第2讲二次根式.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第2讲 二次根式
主备人： 陈飞 审核人： 张映珠
班级: 姓名:
【考点】
1.了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，熟练进行计算；
2.了解实数及其分类，熟练进行有关实数的简单四则运算；
3.会估计无理数的大小，提高学生的估算能力.
【重点】有关实数的简单运算
【难点】熟练进行有关实数的简单运算
【知识梳理】
　二次根式的概念和性质
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式：式子 叫做二次根式．
(2)最简二次根式需满足两个条件
①被开方数_ ；
②被开方数中 的因数或因式．
2．二次根式的性质：
(1)()2＝ ．
(2)＝|a|＝
二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．
　二次根式的运算
1．二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．
2．二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)．
3．二次根式的除法：＝_ (a≥0，b＞0)．
运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．
【典型例题及针对训练】
　二次根式有意义的条件
【例1】(2017江苏中考)使有意义的x的取值范围为________．
1．(2016南京中考)要使二次根式有意义，则x的取值范围是_ ．
　最简二次根式
【例2】(2017江苏一模)下列式子为最简二次根式的是(　　 　)
A. B. C. D.
　二次根式的运算
【例3】(2016云南中考)下列计算，正确的是(　 　　)
A．(－2)－2＝4 B.＝－2 C．46÷(－2)6＝64 D.－＝
2．(2017江苏二模)计算： (－1)2 016－＋(－)0－|－3|.

　 二次根式的估值
【例4】(2017江苏一模)下列无理数中，在－2与1之间的是(　　 　)
A．－ B．－ C. D.
3．(2016江苏二模)若m＝×(－2)，则有(　 )
A．0＜m＜1 B．－1＜m＜0 C．－2＜m＜－1 D．－3＜m＜－2
4．(2017江苏一模)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　 　)

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
　二次根式的非负性
【例5】(2017江苏二模)实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　　)
A．2 B. C．－2 D．－
1．遗漏考点
　规律题
【例1】观察下列各式：＝2；＝3；＝4…，请你将猜想到的规律用含有自然数a(a≥1)的代数式表达出来．
＝________； ＝________； ＝________．
　二次根式的性质与实数
【例2】对于二次根式，以下说法不正确的是(　 　　)
A．它是一个正数 B．是一个无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
2．创新题
【例3】小明和小芳在解答题目：“先化简式子，再求值：a＋，其中a＝9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；小芳的解答是：原式＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝2×9－1＝17.则________的解答错误，错误的原因是________．
【巩固练习】
1．若－＝(x＋y)2，则x－y的值为(　 )
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．(2017临川中考)已知x＜2，则化简的结果是(　 )
A．x－2 B．x＋2 C．－x－2 D．2－x
3．(2017浙江中考)化简：|a－1|＋()2的结果为(　 　)
A．4－2a B．0 C．2a－4 D．4
4．(2017福建二模)若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
5．(2017银川中考)把下列式子的分母有理化＝_ ．
6．(2017太原中考)若|a－2|＋＋(c－4)2＝0，则a－b＋c＝_ ．
7．计算：3－－.

8．(2017苏州中考)不使用计算器，计算： －÷2－1＋－(－1)．

9.（2017广西贵港）计算：；

10.（2017江苏盐城）计算：+（）-1-20170．

11．（2017山东枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）

A．﹣2a+b　　　　　　B．2a﹣b　　　　　　C．﹣b　　　　　　D．b[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.
12．（2017湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（　　）
A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D．
13．（2017四川达州）计算：．
14．（2017广东省）计算：．

15．（2017广西四平）计算：．

16．（2017江苏盐城）计算：．

17．（2017江苏连云港）计算：．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:
5
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案