北师大八年级上月考试卷.doc

宿州市埇桥区2015-2016学年八年级（上）数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2下列实数，0，中是无理数的有（）个A1B2C3D43 4的平方根是（）A2B2CD4在下列四组数中，不是勾股数的是（）A7，24，25B3，5，7C8，15，17D9，40，415下列计算正确的是（）AB+=CD6如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）ABCD1.47已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（）A20cm2B30cm2C60cm2D75cm28在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则ABC的面积为（）A84B24C24或84D42或849实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为（）A2a+bBbCbD2ab10如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB=5，BC=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，BC中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A10BC5+D6+二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11若是m的一个平方根，则m+13的平方根是12已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b=13如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是14比较大小：15若是一个正整数，则正整数m的最小值是16如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是17若5+的小数部分是a，5的小数部分是b，则ab+5b=18如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角CEF的面积为200，则BE的值为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19计算：20（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21化简：（1）（2）22如图，已知等边ABC的边长为6cm，AD是BC边上的中线（1）求AD的长度；（2）求ABC的面积23如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？24如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：（2）利用上面提供的解法，请计算：26如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2015-2016学年八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理 分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形故选B点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2下列实数，0，中是无理数的有（）个A1B2C3D4考点：无理数 分析：根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数解答：解： =2，无理数有：， ，共2个故选B点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数34的平方根是（）A2B2CD考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（2）2=4，4的平方根是2故选：A点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4在下列四组数中，不是勾股数的是（）A7，24，25B3，5，7C8，15，17D9，40，41考点：勾股数 分析：求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可解答：解：A、72+242=252，是勾股数的一组；B、32+5272，不是勾股数的一组；C、82+152=172，是勾股数的一组；D、92+402=412，是勾股数的一组故选：B点评：考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用5下列计算正确的是（）AB+=CD考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断解答：解：A、原式= = ，所以A选项正确；B、 与 不能合并，所以B选项错误；C、 为最简二次根式，所以C选项错误；D、 与 不能合并，所以D选项错误故选A点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）ABCD1.4考点：实数与数轴 分析：先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论解答：解：OB= = ，OA=OB= 点A在原点的右边，点A表示的数是 故选B 点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键7已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（）A20cm2B30cm2C60cm2D75cm2考点：勾股定理 分析：可设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（3012x）cm，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，再根据三角形的面积公式列式计算即可求解解答：解：设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（3012x）cm，依题意有122+x2=（3012x）2，解得x=5，1252=30（cm2）故这个三角形的面积是30cm2故选：B点评：考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方关键是方程思想的应用8在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则ABC的面积为（）A84B24C24或84D42或84考点：勾股定理 专题：分类讨论分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论解答：解：（1） ABC为锐角三角形，高AD在ABC内部BD= =9，CD= =5ABC的面积为 （9+5）12=84；（2） ABC为钝角三角形，高AD在ABC外部方法同（1）可得到BD=9，CD=5ABC的面积为 （95）12=24故选C点评：本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论9实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为（）A2a+bBbCbD2ab考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴 分析：由数轴得出b0a，|b|a|，原式化简为|a+b|+a，去掉绝对值符号得出ab+a，合并同类项即可解答：解：由数轴可知：b0a，|b|a|， +a=|a+b|+a=ab+a=b故选B点评：本题考查了二次根式的性质与化简和实数与数轴的应用，解此题的关键是根据数轴得出b0a和|b|a|，题目比较典型，是一道比较好的题目10如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB=5，BC=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，BC中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A10BC5+D6+考点：平面展开-最短路径问题 分析：利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可解答：解：如图1，AB=9，BB=5，BC=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，BC中点F处有一米粒，BE=6，BF=5+3=8，EF= =10；如图2，AB=9，BB=5，BC=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，BC中点F处有一米粒，BE=6，EN=9，FN=5，EF= = 