直角三角形的性质、判定(HL).doc

直角三角形的性质、判定一、知识要点1、直角三角形的判定定理: .2、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中, 上的中线等于 的一半.3、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么 .4、直角三角形性质定理(三):在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么 .5、斜边、直角边定理: (1)定理内容: . (2)定理作用: .ADOPBE6、角平分线的判定定理 (1)定理内容: . (2)用符号语言表示:如图, , .二、知识运用典型例题例1：已知:ABC中,ACB=90,CD是高, A=30.求证:BD=AB.ADCB例2：已知:如图, ABC中,AB=AC,BDAC于D点,BD=AC. 则A=_.AEDCBF12例3：已知:如图,AD为ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BEAC.例4：如图3，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF，D 求证：（1）AD是BAC的平分线 （2）AB=AC例5：已知如图，AEED，AFFD，AF=DE，EBAD，FCAD，垂足分别为B、C.试说明EB=FC.例6：如图，已知BEAD，CFAD，且BECF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由ABCDFE三、课堂训练1、ABC中各角的度数之比如下,能够说明ABC是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:52、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .C4、如图,CD为ABC的中线,ACB=90,CEAB于E,EDBAAE=ED,则图中30的角有 个.AB5、如图,AC=BD,ADAC,BCBD,求证:AD=BC.CD6、如图所示，D是ABC的边BC上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且BFCE。求证：ABC是等腰三角形。四、达标练习1、直角三角形中一个锐角为30,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .3、在ABC中, A: B: C=1:2:3,CDAB于D,AB=,则DB等于( )AEDCB A. B. C. D.以上结果都不对4、如右图,已知BAC=90,C=30,ADBC于D,DEAB于E,BE=1,则BC= .ACBEF5、如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.CBA6、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30,河对岸一点B的俯角为15,问河宽约多少米?