角平分线性质第1课时.docx

12.3 角平分线的性质（1）
学习目标:
1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理
2、会利用尺规作一个角的角平分线
3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。
学习重点：利用尺规作一个角的角平分线
学习难点：角平分线作图方法的提炼
课前预习
阅读课本，完成下列的问题：
1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。
做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿
OB于 ＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径
画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿
2、从作图我们可猜想：
角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。
课内探究
1、如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，
那么D到直线AB的距离是＿＿＿。
2、 如图若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可
得到：PA=PB则需要添加的条件是＿＿＿。
3、如图，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB，
且DE=3cm,BD=4cm,则BC= cm
4、如图，平分，于，于，为上一点，连接、．求证：⑴

⑵=

【拓展延伸】
1、如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？

当堂检测
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
B
A
E
O
D
C
P

2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

E
D
C
B
A
3、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

课后反思

课后训练
1、如图，于，于，平分，
则下列结论中正确的有（ ）①；②；③
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图，在中，，平分，，连接，
则下列结论错误的是（ ）
A、≌ B、 C、 D、
3、如上题图，在中，，，平分，
于，且，则的周长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
4、如图，在中，，平分，已知，
，则点到的距离为_______cm．
5、如图，平分，交延长线于，于，且．求证：

6、如图，平分，于，于，连接交于．求证：

7、已知，如图为的平分线，，点在上，
于，于．求证：