小学数学北师大2011课标版三年级第四单元知识点汇总.docx

2017三年级数学下册第四单元知识点汇总（北师大版）
第四单元：面积
1、面积和面积单位
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长为1分米的正方形面积是1平方分米，边长为1米的正方
形面积是1平方米。
2、（一）认识面积单位： 平方米 (m²) 、平方分米(dm²)、 平方厘米(cm²)；
较大的面积单位：平方千米 ( km²)。
（二）长方形、正方形面积的计算
1.长方形面积=长×宽（S=a×b） 长方形的长=长方形的面积÷宽
长方形的长=长方形的周长÷2-宽 长方形的宽=长方形的周长÷2-长
2.正方形面积=边长×边长（S=a×a） 正方形的边长=周长÷4
3、面积单位间的进率
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 ；1米²= 100分米²=10000厘米² 1m²＝ 100 dm²=10000cm²
1平方分米=100平方厘米；1dm²＝ 100cm² 1分米² = 100 厘米² ；
1公顷 = 10000米²； 1千米² = 100公顷=1000000米²； 1km²＝1000000m²
公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。
高级单位变低级单位=进率×高级单位的数 低级单位变高级单位=低级单位的数÷进率
4、探究长方形周长与面积的关系：
算出下列各题的面积和周长
（1）长方形的长12米,宽8米；（2） 长方形的长16米,宽4米；（3） 长方形的长10米,宽10米；
3小题的结果有什么共同点和不同点？两个长方形周长相等，面积不一定相等；面积相等，周长也不一定相等．
例1：下面每个方格表示1平方厘米,在方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形,你能画几个?算出他们的周长.
长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 周长（厘米）
１６ １ １６ ３４
８ ２ １６ ２０

４ ４ １６ １６
（1）对照表格，分析数据，发现规律；
（2）小结：面积相等时，长与宽越接近周长越小。
例2 用20根火柴棒围成各种长方形（包括正方形）,围成的最大的长方形的面积是多少？
①分组活动；②分组反馈；③引导填表
长 9 8 7 6 ５

宽 １ ２ ３ ４ ５

面积 9 １6 ２1 ２4 25

周长 ２0 ２0 ２0 ２0 ２0

师：请大家再来观察一下表中数据，你发现什么规律吗？数一数能围成几个不同的长方形？
研究数据发现：当围成的长方形长为5，宽为5时，即长与宽相差数为最小时，这个长方形面积最大。由此可以得出结论：周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。
④小结：周长相等时，长与宽越接近面积越大．
例3：用长24分米的绳子围成长方形或正方形分别有多少种围法? 怎样围图形的面积最大?最大面积是多少?

长（分米）： 11 10 9 8 7 6

宽（分米）： 1 2 3 4 5 6

面积（分米²）：11 20 27 32 35 36

所以，围成正方形的面积最大，最大的面积是36分米²。

小结：(1)当周长一定时,长方形的长与宽越接近面积越大.(2)当面积一定时,长方形的长与宽越接近周长越小.