双参数非线性概率模型的板材腐蚀精度估计.pdf

May2023Chinese Journal of Scientific Instrument2023年5月Vol.44No.5第5期第44卷表仪器仪报学D0l:10.19650/ki.cjsi.J2210897双参数非线性概率模型的板材腐蚀精度估计邢燕好，姜晓霞，张佳，孙盈？，赵璐！（1.沈阳工业大学信息科学与工程学院沈阳110 8 7 0；2.中国兵器工业集团航空弹药研究院有限公司哈尔滨150030)摘要：针对金属板腐蚀在线超声动态检测时探头抖动致使超声波人射角变化，引起测量精度低的问题，建立双参数超声波水浸检测误差修正的非线性概率模型，结合函数逼近理论补偿超声入射角引人误差。采用基函数加权组合与三阶拉格朗日插值结合方法，同时对超声波入射角、界面声程双参数与工件声程的函数关系进行最小二乘曲线拟合，得出人射角与检测误差的非线性相关关系。通过对误差补偿算法中非线性概率模型入射角与界面声程变量的送代运算，利用折射角反向求解人射角，解决检测中超声波入射角不确定问题。在水层厚度30 45mm范围内，对不同厚度铝板进行检测，结果表明，经模型补偿处理，超声波以0 8 角入射，板材检测精度为1%，为有效提高腐蚀精度估计提供依据。关键词：水浸超声；腐蚀检测；人射角；非线性概率模型；误差补偿中图分类号：TB52*8TH712文献标识码：A国家标准学科分类代码：46 0.40Estimation of corrosion accuracy of plates based on twoparameter nonlinear probability modelXing Yanhao,Jiang Xiaoxia,Zhang Jia,Sun Ying?,Zhao Lu.(1.School of Information Science and Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China;2.China North Industries Group Aviation Ammunition Research Institute Co.,Ltd.,Harbin 150030,China)Abstract:In view of the change of ultrasonic incidence angle caused by the online ultrasonic dynamic detection and the low measurementaccuracy,a nonlinear probability model of two-parameter ultrasonic flooding detection error correction is formulated.The error introducedby ultrasonic incident angle is compensated by the function approximation theory.Using the combination of basis function and third-orderLagrange interpolation,the ultrasonic incidence angle and the nonlinear correlation between the incident angle and the detection error areobtained.The incident angle of the nonlinear probability model and the ultrasonic distance are iteratively calculated.The incidence angleis used to solve the refractive angle in reverse,and the uncertainty of the ultrasonic incidence angle in the detection is resolved.In therange of 30 to 45 mm,the results show that after the model compensation treatment,the ultrasonic wave at 0 8 angles of the incident,the plate detection accuracy is 1%,which provides a basis for effectively improving the corrosion accuracy estimation.Keywords:water immersion ultrasound;corrosion detection;angle of incidence;nonlinear probabilistic model;error compensation0引言金属板作为工业生产的原材料，使用量随着生产需求的增加而不断增加1-3。