初中数学总复习（23）图形与证明.doc

5初中数学总复习（23）图形与证明（1）了解证明的含义考试内容定义、命题、逆命题、定理.定理的证明.反证法.考试要求：理解证明的必要性.通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.通过实例，体会反证法的含义.掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要求步步有据.（2）掌握证明的依据考试内容一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行.若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等.两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等.全等三角形的对应边、对应角分别相等.考试要求运用以上6条“基本事实”作为证明的依据.（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题考试内容平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.直角三角形全等的判定定理.角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.三角形中位线定理.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.考试要求会利用（2）中的基本事实证明上述命题.会利用上述定理证明新的命题.练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.考点复习例1ABCD图3（2005大连）如图，已知ADBC，AD=CB，求证：DACBCA.（说明：证明过程中要求写出每步的证明依据）例2（2005三明）已知：如图，1=2，BD=BC.求证：3=4.例3（2005陕西）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于O，(1)图中有多少对全等的三角形？请把它们写出来。(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明。 ADBOC例4（2005十堰市课改）如图，已知ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写出的结论。增加的条件为：已知：求证：证明例5（2004重庆）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ADBC，PB = PC.求证：PA=PD.例6（2004贵阳）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）例7（2005日照）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。 （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由考题训练1（2005宜昌）已知：如图，ABAC,AEAD，点D、E分别在AB、AC上求证：BC2（2004南宁）如图.下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.AE = AD AB = AC OB = OC B=C3（2005黄石）已知：如图，AD=BC，D=C，AC交BD于点E，求证：AC=BD.4（2005宁波）如图,ABC中,AB=AC,过点A作GEBC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.5（2005河南）如图，ABC中，ABC45，ADBC于D，点E在AD上，且DECD，求证：BEAC。6（2005湖州）如图，在平行四边形ABCD中，B，D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AH=CG。7（2005常州）如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程8（2005茂名课改）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1） 若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2） 观察图形，是否有三角形与ACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：9（2004海口）在ABC中，ACB = 90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE = AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.课后作业（2005徐州）如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：A=D.（2005安徽）如图, 已知ABDE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.（2005玉林）如图，在ABC中，AB=AC，BE平分ABC，DEBC 求证：DE=EC（2004无锡）已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.(2005金华)如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BDBE。（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明。你添加的条件是：_证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）（2005温州）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OEOF.（2005 内江市）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。福建福鼎十七中 chenshaoyi