高二数学练习——等差数列（二）.doc

高二数学练习——等差数列二
高二数学练习——等差数列二
一．填空题：
1．在等差数列{}中，如＝，则d ＝ ．
2．在等比数列{}中，如＝，则q ＝ ．
3．如果数列{}的通项公式是：＝－（、是常数），则它的前四项是 、 、 、 ．
4．若，，┅，是等差数列，且＝4，则前13项的和＝ ．
5．在等差数列{}中，＝20，＝86，则通项公式＝ ．
6．在等差数列中，第15项为－10，且公差为2，则前16项的和为 ．
7．在100与200之间能被3整除又能被7整除的数的和为 ．
8．已知等差数列{}的首项为2，公差为3，则 ； ； ．
9．一汽车在第一分钟内行驶了100米，以后每分钟比前一分钟多行驶30米，则这汽车在行驶后的十分钟内共行驶的路程是 米．
10．设＝＋＋┅＋，
则－＝ ．
11．一个等差数列的首项是，且从第10项开始每项均比1大，则此数列的公差的取值范围是 ．
12．已知等差数列{}共10项，奇数项之和为15，偶数项之和为25，则＝ ．
二．选择题：
13．欲使数列：10，10，10，··· ，10，···前项之积超过100000，则的最小值应为（ ）
（A）8； （B）9； （C）10； （D）11．
14．{}是公差为－2的等差数列，如果＋＋＋┅＋＝50，则＋＋＋…＋＝（ ）
（A）－182； （B）－78； （C）－148； （D）－82．
15．若数列{}中，＝，则前100项之和＝（ ）
（A）0； （B）50； （C）100； （D）－50．
16．已知，则的值是（ ）
（A）10； （B）11； （C）12； （D）13．
三．解答题：
17．数列{}的通项公式为＝，求该数列中的最大项和最小项．
解：

18．当等差数列10，9，9，…前项的和最大时，求的值及最大值．
解：

19．根据下面的框图，建立所打印数列的递推公式，
并写出数列的前4项：
解：

20．已知等差数列前4项和为124，最后4项和为156，又它的各项和为210，求该数列的项数．
解：

21．已知＝，数列{}满足＝＞1，∈N，≠0．
（1）求证：{}是等差数列； （2）若＝，求的值．
解：

高二数学练习——等差数列二
一．填空题：
1．在等差数列{}中，如＝，则d ＝ 0 ．
2．在等比数列{}中，如＝，则q ＝ ±1 ．
3．如果数列{}的通项公式是：＝－（、是常数），则它的前四项是 、 、 － 、 － ．
4．若，，┅，是等差数列，且＝4，则前13项的和＝ 52 ．
5．在等差数列{}中，＝20，＝86，则通项公式＝ 6－46∈N ．
6．在等差数列中，第15项为－10，且公差为2，则前16项的和为 －368 ．
7．在100与200之间能被3整除又能被7整除的数的和为 735 ．
8．已知等差数列{}的首项为2，公差为3，则 290 ； 320 ； 485 ．
9．一汽车在第一分钟内行驶了100米，以后每分钟比前一分钟多行驶30米，则这汽车在行驶后的十分钟内共行驶的路程是 2350 米．
10．设＝＋＋┅＋，
则－＝ ．
11．一个等差数列的首项是，且从第10项开始每项均比1大，则此数列的公差的取值范围是 ， ．
12．已知等差数列{}共10项，奇数项之和为15，偶数项之和为25，则＝ －1 ．
二．选择题：
13．欲使数列：10，10，10，··· ，10，···前项之积超过100000，则的最小值应为（ D ）
（A）8； （B）9； （C）10； （D）11．
14．{}是公差为－2的等差数列，如果＋＋＋┅＋＝50，则＋＋＋…＋＝（ D ）
（A）－182； （B）－78； （C）－148； （D）－82．
15．若数列{}中，＝，则前100项之和＝（ B ）
（A）0； （B）50； （C）100； （D）－50．
16．已知，则的值是（ A ）
（A）10； （B）11； （C）12； （D）13．
三．解答题：
17．数列{}的通项公式为＝，求该数列中的最大项和最小项．
解：＝＝＝
当＝7时，最大项为＝；当＝6时，最小项为＝－．
18．当等差数列10，9，9，…前项的和最大时，求的值及最大值．
解：∵10，9，9，…是等差数列，
∴＝10，＝－，＝10＋＝．
设≥0且≤0，
则，∴＝30或31．
∴当＝30或31时，＝155．

19．根据下面的框图，建立所打印数列的递推公式，
并写出数列的前4项：
解：＝
＝3，＝，＝，＝．

20．已知等差数列前4项和为124，最后4项和为156，又它的各项和为210，求该数列的项数．
解：∵数列{}是等差数列，
∴，两式相加得：＋＝70．
∴210＝，得＝6．

21．已知＝，数列{}满足＝＞1，∈N，≠0．
（1）求证：{}是等差数列； （2）若＝，求的值．
解：（1）由＝，得：＝，＝＋ ＞1，∈N
∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列．
（2）∵＝＋＝，∴＝，
得：＝．

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