10 ，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10故选A 点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.11若是m的一个平方根，则m+13的平方根是4考点：平方根 分析：利用平方根的定义求出m的值，确定出m+13的值，即可求出平方根解答：解：根据题意得：m=（ ）2=3，则m+13=16的平方根为4故答案为：4点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键12已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b=11考点：估算无理数的大小 分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案解答：解：a、b为两个连续的整数，且a b， ，a=6，b=5，a+b=11故答案为：11点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键13如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是13或考点：勾股定理 分析：此题要考虑两种情况：当要求的边是斜边时；当要求的边是直角边时解答：解：当要求的边是斜边时，则有 =13；当要求的边是直角边时，则有 = 点评：考查了勾股定理的运用，注意此类题的两种情况14比较大小：考点：实数大小比较 专题：计算题分析：将两数进行平方，然后比较大小即可解答：解：（3）2=18，（2）2=20，1820，32故答案为：点评：本题考查了实数的大小比较，注意运用平方法比较两个正数的大小属于基础题15若是一个正整数，则正整数m的最小值是5考点：二次根式的定义 专题：计算题分析：由于 是一个正整数，所以根据题意， m也是一个正整数，故可得出m的值解答：解： 是一个正整数，根据题意， 是一个最小的完全平方数，m=5，故答案为5点评：本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键16如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是考点：图形的剪拼；算术平方根 分析：由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为 解答：解：分割图形如下： ，故这个正方形的边长是： 故答案为： 点评：本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键17若5+的小数部分是a，5的小数部分是b，则ab+5b=2考点：估算无理数的大小 分析：由于2 3，所以75+ 8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可解答：解：23，2+55+3+5，23，75+8，52553，253a=2，b=3；将a、b的值，代入可得ab+5b=2故答案为：2点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法估算出整数部分后，小数部分=原数整数部分18如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角CEF的面积为200，则BE的值为12考点：正方形的性质 分析：由正方形的性质得出BC=CD，D=ABC=BCD=90，由ASA证明BCEDCF，得出CE=CF，CEF是等腰直角三角形，由CEF的面积求出CE，由正方形的性质求出BC，再由勾股定理求出BE即可解答：解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，D=ABC=BCD=90，CBE=90，ECF=90，BCE=DCF，在BCE和DCF中， ，BCEDCF（ASA），CE=CF，CEF是等腰直角三角形，CEF的面积= CECF= CE2=200，CE=20，正方形ABCD的面积为256，BC= =16，BE= = =12故答案为：12点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并解答：解：原式=42+13=0点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题20（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形考点：勾股定理 专题：作图题分析：（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案解答：解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形EGCF即为所求 点评：此题主要考查了勾股定理，根据网格求出正方形边长是解题关键四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21化简：（1）（2）考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：（1）先计算二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可解答：解：（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=（31）=32=1点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式22如图，已知等边ABC的边长为6cm，AD是BC边上的中线（1）求AD的长度；（2）求ABC的面积考点：等边三角形的性质 分析：（1）证明BD=CD=3，ADBC；运用正切函数求出AD的长（2）直接运用三角形的面积公式，求出面积，即可解决问题解答：解：（1）ABC是等边三角形，且边长为6，AB=AC=BC=6，B=60；AD是BC边上的中线，BD=CD=3；ADBC；tan60= ，AD=3（cm）（2）ABC的面积=BCAD=63=9（cm2）即ABC的面积为9cm2 点评：该题主要考查了等边三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用等边三角形的性质，科学求解论证23如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？考点：勾股定理的应用 分析：（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较解答：解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，可求b=7米；（2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（244）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米 点评：本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化24如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）专题：应用题分析：（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AF=AD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可解答：解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BCBF=106=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm点评：本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：（2）利用上面提供的解法，请计算：考点：分母有理化 专题：阅读型分析：（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可解答：解：（1）=+3；=；（2）=（+）（+）=（）（+）=n点评：此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律26如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4时，求这个四边形的周长考点：勾股定理的证明 专题：计算题分析：（1）图（2）的面积由直接求与间接求两种方法求出，两者相等整理即可得证；（2）由a与b的值，利用勾股定理求出c的值，拼图后如图1所示，求出最大周长即可解答：解（1）由图可得：（a+b）（ab）=ab+c2+ab，整理得：=，整理得：a2+b2=c2；（2）当a=2，b=4时，根据勾股定理得：c=2；如图1： 则四边形的最大周长为8+4 点评：此题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法