高等数学上2006-2007第一学期高数试题.doc

2006-2007第一学期高数试题一、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1）函数的定义域为。2）。3）设，则。4）设，。5）若。二、 选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1）极限（ D ） A、2 B、 C、 D、不存在2）下列函数在上适合罗尔中值定理条件的是（ B ） A、 B、 C、 D、3）下列函数中，哪一个不是的原函数（ C ） A、 B、 C、 D、4）设，则下列不等式正确的是（ D ） A、 B、 C、 D、5）设在上连续，则（ A ） A、 B、 C、 D、三、 计算下列各题（共4题，每小题6分，共24分）1）计算极限 解：原式2）设参数方程，求解：，。3）计算不定积分解：原式 四、 解答下列各题（共2题，每小题7分，共14分）1）在曲线上求一点，使它到点的距离最小。解：设曲线上一点坐标为，它到点的距离的平方为 ，我们只须在求得最小值当时，此时，取最小值。所求点为2）设由在第一象限围成的图形为，其面积为。又曲线将分为左右两部分，其面积分别为，求的值使。解： 又因为， 所以 五、 （本题8分）设有无穷间断点，有可去间断点，求之值。解：因为是无穷间断点，所以时，因此， 又因为是可去间断点，而时，所以，当时， 有，因此。六、 （本题9分）设，讨论在处的连续性。解：因为，所以在处的连续。 ，又因为，所以 在处连续。七、 （本题10分）设在内连续，可导且单调增， 试证明：在内也单调增。证明：因为，所以在处 连续。 当时， 在以为端点的闭区间上对函数运用拉格朗日中值定理，至少存在 之间的一点使得 当时，当时，即 ；当时，即，又因为在 处连续。所以在内也单调增。