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手机选购模型

摘 要 本文针对购买手机问题，要求根据相关手机因素作出决策。其主要因素有品牌、价格、功能、质量、外观。我们运用了层次分析法和九级标度法对选购手机进行了研究，并建立了模型对所给出的三部手机的主要因素进行了详细而深入的比较并以不同的标准排序，为选购手机做出了合理的决策。
关键字 层次分析法 九级标度法 主要因素
目录
一、问题重述 3
二、数学建模 3
1、模型假设 3
2. 模型建立 4
1）层次结构图 4
2）标度及描述 4
3）构造判断矩阵 4
3、模型求解 6
1）层次总排序及一致性检验 6
2）总排序一致性检验 8
4、数据分析及结论 9
5、模型评价、改进及推广 9
三、参考资料 10
四、附录 11
1、计算数据： 11
2、手机参数： 15

一、问题重述
你要购置一部手机，现在有三款手机可供选择：诺基亚5230，联想i60s豪华版，桔子G3，考虑品牌、价格、功能、质量、外观因素，做出决策。
二、数学建模
1、模型假设
（1）购买手机都是在同一个市场里选择，即不考虑不同市场之间的手机差价；
（2）购买手机都是通过正规渠道购买的新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；
（3） 由于手机的价格每天都会有变化，在此假设购买手机都是在2011年5月２０日在同一地点购买手机。
2. 模型建立
1）层次结构图

2）标度及描述
尺度aij
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ci：Cj的重要性
相同

稍强

强

明显强

绝对强
aij=1,1/2,,…1/9～Ci: C j 的重要性与上面相反
3）构造判断矩阵
（1）A-B的判断矩阵

品牌
价格
功能
质量
外观
B1
B2
B3
B4
B5
4
4
5
6
3

A
B1
B2
B3
B4
B5
B1
1
1
4/5
2/3
4/3
B2
1
1
4/5
2/3
4/3
B3
5/4
5/4
1
5/6
5/3
B4
3/2
3/2
6/5
1
2
B5
3/4
3/4
3/5
1/2
1

（2）B1--B1n的判别矩阵

诺基亚
联想
桔子
B11
B12
B13
7
5
3

B1
B11
B12
B13
B11
1
7/5
7/3
B12
5/7
1
5/3
B13
3/7
3/5
1

（3）B2--B2n的判别矩阵

500--800
800--1100
1100--1400
B21
B22
B23
4
5
4

B2
B21
B22
B23
B21
1
4/5
1
B22
5/4
1
5/4
B23
1
4/5
1

（4）B3--B3n的判断矩阵

智能
音乐
拍照
3G
数据
商务
B31
B32
B33
B34
B35
B36
6
4
5
3
2
3

B3
B31
B32
B33
B34
B35
B36
B31
1
3/2
6/5
2
3
2
B32
2/3
1
4/5
4/3
2
4/3
B33
5/6
5/4
1
5/3
5/2
5/3
B34
1/2
3/4
3/5
1
3/2
1
B35
1/3
1/2
2/5
2/3
1
2/3
B36
1/2
3/4
3/5
1
3/2
1

（5）B5--B5n的判断矩阵

滑盖
直板
B51
B52
5
4

B5
B51
B52
B51
1
5/4
B52
4/5
1

3、模型求解
1）层次总排序及一致性检验
（1）A-B的判断矩阵

A
B1
B2
B3
B4
B5
权重
B1
1
1
4/5
2/3
4/3
0.1818
B2
1
1
4/5
2/3
4/3
0.1818
B3
5/4
5/4
1
5/6
5/3
0.2273
B4
3/2
3/2
6/5
1
2
0.2727
B5
3/4
3/4
3/5
1/2
1
0.1364

λmax=5 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性

（2）B1--B1n的判别矩阵
B1
B11
B12
B13
权重
B11
1
7/5
7/3
0.5
B12
5/7
1
5/3
0.3
B13
3/7
3/5
1
0.2

λmax=3 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性

（3）B2--B2n的判别矩阵
B2
B21
B22
B23
权重
B21
1
4/5
1
0.3077
B22
5/4
1
5/4
0.3846
B23
1
4/5
1
0.3077

λmax=3 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性

（4）B3--B3n的判断矩阵
B3
B31
B32
B33
B34
B35
B36
权重
B31
1
3/2
6/5
2
3
2
0.2609
B32
2/3
1
4/5
4/3
2
4/3
0.1739
B33
5/6
5/4
1
5/3
5/2
5/3
0.2174
B34
1/2
3/4
3/5
1
3/2
1
0.1304
B35
1/3
1/2
2/5
2/3
1
2/3
0.087
B36
1/2
3/4
3/5
1
3/2
1
0.1304

