高三数学(理科)限时训练(10)教师版.doc

2013届高三数学（理科）限时练习（10）
高三数学（理科）限时练习（10）
一、填空题
1.函数的定义域是
2. 若均为正实数，且，则的最大值是 。
3. 计算下列式子：①；②；
③；④，结果为的是
4. 已知是虚数单位，则的实部与虚部之积为_____________
5. 等比数列中，，，则为
6. 设满足：（），若，
则__________.
7. 在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为
8.若实数满足，则的取值范围是
9. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 。
10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 。
11. 设，则以下不等式中恒成立的是 。
① ②
③ ④
12. 已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第K个1和第K+1个1之间有个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，……，则该数列前2012项的和= 。
二、解答题
13、给出下列两个命题： ：，不等式恒成立；：1是关于的不等式的一个解；若两个命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.

14、定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。
（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。
（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

高三数学（理科）限时练习（10）参考答案
一、填空题：
1、 2、 ，3、①②③ 4、 5、 6、2012 7、 8、 [0,9] 9、 10、或 11、①，③，④ 12、4013
12，设前2012项中有n个1，则。将此数列按1的位置分组如下，（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）……每一组的项数为1+1，1+2，，…
前n组的项数共有，时，
时 ，因此前2012项中共有11个1
所以。
二、解答题：
13、解：：当时，，成立，
时，由得
设，的最大值为1（时取到），
所以；
：由题意，化简得。
真假，；假真，
综上所述，的取值范围是。
14、（1）由条件得：，
，是“平方递推数列”。
由为等比数列。
（2）。 ，
。
（3），
。
由得，
当时，当时，，因此的最小值为1005。

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