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掇刀石中学高二下学期文科数学周练卷1
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1. 以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 ( )
A． B． C． D．
2. 若双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为
A. B．5 C. D．2
3．原命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．当时，认为事件与事件（　　）
A．有的把握有关 B．有的把握有关
C．没有理由说它们有关 D．不确定
5．直线与圆相交于A、B两点，则AB的长度等于（ ）
A． B． C． D．1
6. “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
8． 已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若△是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B . C . D.
10.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动， 且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
11．直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）
A． B． C． D．

x
A
y
o
B
12．椭圆：上的一点A关于原点的对称点为B，为它的右焦点，
若A⊥B，则三角形△AB的面积是（ ）
A． 15 B． 32 C． 16 D． 18
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．命题的否定是 .
14．抛物线的焦点坐标是 ．
15．如果实数x，y满足，则的最大值是 。
16．已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：
①； ②； ③； ④； ⑤
其中为“黄金曲线”的是 .（写出所有“黄金曲线”的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17．（10分）已知直线和.
（Ⅰ）若, 求实数的值;（Ⅱ）若, 求实数的值.
18.（12分） 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．

19．（12分）已知命题命题：关于x的方程有解。若命题“且”是真命题, 求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）
“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x
5
5.5
6.5
7
销售量y
12
10
6
4
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系。
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少?
注：在回归直线中，，＝－．

21. （本小题满分12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

22．（本小题满分12）如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（第22题图）
（Ⅱ）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

掇刀石中学高二下学期文科数学周练卷1
参考答案
1-6 BDCBAB 7-12 DCCBAC
13. 14. 15. 16. ②⑤
17 (1) 若, 则................6分
(2) 若, 则.....................10分
经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件. .......12分
18.解（1）由题意可知p=2。……2分∴抛物线标准方程为：x2=4y…………5分
（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设
联立得x2－8x－4=0………………8分
∴x1+x2=8……………10分
∴……………12分
19.解: ……………………………………………………4分
……………………………8分
∵“p且q”为真命题，∴p、q都是真命题………………………10分
“p且q”是真命题时, 实数的取值范围是………12分
20. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

21. （Ⅰ）双曲线的渐近方程为，焦点为，焦点到渐近线的距离为，…………………………………2分
又，双曲线的方程为．…………………………………4分
（2）设点
由得：，…………………………………6分
…………………………………8分
，，有………………10分
又点在双曲线上，,解得，点在双曲线的右支上，，，此时点．………………………………12分
22（Ⅰ）设椭圆的方程为：，
…………………………………1分
…………………………………2分
…………………………………3分
所以，椭圆的方程为： …………………………………4分
（Ⅱ）法一：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知.
①当直线的斜率不存在时，、分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 …5分
②当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为：
由得： ………………………7分
令，得：
…………………………………8分
设，则 ………………9分
又，

…………………………………10分

……………………………………………………13分
直线的方程为：，即或
所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或 …………………………14分
（Ⅱ）法二：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知，设直线的方程为： ………5分
由得： …………………7
令，得：
……………………………………8
设，则 ……………9
又 ……10分

…………13分
所求直线的方程为：，即或
所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或 …………………………………14

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