然金属板在使用过程中会产生磨损、腐蚀等缺陷，如果不能及时有效地对缺陷进行检测，会影响设备的使用，存在安全问题4。目前，超声检测法凭借其安全性、自动化能力及特征参量丰富性等方面的优势，已成为无损检测领域应用中最具发展潜力的方法之一。厚度是衡量板材的重要指标，对于板材厚度1.5-的检测方法国内外学者进行了大量研究。王选择等8 提出快速傅里叶变换（fastFouriertransform，FFT）粗估与移动正弦拟合相结合的方法，精确提取超声测厚信号包络相位信息，板材厚度检测绝对误差小于0.01mm。D a n i e l 等9 提出带宽增强信号调理法，提高收稿日期：2 0 2 2-12-2 1ReceivedDate:2022-12-21*基金项目：国家自然科学基金（6 2 2 4110 7）、辽宁省自然科学基金（2 0 2 2-BS-180）、辽宁省教育厅面上项目（LJKMZ20220474，LJK Z0 135）资助279第5期邢燕好等：双参数非线性概率模型的板材腐蚀精度估计信号轴向分辨率，避免激励信号相位畸变，使板厚的相对误差小于2.2%。张敏婧等10 1基于超声信号相位相干特性，改进了低频超声检测与长短时窗比算法，使大厚度高衰减材料的厚度测量相对误差不超过1.33%李蓉雪等改进经验模式分解方法，建立基于欧氏距离的本征模态函数分量筛选准则，提高回波信号信噪比和检测精度。上述方法，可以很大程度地提高检测的精度12-1。但是，针对水浸金属板材缺陷检测时，探头抖动致使超声波人射角变化引起的测厚误差问题，尚未得到有效的补偿。超声水浸检测金属板材腐蚀缺陷时，使用纵波垂直人射进行检测，但由于探头发生偏转，超声倾斜入射到被检试件中，使检测回波信号幅值和时间间隔均发生变化，从而引人测量误差。本文根据声波由水介质人射到金属板材中的传播特性，分析超声人射角与其引人声程误差之间的关系，建立测厚角度误差模型，提出误差补偿法并验证方法有效性。1角度误差的引入与建模研究超声探头因偏转而使人射角变化产生金属板材测厚误差的补偿方法，首先需研究水浸超声检测时声波传播特性，根据波形转换理论，分析超声检测时入射角与声波传播声程之间关系，最后，基于加权最小二乘与拉格朗日插值法建立角度与声程误差模型1.1水浸超声腐蚀检测水浸超声检测时，超声探头与金属板材腐蚀缺陷位置保持垂直，探头激发超声波经水传播至工件内，并接收试样反射回的超声波，实际进行水浸超声腐蚀检测时，由于超声探头的偏移，超声纵波以一定倾斜角度人射到水介质中，在金属板材表面折射，声波传播路径如图1所示。探头水金属板材2102B图1水浸腐蚀检测中超声波的传播特性Fig.1 Transmission characteristics of ultrasonic wavesin water immersion corrosion detection图1中,12是纵波人射角;、2 是声波折射角;lo、是超声波在水层中人射波的声程;l是水层中声波反射波的声程；lo212、L2 是金属板材声波折射波的声程;lz、是金属板材中声波折射波的反射波的声程。不同介质中超声波的横、纵波反射、折射角度满足Snell 定律14,sin isin 2sin,sin2C水C水C金属板C金风板(1)将式(1)变形得：水2=arcsin(2)金属板式中：C永是水介质中超声波波速；C金属板是金属板材介质中超声波波速，由式(2)可知，超声折射角随入射角增加而增加，水和金属板材厚度不变情况下，声波在水层中的声程随入射角增加而增加，声波在金属板材中的声程随折射角增加而增加，即声波的声程随人射角增加而增加。1.2入射角与工件声程误差模型建立超声测厚回波信号受超声人射角影响，超声人射角增大使回波信号中多次回波时间间隔增大，而超声波传播声程的确定与时间相关，因此分析超声入射角与传播声程的相关性，建立声波传播声程误差模型为获得超声波检测声程量，提取回波信号中水和金属板材中一次、二次回波峰值点对应的时间，作差得声波在水和金属板材中的传播时间ti、t 2，通过式（3)计算超声腐蚀检测声程l2Fl,=C永 A,(3)l,=C金属板t2式中：C水、C金属板分别是超声波在水、金属板材中传播速度。以探头与被检试件垂直时声波的声程为真值，将测量值与真值（lol）比较，得到不同入射角度时的声程误差值。将误差值作归一化处理如下：AS2imin(4)max一min式中：/2 是误差归一化值；S2=l,-hz是误差值，i=1，2，,n;m i n 和max分别是误差中的最小值和最大值。由式（4）可知，探头的人射角度变化引起了超声脉冲传播时间的变化，从而引人了检测声程误差，且误差随人射角度的增大而增大。为得到角度与其引入误差之间的关系，假设不同声程l（h=1,2，）观测样本数据（/2 i，2 i）l h 均满足式（5）的非线性概率模型Al2=meena2i+82ii=1,2,h(5)表280仪仪器报学第44卷式中：2:是角度;/2 是角度引入的误差，m和n是待估计参数；8 2:表示除角度以外其他因素产生的随机误差，并满足式（5）的独立同分布假设。