1、 直角三角形的性质、判定
一、知识要点
1、直角三角形的判定定理: .
2、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中, 上的中线等于 的一半.
3、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么
.
4、直角三角形性质定理(三):在直角三角形中,如果一条直角边等于斜
边的一半,那么 .
5、斜边、直角边定理:
(1)定理内容:
2、 .
(2)定理作用: .
A
D
O
P
B
E
6、角平分线的判定定理
(1)定理内容: .
(2)用符号语言表示:如图,∵ ,
∴ .
二、知识运用典型例题
例1：已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高, ∠A=30°.求证:BD=AB.
3、
A
D
C
B
例2：已知:如图, △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD=AC. 则∠A=_____.
A
E
D
C
B
F
1
2
例3：已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,
求证:BE⊥AC.
例4：如图3，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，
D
求证：（1）AD是∠BAC的平分线
（2）AB=AC
4、
例5：已知如图，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别
为B、C.试说明EB=FC.
例6：如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
A
B
C
D
F
E
三、课堂训练
1、△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是( )
A.1:2:3 B.2:3
5、4 C.3:4:5 D.3:2:5
2、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .
3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .C
4、如图,CD为△ABC的中线,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,
E
D
B
A
AE=ED,则图中30°的角有 个.
A
B
5、如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证:AD=BC.
C
D
6、如图所示，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE。求证：△A
6、BC是等腰三角形。
四、达标练习
1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .
2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .
3、在△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,则DB等于( )
A
E
D
C
B
A. B. C. D.以上结果都不对
4、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,
DE⊥AB于E,BE=1,则BC= .
A
C
B
E
F
5、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC
于点F.求证:BF=2CF.
C
B
A
6、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B
的俯角为15°,问河宽约多少米?
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