新颖题专题复习.doc

2008年中考试题预测
————根据2007年分析
一、清楚试题的结构
1、试题的基本情况：
① 分值与时间
满分为120分．时间为120分钟．
② 题型结构与分值：
Ⅰ卷为选择题，
Ⅱ卷为非选择题，即填空和解答题．
其中，10个选择题（2分；）、8个填空题（3分），共计44分；8个解答题（76分）；共计120分
③ 知识比例结构
1、数与代数:空间与图形:统计与概率= 3:2:1；
小题中数与代数10个，空间与图形6个，统计与概率2个；
2、解答题包括计算题、操作与探究题、实验与推理、综合与应用题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
在解答题中没有额外加分题，试题按其难度分为容易题、中等题和较难题．难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.4～0.7之间的题为中等题，难度为0.2～0.4之间的题为较难题．三种试题分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右其中，几何的难度系数在加大。即平均分为78分左右．
3、八个大题
数与代数部分：4个题，共计34分
（1）求值化简（7分）
围绕分式和乘法公式方面计算）中档题；
（2）数学在实际问题中的应用（7分）
即从实际问题中抽象出数学模型，一般转化为解直角三角形、或相似三角形来解决。中档题
（3）函数基础问题（8分）
依托图象，通过待定系数法求函数式，或设问为方程和不等式（组）。通过“式——图表——图象”结合型来解，用到3-----4个数学核心内容，中档题
（4）统计或概率问题1个题（10分）
统计或概率问题，通过实际生活背景或图形（条形图、折线图、扇形图）来计算平均数、中位数、种数、方差、极差等相关知识来对事件作出判断。中档题；与06年相比分值有所减小，06年一个概率（8分）一个统计（8分）
几何推理两个
（5）操作与探究（10分）
借助图形变化拼接、拆分等途径来判断其形状、大小极其存在的可能性来进行操作与探（途径是计算、或观察）中档题
（6）实验与推理（10分）
通过观察、测量、猜想得到结论，然后证明猜想，一般情况下是由特殊到一般的过程，这类题往往以三角板或其他图形作载体通过平移” 或“旋转”或翻来完成这个变化
结论的探索、借助于三角形全等。中档偏难些题
（7）代数综合应用题（12分）
压轴题
（8）几何综合应用问题（12分）
以动态元素沟通几何与代数的联系，以三角形、四边形为载体，转化到函数、方程。其间，多以相似、解直角三角形等有关计算作为过渡的桥梁。最难题
回顾历史：
2001年：双动点问题；
2002年：双动点问题；
2003年：图形运动问题（角的旋转）．
2004年：双动点问题
（课改区：动图形问题）
2005年：线动的问题。（课改）
2006年：面动的问题（课改）
2007年：双动点问题（课改）
近几年来，新课程改革背景下的数学中考应遵循以下三条基本原则：一是推进素质教育；二是促进、改进与完善中考；三是符合《数学课程标准》与符合教育测量规律相统一，因而，数学命题应符合三方面的要求。我们在复习中应落实，才不致走弯路，下面我就从这三个方面进行新颖题专题复习。
一、立足基础，落实对数学核心观念、内容和思想方法的考查
数与式的新颖题考查
例1．（我）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中, 画出一个所有顶点均在格点上,且至少有一条边为无理数的等腰三角形.

例2．（07北京）用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a例如，4那么53＝_____________，－1（－12）＝___________。

例3．（07云南）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、万元、万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益万元、2万元、万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小
张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．
（注：个人年所得 = 年工资（薪金）+ 年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股

票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）

方程与不等式的考查
例4．（07北京）根据下列表格的对应值

3.23
3.24
3.25
3.26

－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）。
A. B.
C. D.

例5。（07江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩. 星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的
的2倍，那么参加美术活动的同学共有____________名。

坐标系、函数考查
例6. （2006年泰州市）在物理实验课上，如图5，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图6能反映弹簧秤的读数y（单位N）与被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系式的大致图象是（ ）

A B C D
图5
图6
分析：分三段考虑，即铁块A在水中；铁块A逐步露出水面；铁块A完全露出水面，易知选C，解（从略）。
例7．（07云南）2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明—丽江—香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为___________．

例8．（ 安徽省2007年）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】

–1
1
3
O

(图3-5-7)
例9．（2007年潜江）抛物线的部分图象如图3-5-7所示，若，
则的取值范围是（ ）

A． 　B．
C．

统计与概率的考查

例10.（07北京）下图是小敏5次射击成绩的统计图，根据图示信息，则此5次的平均成绩是______环。

分析：读懂题意，横轴表示次序，纵轴表示成绩，不难看出5次射击的成绩（单位：环）分别为7，9，8，8，10。
解：5次成绩的平均数为。
点评：做看图（表）识数题时，关键是先弄懂图表含义，从中挖掘所含信息，再结合题中所给条件求解。
例11（07年湖北）从一副扑克中，分别挑出方块和梅花，再从中各抽一张扑克牌，抽到的两张牌点数之和为13的概率是__________。
例12（07湖南）．在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的( )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

例13（06年孝感） 某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成图8．
⑴学校采用的调查方式是______________________；
⑵求喜欢“踢毽子”的学生人数，并中图8中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
⑶该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

图形与变换
几何视图

例14（我） 如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是 （ 　）

例15．（06孝感）如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个
正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，
按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
(

例16（我）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的
钝角= ___________ 度

例17（07广东）．如图，地面处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在与墙之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．

例18. （06辽宁）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的关系是（ ）
A. B.
C. D.
折叠与拼接问题的的探究
近几年中考题中很多地方出现了图形折叠、拼接问题，它考查了学生的动手操作与空间想象能力，培养了学生的创新精神和实践能力，已成为中考的一个热点。