rE(82i)=0o,i=j,i,j=1,2,k(6)cov(82i,82t)ij,i,j=1,2,.,k对式（6）两端求条件期望，得：n2iE(/2:)=m e(7)式（7)从平均意义上表达了误差/，与声波人射角的统计规律基于超声入射角与其引人误差之间相关关系，采用最小二乘法拟合典型函数（线性、指数和多项式函数）拟合人射角与声程误差参数关系，如式（8）（10）所示。线件线性：l()=a+b(8)指数：Al()=cedda(9)多项式：Al()=e+f+g(10)相较于单一模型的不确定性，组合模型减少了模型的误差，提高了模型的估计精度15-16 ,增强了单项基函数模型间的信息互补。由于基函数模型在组合模型中的贡献存在差异，故采用加权的方法构建组合模型。构建组合模型步骤分为模型组合设计和约束权系数设计。首先是组合模型设计，用最小二乘法估计参数，得到超声入射角与其引人误差之间关系基本吻合的m个单项基函数模型：A22h(a)h=1,2,m;d=1,2,.,n(11)将式(11)中的多个单项基函数模型通过加权方式进行组合构造。Z,A,(a)=w,A7,(a)+mA2com(d)=h=W,Al(d)+.+wml.(a)(12)式中：h是权重系数，为提高模型估计精度，权重系数不进行非负约束17-18 ,故权重约束如式(13)所示。m=1h=1,2,m(13)计算约束权系数，对构造的组合函数模型进行形变，令式（12）中y=2 2 c o m（a），x a h=2（a），故式（13）可表示为：mYd=Whxh=Wixd+W2xn+.+W,dn(14)式中：ya是探头偏移d距离组合模型的估计值；Wh是第h个基函数模型的权系数;xa是d距离第h个基函数模型的估计值。将式（14）写成矩阵形式：J=Xo(15)yy2W2J=LYnLQmX12X1m(16)X2122X2mX=2nml对式（15）、（16）进行参数估计，使得离差平方和最小，则：nQ(a1,o2,.,om)=min)(ya-wixa-.d=1Wmdm)(17)对式（17)求解，2，,是一个求极值的问题，由于Q是关于,2，,的非负二次函数，因此其最小值总是存在的。根据微积分中求极值的原理，1，,m应满足式(18)：Q=-2(ya-wixa-Qmxd)xdi=0d=1Qn-2Z(ya-Wxa-.-Wmxdm)d2=0a210202d=.?Q2Z(yd-Wxa-.-Wmxdr二m=0=d=1mmm(18)将方程组整理后，得到矩阵形式的正规方程组：X(Y-X)=0(19)式（19)移项得，XX=XY,当(XX）-1存在时，即得权系数的最小二乘估计：W=(XX)-iXy(20)最后，将求得权系数代人式（2 0），得到不同水层厚度下同一金属板材厚度测量误差的加权组合函数表达。为了实现任意水层厚度下探头的角度误差估计，将不同水层厚度得到的角度与声程误差的组合模型，用一般式表示为：=AeB+C+D+Ea?(21)com式（2 1）为任意水厚的测厚角误差模型。其中，12c0m是声程误差；是测量角度；A、B、C、D 和E是未知参数，取值随测量水厚12 的变化而变化。为求得任意水厚的测厚角度引人的误差，需要给出参数的估计方法。补偿算法的原理如下281第5期邢燕好等：双参数非线性概率模型的板材腐蚀精度估计Lagrange插值法从数学上来说，可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。对于给定的n+1个点，可找到唯一一个n次多项式：A(B/C/D/E)=ao+al,+a,l+.+anl(22)式(2 2)表述的多项式曲线经过该n+1个点，故通过Lagrange插值算法可以得到参数与水层厚度关系函数的近似表达式。1.3双参数概率模型的误差补偿结合式（2 1）、（2 2）可知，利用误差模型估计误差时，需要已知水层和金属板材中声波声程和人射角度，但实际厚度测量中,声波声程和人射角度是未知的。因此,所提误差模型不能直接用于超声腐蚀检测中的误差补偿。针对此问题，将测量中获取的声程值作为迭代运算变量，将误差模型作为迭代运算关系式，提出超声水浸入射角度引人误差的补偿算法，原理如图2 所示。超声探头21水层金属板材图2 误差补偿算法原理Fig.2Schematic diagram of the error compensation algorithm图2 中，l。是探头垂直被检试件时超声波在水中的声程，l2是声波在水中的声程实际距离，L是探头固定点到探头表面垂直距离，l是探头垂直被检试件时超声波在属板材中的声程，l2是水浸腐蚀检测的声程实际距离，是实际声波入射角度，是实际的声波折射角度。如果把与代人误差模型，可求出声程时角度引人误差l20m。实际距离为：l=l,-l2com(23)式中：l是金属板材中声程测量值。按照式（2 3）的计算逻辑，以腐蚀检测中的L作为迭代运算变量，将求解的误差模型L2com作为迭代运算关系式，可以使l逼近l%，具体补偿过程如图3所示。1）利用12，l。和探头固定距离L,按照余弦定理，求解测量人射角2。