压缩弹簧弹起看人起跳的条件.doc

从压缩弹簧弹起看人跳起的条件
邓学明作者简介：邓学明（1969—），男，黑龙江虎林人，讲师，硕士，主要研究方向大学物理理论与实验教学。手机：[phone]，E-mail:dengxueming0773@.

（浙江科技学院 理学院，浙江 杭州， 310023）
摘要：通过分析弹簧振子弹离接触面的条件，利用类比的方法，得出人跳离地面的条件，并对人的跳起练习给予一些建议。
关键词：压缩弹簧 人跳起 弹簧振子
一个质量为的小球与劲度系数为轻质弹簧连在一起就构成了弹簧振子，将弹簧振子置于地面但不与地面固定，忽略空气的阻力，向下压缩弹簧突然松手，可以看到弹簧振子向上运动，问：弹簧振子离地弹起的条件是什么？

解：如图1所示，弹簧振子作以重力和支持力合力为零时的位矢为平衡位置的简谐振动，刚好弹起时，弹簧为原长，这时弹簧振子的加速度刚好变为重力加速度（，规定向上为正），即弹簧振子受到的合力为，对应于图1中的点，从原长到平衡位置弹簧压缩量为，根据在弹性形变范围内相对平衡位置弹簧形变的对称性，从另一端点到平衡位置也应改变相同的量，这时弹簧这时弹簧振子受到的合力为，弹簧的弹力为，也就是，地面对弹簧的最大支持力为。
换一句话，，弹簧振子不可能弹离地面，只有，弹簧振子才可以弹离地面。
用一弹簧把质量分别为和的两块木板连起来，一起放在水平地面上，如图2所示，弹簧的质量可不计，而。问：对上面的木板必须施加多大的正压力，以便当力突然撤去而上面的木板弹跳起来时，恰能使下面的木板提离地面？如果和交换位置，结果有无改变[1]？

解：如图3所示，设处于平衡状态的位置为零点，这时的弹簧弹力为，在作用下，向下位移量为，则，撤去外力，将向上跳起，设运动到处时，弹簧刚好能拉起，这时和受到的弹簧的弹性力均为，受到的弹力向下，受到的弹力向上，为弹簧的实际形变，至少应满足，而，又，故。
答案是至少需要对上面的木板施加的正压力。同理，和交换位置，计算结果相同。这时弹簧体对地面的压力至少为。
通过分析，弹簧振子离地弹起的条件是在弹性形变的范围内最大弹力大于， 如果最大弹力小于，弹簧振子是不能离地弹起的，弹簧体的情况也是这样。
前面只考虑了弹簧振子的质量，而没有考虑弹簧的质量对其影响，设弹簧振子的质量为，而弹簧的质量为，则弹簧振子系统相当于质量为的弹簧振子[2,3]，弹簧振子系统要弹离地面，至少对地面的压力为。
如果把人体跳离地面比作弹簧，人体弹簧由髋关节、膝关节、踝关节和趾关节组成，则有下面的结论，1）人要跳离地面，考虑到人体弹簧部分的质量不能忽略，假设人体弹簧质量分布均匀且为人体总质量的一半，则人体相当于质量为的弹簧振子，这样人对地面的压力至少大于人体重力的倍，地面对人体的支持力才能使人体刚好跳离地面。有些小朋友虽能站立，但由于腿的力量达不到倍其体重而不能够跳离地面。人体缓慢伸展躯体满足不了人对地面的压力至少大于人体重力的倍而不能自己跳离地面。2）人要轻松跳离地面，人对地面的弹力作用的最大值越大越好，人对地面的作用力应与人体形变一致，不能突然减小。3）弹簧发生的非弹性形变部分对作功没有贡献，所以弹簧的压缩不要超过其最大弹性形变的范围；因而人不是越深蹲跳得越高。
人体象弹簧，象一个有质量的劲度系数可以变化的弹簧。所谓发力，就是内力作功把形变弹簧释放开来。人体的相对形变量是一定的，不同的是在变化，人体的弹跳训练差异应是劲度系数的差异。
参考文献：
[1]姚庚新.一道力学习题的解答[J].物理教学.1992，（3）：34-35
[2]秦继民，萧化.普通物理学专题研究[M].桂林：广西师范大学出版社，1993：113-118.
[3] 谢利民.弹簧振子运动的实际动力学分析[J].上海师范大学学报（自然科学版）.2002,31（2）：91-95.
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