第六讲、机械能.doc

第六讲：机械能
§6·1、功和功率
1．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是：【　 　】
A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正
2．起重机竖直吊起质量为ｍ的重物，上升的加速度是a，上升的高度是ｈ，则起重机对货物做的功是：【　 　】
A．mgh B．mah C．ｍ（ｇ＋a）ｈ D．ｍ（ｇ－a）ｈ
3．下列几种情况下力F都对物体做了功：①水平推力F推着质量为ｍ的物体在光滑水平面上前进了s ②水平推力F推着质量为２ｍ的物体在粗糙水平面上前进了s ③沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为ｍ的物体向上推了s。下列说法中正确的是：【　 　】
A．③做功最多 B．②做功最多 C．做功都相等 D．不能确定
4．飞机以速度ｖ水平匀速飞行时，发动机的功率为P，若飞机所受的空气阻力与飞行速度的平方成正比，那么当发动机的功率增为4Ｐ时，飞机匀速飞行的速度将增为：【　　】
O
A
B
A． B． C． D．
5．长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是：【　　　】
A．一直在增大 B.一直在减小
C．先增大后减小 D.先减小后增大
6．质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速 为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为：
A．P/mv　 　　B．2P/mv　 　C．3P/mv 　D．4p/mv　　　　【　　　】
A
B
7．物体以一定的初速度沿水平面，由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A′沿两斜面滑到B′。摩擦力做功为W2，已知物体与各接触面的滑动摩擦系数均相同，则：【　　　】
A．W1＝W2 B．W1>W2 C．W1<W2 D．不能确定

8．汽车的质量为m，发动机的额定功率为P，汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，加速度为a，假定汽车在运动中所受阻力为f（恒定不变），求汽车能保持作匀加速运动的时间。

9．如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳动一次大约输送8ⅹ10-5m3的血液，他的血压的平均值是1.5ⅹ104Pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率。

v0
10．一长木板在光滑水平面上以速度v0作匀速直线运动，某时刻在木板的前端轻放上一质量为m的小木块，由于摩擦，使木板保持v0的匀速运动，需加一个水平拉力，直到木块与木板相对静止，求这一过程中水平拉力做的功。

11．一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？

12．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆形轨道作特技表演如图所示，已知车运动的速率恒为20 m/s，人和车的总质量为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，摩托车所受摩擦力按滑动摩擦力计算，车通过最低点A时发动机功率为12kw，求车通过最高点B时发动机的功率.(g=10m/s2)

§6·2、动能定理、机械能守恒定律
1．物体置于水平面上，在水平拉力F作用下由静止开始前进了s远，撤去力F后，物体又前进了s远后停止运动。若物体的质量为m，则：【　　　】
A．物体受到的摩擦阻力为F/2 B．物体受到的摩擦阻力为F
C．运动过程中的最大动能为Fs/2 D．物体运动到位移的中点时的速度最大
2．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则( )
A．力F对A做功较多，A的动能较大
B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同
D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大
3．从离地高为Hｍ的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升hｍ后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ）
A．物体在最高点时机械能为mg（H＋h）
B．物体落地时的机械能为mg（H＋h）＋mv2
C．物体落地时的机械能为mgH＋mv2
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋mv2
4．关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是：【　　　】
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
5.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻气所做的功为：【 】
A． B． C． D．mgR
6．汽车发动机的额定功率为30KW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，（g=10m/s2）
①汽车在路面上能达到的最大速度？
②当汽车速度为10m／s时的加速度?
③若汽车从静止开始保持1m／s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？

7．质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，求：
（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．

R
8．质量为m的物体从半径为R的半圆形轨道边缘由静止开始下滑，滑至最低点时对轨道压力为2．5mg，如图所示，那么物体在下滑过程中克服阻力做多少功？在最低点的向心加速度是多少？

9．如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道AB相连接，AB的长度为s。一质量为m的小球，在水平恒力F的作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去F，小球沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg。求：（1）小球在C点的加速度大小。（2）恒力F的大小。

S

h
10．一斜面连接一水平面，将一小物块从斜面上h高处无初速释放，物块滑下斜面后又沿水平面滑行一段距离后停止，若物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，物块释放点与在水平面上的停点间的水平距离为S，求物块与接触面间的动摩擦因数。

11．质量为1.4 t的汽车在平直公路上从静止开始运动，先做匀加速直线运动，5s末达额定功率之后保持额定功率运动，其运动情况如图示，
求：（1）汽车所受的阻力，（2）汽车的额定功率（3）前10s内牵引力做的功

A
C
O
12．一根内壁光滑的园形钢管竖直放置，一个小球从管口A的正上方h1处自由下落，恰能到达C处，若从管口A的正上方h2处自由下落，则从C处飞出后恰能落回A处。求h1和h2的比值。

13．如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1。现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x。在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s2。
（1）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
（2）在满足（1）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象。
C
B
A
F
D
L
x/m
FN/N
O

练习
1．一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量
B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量
C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量
D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
2．下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（ ）
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体做平抛运动
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
3．物体在地面附近以2 ｍ/s2的加速度沿竖直方向匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能的变化是 （ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法确定
4．质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体重力势能减少 B．物体的机械能减少
C．物体的动能增加 D．重力做功mgh
5．从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

6．如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B．A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2m.开始让连A的细线与水平杆夹角θ=53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为多少？（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2）
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