认定l。+L是真值。2)将求解后的和代人误差模型，求解声程是L时，人射角2引人的误差/2 com。计算声程12、12解入射角 2=arccos(L+lo)(L+l2)12=L,2=22与12 代入式(2 2)得/2 com个2=arcsin(C水/C金属板)xsin2L=l2-(1/100)xA/2coml2=arccos(lo/L)NL=loY结束图3误差补偿算法流程Fig.3Flowchart of the error compensation algorithm3）计算12-（1/10 0）/2 com，求解新的l及z的值，根据Snell定律求解新的2值，并将新求的l、2 值作为下一次迭代运算初始值，按照步骤1）3）进行送代运算，通过迭代运算使测量声程值逼近真值1。代运算的终止条件是迭代次数x，迭代次数由算法确定，l与l之间相差小于（1/10 0）/2 com时，算法停止运行，误差修正完成。2实验与模型计算基于理论研究结果，以铝板为例进行金属板材测厚实验，将实验数据代人，计算二元非线性概率模型参量，对实验测量值进行有效补偿。2.1水浸测厚实验系统搭建的实验系统平台如图4所示。被检板放置在透明且装满水的箱中，在水箱上表面与样板中心轴平行位置固定一滑道，探头安装在滑道上，通过拖动探头连接线可连续改变探头的人射角度。采用36 0 角的圆盘测量超声探头的人射角，圆盘的角度分辨率为1，使用RITEC-5000产生高频脉冲，输出激励信号作用于收发一体压电探头，检测回波信号由示波器显示实验中被测铝板厚度是2 0 mm；选用型号为5P12F30NLD009单阵元水浸式压电线聚焦探头，探头的压电材料为锆钛酸铅陶瓷，频率f为5MHz，直径d为12 mm，聚焦距离为30 mm。2.2测厚实验结果基于搭建的实验平台，使用超声探头通过一定水层厚度使超声波折射到铝板中进行检测。为了实现较好检测效果，探头垂直发射超声波对样板进行检测。超声波表282仪器仪学报第44卷PCRITEC-5000接收输出示波器阻抗匹配阻抗匹配激励功率驱动接收前置放大探头铝板图4实验装置示意图Fig.4Diagram of the experimental device人射角从0 开始测量，由于角度测量实验装置限制，步进是1，直至人射角达10 停止测量，共测量11组；调整水层厚度，使其分别是30、35、40 和45mm，分别测量不同水层厚度、不同人射角时铝板厚度值。铝板厚度2 0 mm、水层厚度45mm下声波0 人射时回波信号波形示意图如图5所示。0.24水层二次回波铝板二次回波0.12头波At0-0.12水层一次回波铝板一次回波2t2tX104-0.2400.20.40.60.81.01.21.41.6时间/s图5（0角测量时超声波回波信号图Fig.5Ultrasonic echo signal diagram at 0 angle measurement图5中，t、t 是水层一次、二次回波时间，t2、t 2 是铝板一次、二次回波时间，t是检测时声波在水层中传播时间，tz是检测时声波在铝板中传播时间。超声波入射角度变化时回波信号如图6 所示，声波人射角是10 时，回波信号消失。将提取的回波时间如表1所示。由图6 和表1可知，同一水层厚度下，铝板厚度测量的回波信号随声波人射角度的增加而后移，时间间隔增大，测量值偏大，存在误差。0.240.2441,=6.208X10-sA1=6.209X1050.120.12000.12-0.12-0.24t=6.350X10-6X104-0.24=6.388X106X10-40.6 0.81.01.2 1.41.60.60.81.01.21.41.6时间/s时间/s(a)0偏角(b)2偏角(a)0slantangle(b)2slantangle0.240.240.121,=6.23410 50.121,=6.2 7 4 X10-5入/入/00I,=7.412 X10 6-0.120.12A1,=6.596X106X10-4X104-0.24-0.240.60.81.01.21.41.60.60.81.01.21.41.6时间/s时间/s(c)4偏角(d)6偏角(c)4slant angle(d)6slant angle0.240.240.12f,=6.32 5 X 10 50.1200-0.120.121,=8.676 X106?104X104-0.24-0.240.60.81.01.21.41.60.60.81.0.1.21.41.6时间/s时间/s(e)8偏角(f)10偏角(e)8slantangle(f)10slant angle图6 走超声波入射角度变化时回波信号Fig.6Echo signal diagram of ultrasonic echo angle change表1不同入射角回波信号对应时间Table 1 Corresponding time of the echo signal at different incident anglesAtt2Ai2人射角/（）t/(10s s)/(105 s)/(10-4/(105 s)/(105 s)/(106s06.101.236.217.307.946.3526.421.266.217.578.216.3946.521.256.237.117.786.7066.551.286.277.117.837.2386.671.306.337.228.098.6810一一一一一一283第5期邢燕好等：双参数非线性概率模型的板材腐蚀精度估计2.3二元误差概率模型计算1）单项基函数拟合人射角与工件声程误差已知超声波在水和铝板中的传播时间At、t 2，超声纵波在铝中传播速度C铅=6 30 0 m/s，在水中传播速度C永=1450 m/s。