推理与证明.doc

推理与证明
★高考趋势★
对合情与演绎推理的考查多蕴涵在解答题中，新课标明确这个知识点后，08年第10题以填空题的形式考查归纳推理，这是命题的一个信号，体现了数学教学在如何思考和科学思考等功能取向。
一　基础再现
考点1、合情推理与演绎推理
1、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a,b”类比推出“若a,b”；
②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；
③“若a,b” 类比推出“若a,b”；
其中类比结论正确的命题是 。
2、若∆ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S＝r (a+b+c) 类比到空间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2 、S3 、S4，则四面体的体积＝ ．
3、观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为 .
4、已知①正方形的对角相等；②平行四边形的对角相等；③正方形是平行四边形．根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是 ．
考点2、分析法和综合法
5、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号）
6、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知， .求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整.
考点3、反证法
7、某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________.

二 感悟解答
1、答：①②；
解析：类比是两个对象具有某些相似特征，由其中一个对象的某些已知特征，推出另一个对象也具有这些特征的推理，解题时从观察比较入手，根据特征联想类推，从而猜测出新的结论，猜测是否正确需要证明，类比是合情推理的一种，本题中①是由实数集上的关系类比到复数范围上，②是复数上的关系类比到无理数集，结论都正确。
2、答：R(S1＋S2＋S3＋S4)
解析：比较两个对象，三边对四面，面积对体积，内切圆对内切球，三边长对四个面的面积，由S＝r (a+b+c)等式两边的量，类比对应到体积、系数、半径R、S1＋S2＋S3＋S4
3、答：；
解析：归纳推理是依据部分对象或有限的事实，概括出一般性，即从部分到整体，从个性到一般，这里每个等式左边是两个整数的平方差。
4、答：①；
解析：演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，三段论是演绎推理的一般形式，包括大前提、小前提、结论三部分。这里②③可推出①，其中②是大前提，③是小前提，①是结论。
5、答：（3）；
解析：新背景下的信息转换问题，需要认真分析对应关系，在对应关系下求出原象，如对于第一个接受信息，依据对应关系可知，求得，同理求得，故（1）正确；对于（3），若原信息为011，则接收信应为10110。
6、答：，或填；
解析：若所缺为边，由正弦定理，得，满足关系：；若所缺的边为，可先求得，由正弦定理得
7、答：“，使得且
解析：反证法解题是从假设原命题不成立开始，把结论的否定作为条件，连同其他条件一起经过推断，得出与已知条件或已有原理相矛盾，实现否定之否定，从而肯定原命题的正确性，这里进行假设时，注意把函数在上有意义,且剥离出来作为已知条件。

三 范例剖析
例1 在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，
D
O
则；类比此性质，如图，在四
面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底
面ABC上的高为h，则得到的正确结论为 ；

例2 已知x，y，z均为正数．求证：

类题：设a、b、c均为正实数，求证：++≥++.

例3 观察下列三角形数　　1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … 　… 　 …
… … 　… 　… …
假设第行的第二个数为，
（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；
（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；
（Ⅲ）设求证：

四 巩固训练
1、有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则 。
5
2
3
3
2
1
2
6
1
甲
乙
丙
（第13题）

2、如果，且，
则=_____________
3、电子计算机使用二进制（只有两个数码0 1，逢2进一），它与十进制的换算关系如下表：
十进制数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
二进制数
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
…
观察二进制为1位数 2位数 3位数时，对应的十进制的数 当二进制为6位数时，能表示十进制中最大和最小的数分别为 。

4、某超市为了吸引顾客，采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元（可以是现金，也可以现金与奖励劵合计），就送20元，满200元就送40元奖励劵，满300元就送60元奖励劵….当是有一位顾客共花出现金7020元，如果按照酬宾促销方式，他最多能购买　 　元的商品。

5、已知命题P：．，不等式 的解集为．如果和有且仅有一个正确，求的取值范围。

6、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理。现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 。
O
x
yx
l
①
②
③
甲
甲
乙
乙
(将l向右平移)

5 / 5 www.g12e.org