数字推理经验介绍.doc

数字推理全方法介绍+卡卡个人原创（绝对经典）
写在前面的话
1、    希望能给数字推理比较弱的同学帮助
2、    做数推，重点不是怎么做，而是：“你怎么会想到这种做法？思路在哪？突破口呢？”
3、    只要你认真看完这个帖子，你的数字推理一定会有进步
4、    例子来源于真题
5、觉得好一定要顶，让更多的人能来交流

言归正传
（一）等差、倍数关系介绍
要学会观察变化趋势
（1）数变化很大，一般和乘法和次方有关。如：2， 5， 13，  35， 97 （ ）-------------A*2+1  3  9  27   81=B
又如：1，1，3，15，323，（ ） ---------------数跳很大，考虑是次方和乘法。此题-------------（A+B)^2-1=c
再如：1   ， 2  ，3   ，35    （）------------(a*b)^2-1=c
0.4   1.6    8    56     560     （ ）--------4  5   7   10倍，倍数成二级等差
A、2240     B、3136   C、4480     D、7840
09国考真题
14    20    54    76    （ ）
A．104   B.116   C.126    D144
9+5
25-5
49+5
…

(2)数差（数跳不大，考虑是做差）
等差数列我就不说了，很简单
下面说下数字变化不大， 但是做差没规律怎么办？
一般三种可以尝试的办法
（1）    隔项相加、相减
（2）    递推数列
（3）    自残（一般用得很少，真题里我好像没见过？也许是我忘了吧）
09江苏真题
1，1，3，5，11，（  ）
A．8                B．13               C．21                D．32
满足C-A=2  4   8  16

-3，7，14，15，19，29，（）
       A  35    B 36    C 40    D 42
------------------------------
满足A+C=11  22  33  44  55

21，37，42，45，62，（）
       A 57      B 69     C 74     D 87
21+3*7=42
37+4*2=45
42+4*5=62
45+6*2=57
（3）倍数问题

(二)三位数的数字推理的思路
（1）数和数之间的差不是很大的时候考虑做差
（2）很多三位数的数字推理题都用“自残法”
如：252，261，270，279，297，（ ）
252+2+5+2=261
261+2+6+1=270
270+2+7+0=279
09国考真题
153,  179,  227,  321,  533,   (   )
A.789               B.919
C.1079              D.1229
150+3
170+9
200+27
….左边等差，右边等比

（三）多项项数的数字推理
多项项数的数推”
比如：5，24，6，20，（ ），15，10，（ ）
上面个数列有8项，我习惯把项数多余6项的数列叫做“多项数列”。
这种多项数列的解题思路一般有三种
1、分组，2个一组或者3个一组（有时间甚至是4个一组）
2、隔项（分奇数项和偶数项，或者是质数列项和合数列项）
3、考虑是不是和数列及A、B、C之间的关系
大家可以想想，如果数字那么多项。只是简单的做差、倍数等等问题，他会出那么多项吗？
例题1（06湖南）、  5，24，6，20，（ ），15，10，（ ）
A7，15       B8，12       C9，12       D10，16
--------------------------------------
此题数项比较多，考虑隔项发现没规律！只要有点数字敏感度就很容易发现规律：分组
即：5*24=6*20=X*15=10*Y
所以X=8   Y=12

例题2（07黑龙江）
11，12，12，18，13，28，（ ），42，15，（ ）
A15，55                   B14，60                           C14，55                         D15，60
-----------------------------
此题比较简单
奇数项是11，12，13，14，15（等差1）
偶数项是12，18，28，42，60（二级等差4）

克隆题：
07上海、6，8，10，11，14，14，（ ）----------------隔项
06湖南、40，3，35，6，30，9，（ ），12，20，（ ）--------------------隔项

例题3（和数列）
（07江西）、2，3，7，12，22，41，75，（ ）
A128               B130            C138          D140
----------------------------------------------------
做差：
1，4，5，10，19，34--------
--------该数列为一个和数列，即：
1+4+5=10
4+5+10=19
5+10+19=34
A+B+C=D

克隆题：
05中央、0，1，1，2，4，7，13，（ ）-------------------A+B+C=D
06广东、-8，15，39，65，94，128，170，（ ）----------------二次做差之后满足A+B=C
真题3、
34， -6， 14， 4， 9， 13/2，（ ）
A、22/3  B、25/3  C、27/4  D、31/4
-----------------------------------------
项数多考虑分组、各项、和数列。
满足（A+B）/2=C