根据声程计算公式，得声波在水和铝介质中的传播声程12、L2，与板厚真值比较得声程误差，如图7 所示。1098765432103035水城厚度/mm404523456780声波入射角()图7不同水层厚度的角度测量误差Fig.7Angle error of different water layer thicknesses为使铝板测量误差量具有相同度量尺度，对其进行归一化处理,将声程误差归一化值与水浸检测声波人射角的关系等高线图如图8 所示。45误差归一化值1.0000.875400.7500.6250.500350.3750.2500.125300012345678声波入射角/()图：走超声声程误差归一化等高线图Fig.8Normalized contour map of ultrasound range errors由图8 可知，对于确定的水层厚度，角度引人的误差随角度增大而增大，当水层厚度变化时，角度误差归一化值也随之变化。基于超声人射角与其引人误差之间的关系，根据图8 的样本数据（/zi，2 i）u 对参数进行估计，选择最小二乘拟合函数，得拟合函数表达式及拟合效果。表2 4分别为3个基础函数在不同水层厚度下的拟合运算结果。表2不同水厚的线性拟合方程Table 2 Linear fitting equations for different water thickness水厚/mm回归方程铝厚/mm30/2 =0.10 7 4-0.140 12035/2=0.10 5-0.13942040/,=0.113 5-0.140 92045l2 =0.114 9-0.147 820表3不同水厚的指数拟合方程Table 3Exponential fitting equations for differentwater thickness水厚/mm回归方程铝厚/mm30Al,=0.025 3e0.456 42035A/2=0.021 85e0.473 1a2040A/2=0.035 44e0.47 9c2045A/,=0.036 23e 0.4 820表4不同水厚的多项式拟合方程Table 4Polynomial fitting equations for differentwater thickness水厚/mm回归方程铝厚/mm30/2=0.019 64-0.049 69+0.043 162035l2=0.019 46 0.050 7+0.042 182040/2=0.019 040.038 77+0.036 822045/,=0.018 520.03313+0.024 8720为得到拟合方程的拟合效果，需对其进行拟合优度评价，方差（sumof squaresduetoerror，SSE）和均方根误差（rootmean squareerror,RMSE）是常见回归方程拟合优度的评价指标19-2 1,其定义如下：SSE=(A/2:-2 2.)22i=1,2,.,k(24)=1mRMSE（l2-1）2i=1,2,k(25)二m=1式中：2:是测量值；2 是回归方程估计值。表5是MATLAB给出的上述3种回归方程的评价指标。数据集相同的情况下，SSE、RM SE越小，误差越小，模型效果越好。根据表5可知，两种评价指标值均小于0.16,认为角度与其引入的误差遵循线性、指数和多项式回归方程给定的制约关系，但回归方程拟合效果仍可提高，故进行加权组合模型拟合。2)组合函数拟合人射角与工件声程误差在上述研究的基础上构建误差与角度关系的数学模型，实现角度与其引人的误差之间的定量计算。表284仪学仪器报第44卷表5回归方程拟合优度评价Table5Goodness-of-fit evaluation of regression equations评价回归方程水厚/mm指标线性指数多项式0.14750.008 00.0287300.15850.01490.041935SSE0.126 30.007 60.014 7400.121 70.014 90.0163450.14510.033 90.069 2300.15050.046 20.083535RMSE0.134 30.033 00.049 5400.131 90.046 20.052 145选用表2 4的回归方程加权构造组合函数模型，故令式（12）中m=3。