A假，主项S的部分外延，也可能全部外延在谓项P之外，I可能真，也可能假。
如果I假，主项S的全部外延在谓项P之外，A假。
如果I真，主项S的部分外延，也可能全部外延在谓项P之中，A可能假，也可能真。

2、差等关系对当推理的有效
①SEP → SOP；
如：
“凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有些不能正确表达意志的人不能作证。”
②ØSOP → Ø SEP；
如：
“并非甲班有的同学是外省人” ├ “并非甲班所有同学都是外省人”
③SAP → SIP；
如：
“所有作案者都有作案时间，所以，有的作案者有作案时间。”
④ØSIP → Ø SAP；
如：
“并非检察院是审判机关，所以，凡检察院都是审判机关。”

注：
在考察命题间的对当关系时，不能将单称命题归入全称命题。单称命题（ 这个S是P）与单称否定命题（这个S不是P）之间不是反对关系，而是矛盾关系。例如，“甲是上海人”与“甲不是上海人”，二者既不可同真，也不可同假。

练习题（回顾）：
某公司有包括总经理在内的20名员工，有关这20名员工，
以下三个断定中，只有一个是真的。
Ⅰ.有人在该公司入股；
Ⅱ.有人没有在该公司入股；
Ⅲ.总经理没在该公司入股。
请据此推断该公司入股的人数?
答：该公司入股的人数是20个。具体分析如下：“如果总经理没在该公司入股”
为真，则 “有人没有在该公司入股”也为真。这不符合“只有一个命题为真”，
所以这两个命题均为假，而“有人在该公司入股”为真。既然“有人没有在该公司入股”为假，则其矛盾命题“所有人都在该公司入股”为真。

小结：直言命题间的真假关系
四种对当关系
对当关系推理及推理有效式
作业：课后作业

随 堂 练 习
一、指出下列各组中直言命题的种类。并说明每组直言命题之间是哪一种对当关系。
例题：1、有些犯罪是经济犯罪。
所有犯罪都是经济犯罪。
答：“有些犯罪是经济犯罪”是特称肯定命题（I）；
“所有犯罪都是经济犯罪”是全称肯定命题（A）。
两者之间是差等关系。
例题：2、某甲是杀人犯。
某甲不是杀人犯。
答：“某甲是杀人犯”是单称肯定命题（a）；
“某甲不是杀人犯”是单称否定命题（e）。
两者之间是反对关系。
1、所有法律都是有阶级性的。
有些法律不是有阶级性的。
2、某甲是有作案时间的。
某甲不是有作案时间的。
3、凡被告都有权辩护。
有的被告有权辩护。
4、某甲所有证词都不是可信的。
某甲有的证词是可信的。
5、这个单位有的人是青年。
这个单位有的人不是青年。
6、那家商店所有的商品都是高档的。
那家商店所有的商品都不是高档的。

二、如果已知下列命题为真,运用对当关系推理可以推出哪些结论？假如这些命题为假,运用对当关系推理又可以推出哪些结论？
1、甲班有的同学是文学爱好者。
2、小王庄不是所有人家都有彩电。
3、这个城市所有公园都是免费开放的。
4、十月份放映的影片都不是进口大片。

三、已知下列直言命题为真，请根据对当关系指出与其主、谓项相同的其他几种直言命题的真假情况。
例题：这个地区有的干部不是大学毕业生。
答：这是特称否定命题（O），已知为真。根据矛盾关系，“这个地区所有的干部都是大学毕业生”（A）为假；根据下反对关系，“这个地区有的干部是大学毕业生”（I）真假不定；“这个地区所有的干部都不是大学毕业生”（E）真假不定。
1、凡概念都是用语词表达的。
2、任何正确思想都不是头脑中固有的。
3、这个律师的辩护词有的不是符合事实的。
4、有些经济合同是购销合同。
5、凡人民团体都不是审判机关。
6、这个法庭的审判员有些不是坚持原则的。
四、已知下列直言命题为假，请根据对当关系指出与其主、谓项相同的其他几种直言命题的真假情况。
例题：这个起诉书中有的观点是不正确的。
答：这是特称肯定命题（I），已知为假。根据矛盾关系，“这个起诉书中所有观点都不是不正确的”（E）真； 根据下反对关系，“这个起诉书中有的观点不是不正确的”（O）真；根据差等关系，“这个起诉书中所有观点都是不正确的”（A）假。
1、有的肯定命题的谓项是周延的。
2、有些法律不是有强制性的。
3、那个地方所有的人都是从事违法活动的。
4、这个村子每户人家都不是万元户。
5、所有的鲸都是鱼。
6、这个案件中有些证据是间接证据。
五、选择题：
1、 （1）没有人不是自私的。
（2）没有人是自私的。
上述两个命题（ ）
A、不能同真，也不能同假。
B、不能同真，可以同假
C、不能同假，可以同真。
D、可以同真，也可以同真。
2、依据对当关系可以进行有效推理的是（ ）
A、并非SEP→SAP B、并非SAP→SEP
C、并非SOP→SIP D、并非SAP→SOP

3、下列直接推理式中，无效的是（ ）
A、SAP→PAS B、SEP→￢(SAP) C、￢(SIP)→SOP
D、SOP→POS E、SAP→PES

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