第五讲-数论综合(学生版).doc

第五讲 数论综合选讲
【题1】甲、乙二人做同一个数的带余除法，甲将其除以8，乙将其除以9.甲所得得商与乙所得的余数之和为13.那么甲所得的余数是多少？

【题2】甲、乙两个正整数的乘积比乙数的平方小1988，那么满足上述条件的正整数有几组？

【题3】在下左图的空格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大，同一列内上面的数比下面的小，并且方格内的6个数字互不相同，例如下右为一种填法。那么共有多少种不同的填法？

【题4】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6：24:30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？

【题5】有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节约起见，可将此挂历留作日后使用。问公元2008年使用过的挂历，最早能在公元多少年再次使用？

【题6】将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入下式的各个方框中，可使此等式成立：□□×□□＝□□×□□□＝3634，填好后得到三个两位数和一个三位数，这三个两位数中最大的一个是多少？

【题7】在右图所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5个数字各是几？

【题8】设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么，其中的第40个数是多少？

【题9】有8个盒子，分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块。甲先取走了一盒，其余的被乙、丙、丁三人取走。已知乙、丙取走的糖的块数相同且为丁的2倍。问：甲取走的一盒中有奶糖多少块?

【题10】将95写成如干个（至少两个）连续自然数的和，有多少不同的写法？给出全部可能的答案。

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