实验中，有效检测的超声入射角度范围是0 8，则构建的组合模型为：A2com(aa)=ZwhAL,(aa)hh=1,2,3;d=1,2,.h=9(26)式中：（aa）、（a a）和（aa）分别是线性、指数和多项式模型。根据表2 4不同水层厚度基函数模型及式（2 0），可求得式（2 6）权系数如表6 所示，表6 组合模型中基函数的权系数Table 6Weight coefficients of basis functions in thecombined model函数类型线性指数多项式水厚/mm0.131 701.266 90-0.39080300.183001.42935-0.602.7135权系数0.082 560.829 730.094 27400.075.830.610 000.3208645将表5的权系数和相应的单项基函数模型代人式（2 6），得到不同厚度的组合模型，如表7 所示。表7不同水层厚度的组合模型Table 7The combined model of different waterlayer thickness水厚/mm组合模型铝厚/mm300.032 0.456 4-.0082+.034-0.03520350.031 0.473 1.012 2+.05-.05120400.029g 0.417 a+0.0022+0.006-0.0820450.02 0.414 8 0.006c2-.02-0.00320为更加直观表现出单个基函数与加权组合函数模型拟合曲线的准确性，将同一水层厚度下的实验数据点、线性、指数和多项式拟合模型放在同一坐标轴中如图9所示。1.01.00.8性数0.80.6多项式0.6系项式0.40.4组合0.20.201234567802345678声波入射角/)声波入射角/（）(a)30mm水厚函数拟合图(b）35m m 水厚函数拟合图(a)Fit plot of the 30 mm water(b)Fit plot off the 35mm water1.01.0实验点0.8头线指0.80.6多项式0.6组合组0.40.40.20.2012 3 45 67802345678声波入射角/）声波入射角/)(c)40mm水厚函数拟合图(d)45mm水厚函数拟合图(c)Fit plot of the 40 mm water(d)Fit plotof the45mmwater图9不同水厚的函数拟合对比Fig.9Comparison plot of functions of differentwaterthickness由图9可知，不同水层厚度，加权组合模型均更贴近实验数据点，模型拟合度最高。组合模型的精准度由模型评价指标数值表述，对模型组合效果的评价如表8所示。表8 丝组合模型评价指标Table 8The combined model evaluation indicators水层厚度/mm评价指标30354045SSE0.005 6970.0102900.005.8070.010 94RMSE0.026690.035 860.026940.036 98对比表8 与5可知，同一水层厚度下的SSEcomminSSEi,SSE2SSE,1,RMSEcmminRMSE,RMSE2,RMSE，。其中RMSEcom和SSEcom表示组合模型的拟合评价指标，RMSE，RM SE，RM SE，和SSE，SSESSE，分别表示表4中线性、指数和多项式模型的评价指标。3）角度与界面声程双参数误差模型实际检测中，l在区间30 mm，45m m 上是连续的，对于l在区间30 mm，45m m 上的每个取值，参数A、B、C、D 和E分别有一个值与之对应,因此可知A、B、C、D 和E表示的是5个与l，取值有关的连续函数，且在区间285第5期邢燕好等：双参数非线性概率模型的板材腐蚀精度估计30mm,45mm有定义,5个函数为：(A=A(2)B=B(l2)C=C(l2)(27)D=D(12)(E=E(l2)已知l2在30、35、40 和45mm时的函数值分别是0.03205、0.0 312 3、0.0 2 9 41和0.0 2 2 1；但并不知道A=A（l 2）的表达式。以点30、35、40 和45为插值节点，通过Lagrange插值算法建立了一个三次多项式：A(l)=-5.99 10-,+6.09 10-4-0.02l,+0.27(28)式（2 8）符合A（30）=0.0 32 1、A（35）=0.0 312、A(40)=0.0294、A(45)=0.0 2 2 1。故式(2 8)是函数A=A(l2）的近似表达式，可以利用式（2 7）求解函数A=A（l z）的估计值。同理，通过Lagrange插值算法也可以得到式(2 6）中其他函数的近似表达为：B(1,)=1.6510*4t,-0.021,+0.7l,-8.1C(l,)=-3.6x105,+4.110-31,-0.15l,+1.9(29)D(l,)=1.2910-4f,-0.011,+0.55l,-6.74E(1,)=-1.2810*41)+0.01120.55l,+6.67将参数对应的函数代人误差模型，得声程、角度与误差整体模型，可通过模型计算在水层范围内任意水厚下、超声人射角度范围是0 8时铝板测厚误差归一化值。