例19（我）．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

例20 （07北京）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．

二、积极探索，努力突出对数学思维过程和思维方法的考查
规律探究
1、 图形、图表规律的探究
（07年的10题，18题）
例21（我）观察表一,寻找规律,表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中
a,b,c的值分别为( )
(A)20,29,30 (B)18,30,26 (C) 18,20,26 (D) 18,30,28

1 2
3
4
…
2 4
6
8
…
3 6
9
12
…
4 8
12
16
…
… …
…
…
…
12
15
a
24
24
25
b
18
c
32

12
15
a
18

c

32
表一 表二 表三 表四
20
24
25
b
12
15
a
20
24
25
b
例22（07佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）
…
1
2
3
4
5
6
A．
B．
C．
D．

例23（07福建）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．和 B．谐 C．社 D．会
图1
图2
第16题图

第二 方程（或代数式）特征的探究
例24（07甘肃）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）

甲
乙
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

例25阅读下列材料：

与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得到结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：

第三 数字（或算式）规律的探究
例26．观察以下四个式子：①；②；③；④，
请根据你从中发现的规律，举出一例：___________________．

例27（2007广东韶关市）按如下图测1-4规律摆放三角形：
测1-4

则第（4）堆三角形的个数为 ；第（）堆三角形的个数为 .

12
15
a
18

c

32
20
24
25
b
12
15
a

20
24
25
b
12
15
a
例28.（07北京） 观察下面各等式，找出规律，写出第n个等式。

……
第n个等式为_________________________________________________。

第四 简单的数形结合有关规律的探究(通过计算)
例29.（我） 如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是
A. B. C. D.

图5－2－5

F
例30（2007年·遵义）如图5－2－5是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积
为 ．
（
例31（我） 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在4和5后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ；……

运用网格、三角板等作为载体设计的新颖题
例32形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　
；
⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是　　　　
图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点　　　　　　　．
解：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）
（2）轴对称
（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点

例33．（2006·大连市）如图 ，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A
点坐标为（－2，1）.
（1）△ABC和△A＇B＇C＇满足什么几何变换（直接写答案）？
（2）作△A＇B＇C＇关于x轴对称图形△A＇＇B＇＇C＇＇；
（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇满足什么几何变换？求A＇＇、B＇＇、C＇＇三点坐标（直接写答案）.
A
B
C
A＇
B＇
C＇

0

例34. （2006·淮安市）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．

三、合理设计试题，强化对数学能力的考查
主要通过考查探究能力、获取信息、探究信息的能力以及观查、空间观念、操作、运用数学知识解决问题。从而也体现了数学考试的层次性。
应用型综合问题
1、代数知识的应用（数与式的应用、方程(组)的应用、不等式(组)的应用、函数的应用）（见课件应用型综合题一）
2、几何知识的应用（平行线分线段成比例，相似三角形的性质，勾股定理，三角函数及圆）（见课件综合应用二）
操作与探究（作课件）
例36. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏. 她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只.

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负.
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少?
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?

例37(07山东•临沂)如图综5—23的图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。
①证明DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图综5—23中的图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图综5—23的图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。（测试要点：图形的旋转，全等三角形）
动态几何问题
1、双动点型
例38（2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止。若点P、Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度为每秒dcm。图3是点P出发x秒后△APD的面积与x（秒）的函数关系图象，图4是点Q出发x秒后△AQD的面积与x（秒）的函数关系图象。

图1

图2

图3
（1）参照图3，求a、b及图3中c的值。
（2）求d的值。
（3）设点P离开点A的路程为，点Q到点A还需走的路程为，请分别写出动点P、Q改变速度后，、与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式。并求出P、Q相遇时x的值。
（4）当点Q出发________秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。
分析与略解：解决此类问题的关键是应注意图形位置变化及动点运动的时间和速度，用分类讨论的思想来求解。
（1）观察图3，
所以（秒），
（厘米/秒），
（秒）。
（2）依题意，
解得（厘米/秒）
（3）

依题意，
所以（秒）
（4）1和19。
2、线旋转型
例39. （2004年海口市）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。

图1
（2）当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，求证：DE=。

图2
（3）直线MN绕点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

图3
简析：本题在直线MN的旋转过程中，保持了△ADC≌△CEB这一性质。

3、 动面型（面平移、旋转型、面放大型）
例40. （2001年吉林省）如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线L上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为。解答下列问题：
（1）当t=3s时，求S的值；
（2）当t=5s时，求S的值；
（3）当时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
简析：此题是一个图形的运动问题，解答的方法是将各个时刻的图形分别画出来，则图形由“动”变“静”，再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思路，各个击破。
例41 如图，正△ABC的中心O恰好是扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明理由。
分析：本题属于动面型问题，先找到一种特殊情况，即重叠部分为△OBC时，，且此时∠BOC=120°，因此本题实际是扇形ODE由扇形BOC旋转得到的，∠FOG=∠BOC=120°，可证△BOF≌△COG，所以，故扇形的圆心角为120°。

图10

感悟：近几年来，中考试题不断呈现一些新特点，在保持对“双基”考查的同时，更加重视对开放型、探究性等方面的考查；加强了对数学活动过程的考查。这就要求我们教师要重视基础知识、基本能力以及教材上有代表性的题目的分析方法在掌握了“双基”后，引导学生加强对代数、几何或三角等综合题的训练，重在感受和体会思想方法及其运用，要习惯将比较复杂的大问题分解为几中不同的情况并逐个解决。

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