（四）次方及次方的倒置问题
次方问题：
（09江苏真题）0，7，26，63，124，（  ）
A．125              B．215              C．216              D．21
--------------------------------------------
1    2    3     4    5的立方-  +1

次方的倒置
每个题的数字的变化趋势都是，由小到大，再由大到小！（一般都是次方问题）
我个人习惯叫它“次方的倒置”。
这种题目还是有突破口的：即小数字的大次方到大数字的小次方
如：  3^4------------------4^3
   "小------大-----小-----小"
（09江苏）11，81，343，625，243，（  ）
A．1000             B．125              C．3                 D．1
首先分析，数字的变化趋势是小-----------大-------小，而且很容易发现都是些次方数
11^1
9^2
7^3
5^4
3^5
1^6=1

20，21，33，-2，（）
A.0 B.5 C.9 D.11
-------------------------------------------
2^4+4
3^3-6
5^2+8
7^1-9
11^0+10=11

8，0，0，2，3/2，（   ）
A5/4    B3/7    C4/9    D3
----------------------------------------------
这个题有说的必要，数字变化趋势：大-------小------大。而且出现了分数
从整数到分数，一般都是2种可能性（除法运算和负次方）
-1*（-2）^3
0*（-1）^2
1*0^1
2*1^0
3*2^(-1)
4*3^-2=4/9

3   30   29    12  （  ）
A 92    B 7     C 8     D10
----------------------------------------------
1^4+2
3^3+3
5^2+4
7^1+5
9^0+6=7

（五）阶乘数列及连续出现两个0的情况
大家先记下阶乘数列
1，1，2，6，24，120，720
照顾下文科生，“！”为阶乘运算符号。规定0！=1    N!=N*（N-1）*(N-2)*…..*1

0，-1，-1，2，19，（）
       A  65    B 84     C 101     D 114
解法一：
分别加上：1，2，3，4，5，6得到：
1，1，2，6，24，120
  *1   *2  *3   *4   *5
120-6=114
解法二：
0！-1
1！-2
2！-3
3！-4
4！-5
5！-6=114

0，0， 1，5，23，119
-------------------------------------------
全部+1得到一个新数列
1  1  2  6   24  120
满足阶乘数列

0，0，3，20，115
A 710 B712 C714 D716
----------------------------------
分别+1  2   3   4   5后变成一个新的数列
1，2，6,，24，120
这个明显是一个阶乘数列

连续出现两个0的情况，一般有两种常见的方法
1、    全部+1
2、    分别+1 2 3 4 5
0，0，1，4，（）
A.10  B.11  C.12  D.13
-------------------------------------
分别+1 2 3 4  5
1    2  4  X+5
这个是一个等比数列

（六）题目中有分数和整数的思路
（1）将分数看成是负次方，其实就是负次方的问题（最常见）
如：1，32，81，64，25，6，1，1/8              
---------------------------------
..........
4^3
5^2
6^1
7^0
8^-1           此题如果熟悉了，1/8=8^-1     6=6^1此题就迎刃而解！

又如288    10      0       -1/8    -1/18    （ ）
A、-3/64     B.-3/32    C.-3/25       D.-3/16
2*12^2=288
1*10^1=10
0*9^0=0
-1*8^-1=-1/8
-2*6^-2=-2/36=-1/18
-3*4^-3=-3/64-----------------------------先从分数和10入手，题目就好解了

（2）考虑是A+B)/N或者A+C)/2。 N最常见的是取值2（即是除法运算
如： 34， -6， 14， 4， 9， 13/2，（ ）
A、22/3  B、25/3  C、27/4  D、31/4
(A+B)/2=C
1,  9,  35,  91,  189,  (   )
A.301               B.321
C.341               D.361

（七）质数和合数、及其分解相乘的题目我一时找不到，希望大家多总结、多思考
下面卡卡谈谈数字的分解来结束这篇文章吧
比如一个简单的数字给你，你能想到怎么去用？
25我们都知道25=5^2  25=16+9=4^2+3^2   25=27-2
又比如16我们怎么用？这个要结合具体的题目了
16=2^4=4^2
17=8+9=2^3+3^2
91=13*7(等于两个质数相乘)
这些简单的分解数字和认识数字是乘法分解的基础
09国考真题为例
1,  9,  35,  91,  189,  (   )
A.301               B.321
C.341               D.361
1*1
3*3
5*7
7*13（因为91这个数字太特殊了，一看到就要有这种思维）
9*21