双参数概率模型的误差补偿法有效性分析3.1补偿结果由于实际测厚时声波声程和入射角度是未知的，因此需应用角度补偿算法，将上述实验中的声程测量值进行补偿，补偿后不同超声人射角下铝板厚度值与真值对比如图10 所示20.07820.0551020.04Q20.02063030mm35mm40mm540一-45mm图10不同水层厚度的铝板误差补偿效果Fig.10Error compensation effect diagram of aluminum platewith different water layer thickness由图10 可以看到，本文算法可以有效地补偿超声人射角度引人的误差，2 0 mm厚度铝板在水层厚度2 540mm范围内，经模型补偿处理后误差均小于0.1mm，铝板测厚精度达0.32 35%，提高了铝板板厚检测精度。3.2角度误差补偿方法有效性分析本文构建的双参数超声波水浸检测误差修正非线性概率模型中具有3个参量，分别为水层厚度、铝板厚度、超声波人射角，通过控制变量法分别对参数进行解释。超声波人射角2、铝板厚度2 0 mm时，40 和45mm水层厚度下对铝板补偿后精度仅相差0.0 1%；超声波人射角2水层厚度40 mm时，对2 0 和30 mm厚度铝板补偿后精度仅相差0.0 2 8%；在水层和铝板厚度不变时，铝板厚度检测误差随着超声波人射角的增大而增大。为验证所提超声探头角度偏移误差补偿方法的有效性，选取厚度是15、2 5、30 mm3块铝板，在水层厚度分别是30、35、40 和45mm条件下进行实验和分析，验证误差补偿方法有效性。将测量板厚值与测量角度代人本文所提角度误差模型，并进行角度误差补偿，不同铝板厚度下不同水层厚度的拟合模型检测误差如图11所示。相对误差百分比0.9751.00.8780.80.7800.6830.60.5850.40.4880.3900.20.2920.195010.098230声波入射角/()）3254052067815铝板厚度/mm图11不同水层下不同铝板误差补偿效果Fig.11Error compensation effect diagram of differentaluminum plates under different water layers由图11可以看到，本文算法可以有效地补偿不同铝板厚度下不同水层厚度时超声人射角度引入的误差，铝板测厚精度可达1%4结论金属板在线超声动态检测时，探头抖动使超声波入射角变化，难以实现腐蚀精准测量。本文建立了双参数超声波水浸检测误差修正的非线性概率模型，基于模型迭代算法补偿人射角引人的测量误差。通过对不同厚度的水层与铝板对比实验测量，分析得出如下结论。表286仪仪报学器第44卷1）构建了以超声波人射角和界面声程为自变量的二元非线性厚度误差模型，增强一元基函数间的信息互补，解决其存在不确定性致使模型误差大的问题，拟合精度提高了18%。2)基于二元非线性误差修正模型，采用函数逼近误差补偿算法，通过Snell定律中折射角与入射角参数关系，迭代运算测量值。对2 0 mm厚度铝板的不同人射角对比检测，补偿后铝板测厚精度达0.32 35%3)在人射角0 10 范围内，以1为步进，分别对15、2 0、2 5、30 m m 厚度铝板，依次进行30、35、40、45mm水层厚度对比检测，超声有效检测最大人射角为8，经模型计算与误差补偿处理后，最大误差为1%，参考文献1刘小峰,王邦昕,柏林基于超声导波SC-DTW的金属板微损检测方法J控制与决策，2 0 2 2，37（10）：2619-2626.LIU X F,WANG B X,BO L.Detection of micro-damagein metal plates based on SC-DTW of guided waves J.Journal of Control and Decision，2 0 2 2,37（10):2619-2626.2焦敬品，李立，高翔，等.金属板疲劳损伤非线性兰姆波混频检测J声学学报，2 0 2 2，47（2）：2 56-2 6 5.JIAO J P,LI L,GAO X,et al.Fatigue detection inmetal plateeusingnonlinearLambwavemixingmethod J.Chinese Academy of Sciences，2 0 2 2,47(2):256-265.3ADEL S.Lamb wave-based experimental and numericalstudies for detection and sizing of corrosion damage inmetallic plates J.Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers,2019,233:2107-2120.4NIVEDS,KRISHNANB.Remnantthicknessquantificatio