λmax=6 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性

（5）B5--B5n的判断矩阵

B5
B51
B52
权重
B51
1
5/4
0.5556
B52
4/5
1
0.4444

λmax=2 CI=0即该矩阵具有较满意的一致性

2）总排序一致性检验

B
B1
B2
B3
B4
B5
最终
重要性
0.1818
0.1818
0.2273
0.2727
0.1364
总权重
排序
B11
0.4667

0.08484606
1
B12
0.3333

0.06059394
5
B13
0.2

0.03636
11
B21

0.3077

0.05593986
7
B22

0.3846

0.06992028
3
B23

0.3077

0.05593986
7
B31

0.2609

0.05930257
6
B32

0.1739

0.03952747
10
B33

0.2174

0.04941502
9
B34

0.1304

0.02963992
12
B35

0.087

0.0197751
14
B36

0.1304

0.02963992
12
B51

0.5556
0.07578384
2
B52

0.4444
0.06061616
4

CI=0.1818*0+0.1818*0+0.2273*0+0.2727*0+0.1364*0=0
RI=0.1818*0.58+0.1818*0.58+0.2273*1.24+0.1364*0=0.49274
CR=CI/RI=0/0.49274=0<0.1 满足一致性检验

三部手机价格、功能、外形对比图如下：
手机
价格
功能
外观
B2
B3
B5
C1
诺基亚5230
1200
智能、音乐、3G
直板
C2
联想i60S豪华版
900
音乐
滑盖
C3
桔子G3
820
智能、音乐、3G
直板

第一部手机：
C1 =B1*B11+B2*B23+B3*(B31+B32+B34)+B4+B5*B52
=0.1818*0.4667+0.1818*0.3077+0.2273*(0.2609+0.1739+0.1304)+0.2727 +0.1364*0.4444=0.6026
第二部手机：
C2=B1*B12+B2*B22+B3*B22+B4+B5*B51
=0.1818*0.3333+0.1818*0.3846+0.2273*0.1739+0.2727+0.1364*0.5556=0.5185
第三部手机：
C3=B1*B13+B2*B22+B3*(B31+B32 +B34)+B4+B5*B52
=0.1818*0.2+0.1818*0.3846+0.2273*(0.2609+0.1739+0.1304)+0.2727+0.1364*0.4444=0.5681
4、数据分析及结论
根据以上数据分析：
（1）C1品牌方面：诺基亚品牌非常有吸引力，其次为联想品牌，桔子品牌的认可度较低；
（2）C2价格方面：1100——1400元价格区间所占权重较大，这与个人价格接受能力以及追求手机性能方面有直接关系；
（3）C3功能方面：我们更多的想追求潮流拥有一部智能手机，因此手机智能功能所占比重超出其它功能；
（4）C4质量方面：参照手机参数并不能得出哪部手机质量更好，它与个人对手机认可度有关；
（5）C5外观方面：诺基亚5230与桔子G3同为直板触屏手机，联想i60S豪华版为滑盖手机，在我们看来，滑盖手机要比直板好，故此项比较联想手机占优势。
对三款手机综合比较可得出：诺基亚5230整体性比联想i60S豪华版、桔子G3更有吸引力，因此三款手机综合比较，最终决策选择购置诺基亚5230一部。
5、模型评价、改进及推广
此次建立的手机选购模型我们参考了这几部手机的基本参数及其主要功能并参考了一些其他建模资料，最后我们决定用层次分析法这一数学建模方法中针对决策类问题的典型方法来做这道题，建模过程中，我们又有了九级标度法，将问题进一部定量简化，并参照了这部手机相关资料，把数学理论知识和丰富的现实生活联系在一起建立了这一模型。适当的方法及准确的资料使得这一模型更加合于标准，有效解决了选择购置手机问题。然而在建模之后，我们也发现了一些问题：对手机的质量没有做深入的考虑以及手机的功能非常多，我们只从中选取相对比较重要的一些功能，这使得模型考虑不够全面。
为使此模型更有推广价值，我们应使得数据来源更具科学性，比较内容更加具体化，尝试探究其他方法如因子分析法和SAS语言在此类问题中的应用。
虽然这个模型还有待于进一步改善，但我们已经从中得出许多结论（见上面的数据分析），并且其建模过程计算准确，理论完备，可以在一定程度上解决我们购置手机的问题。

三、参考资料
【1】《大学生手机购买研究》
网址：
【2】《供应链管理用层次分析法进行手机选择》
网址：
【3】联想i60s豪华版、诺基亚5230、桔子G3参数对比

【4】叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材一》，湖南教育出版社出版，1999年10月

四、附录
1、计算数据：
（1）A-B的判断矩阵
>> A=[1 1 4/5 2/3 4/3;1 1 4/5 2/3 4/3;5/4 5/4 1 5/6 5/3;3/2 3/2 6/5 1 2;3/4 3/4 3/5 1/2 1];
[V,D]=eig(A)

V =

-0.8652 -0.3961 0.2011 + 0.0707i 0.2011 - 0.0707i -0.8652
0.2163 -0.3961 -0.3902 - 0.3678i -0.3902 + 0.3678i 0.2163
0.2704 -0.4951 0.7099 0.7099 0.2704
0.3244 -0.5941 -0.2842 + 0.2229i -0.2842 - 0.2229i 0.3244
0.1622 -0.2970 -0.1421 + 0.1114i -0.1421 - 0.1114i 0.1622

D =

0 0 0 0 0
0 5.0000 0 0 0
0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0
0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0
0 0 0 0 0.0000
w=V(:,2);
a=sum(w);
w=w/a

w =

0.1818
0.1818
0.2273
0.2727
0.1364
（2）B1--B1n的判别矩阵
>> A=[1 7/5 7/3;5/7 1 5/3;3/7 3/5 1];
>> [V,D]=eig(A)

V =

-0.7683 -0.1944 + 0.5822i -0.1944 - 0.5822i
-0.5488 0.6761 0.6761
-0.3293 -0.3223 - 0.2495i -0.3223 + 0.2495i

D =

3.0000 0 0
0 -0.0000 + 0.0000i 0
0 0 -0.0000 - 0.0000i 3.0000 0 0
0 -0.0000 + 0.0000i 0
0 0 -0.0000 - 0.0000i

w=V(:,1);
a=sum(w);
w=w/a

w =

0.4667
0.3333
0.2000

（3）B2--B2n的判别矩阵
A=[1 4/5 1;5/4 1 5/4;1 4/5 1];
[V,D]=eig(A)

V =

-0.7807 0.5298 0.4708
0.4880 0.6623 -0.8559
0.3904 0.5298 0.2139

D =

0 0 0
0 3.0000 0
0 0 -0.0000

>> w=V(:,2);
a=sum(w);
w=w/a

w =

0.3077
0.3846
0.3077

（4）B3--B3n的判断矩阵
>> A=[1 3/2 6/5 2 3 2;2/3 1 4/5 4/3 2 4/3;5/6 5/4 1 5/3 5/2 5/3;1/2 3/4 3/5 1 3/2 1 ;1/3 1/2 2/5 2/3 1 2/3;1/2 3/4 3/5 1 3/2 1];
>> [V,D]=eig(A)

V =

-0.9667 0.6030 -0.9524 -0.8559 -0.8559 0.9667
0.1289 0.4020 -0.0446 0.3827 - 0.1068i 0.3827 + 0.1068i -0.1289
0.1611 0.5025 -0.0455 0.0411 + 0.2780i 0.0411 - 0.2780i -0.1611
0.0967 0.3015 0.2008 -0.0358 - 0.0733i -0.0358 + 0.0733i -0.0967
0.0644 0.2010 0.0902 0.1252 + 0.0400i 0.1252 - 0.0400i -0.0644
0.0967 0.3015 0.2008 -0.0358 - 0.0733i -0.0358 + 0.0733i -0.0967

D =

0 0 0 0 0 0
0 6.0000 0 0 0 0
0 0 -0.0000 0 0 0
0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0
0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0
0 0 0 0 0 0.0000

>> w=V(:,2);
a=sum(w);
w=w/a

w =

0.2609
0.1739
0.2174
0.1304
0.0870
0.1304

（5）B5--B5n的判断矩阵
>> A=[1 5/4;4/5 1];
>> [V,D]=eig(A)

V =

0.7809 -0.7809
0.6247 0.6247

D =

2 0
0 0

>> w=V(:,1);
>> a=sum(w)

a =

1.4056

>> w=V(:,1);
>> a=sum(w);
>> w=w/a

w =

0.5556
0.4444

2、手机参数：
联想i60s豪华版、诺基亚5230、桔子G3参数对比

产品型号
联想i60s豪华版
诺基亚5230
桔子G3

产品图片

参考报价
￥900
￥1200
￥820

用户点评
3.7星
45名用户点评
4星
476名用户点评
0星
名用户点评

上市日期
2009年02月
2009年
2010年

手机类型
音乐手机
3G手机，智能手机
智能手机，音乐手机，拍照手机，时尚手机

外观设计
滑盖
直板
直板

主屏尺寸
2.8英寸
3.2英寸
3.2英寸

主屏材质
TFT

主屏分辨率
240×400像素
360×640像素
320×400像素

主屏色彩
26万色
1600万色

网络模式
GSM
GSM，WCDMA
GSM

数据业务
GPRS，EDGE
GPRS，EDGE，HSDPA
GPRS，EDGE

支持频段
GSM 900/1800MHz
2G：GSM 850/900/1800/1900
3G：WCDMA 900/2100MHz
GSM 850/900/1800/1900MHz

存储卡
MicroSD卡
MicroSD卡

扩展容量
16GB
16GB

电池容量
1000mAh
1320mAh
1500mAh

键盘类型
T9传统键盘
虚拟QWERTY键盘
虚拟QWERTY键盘

机身颜色
黑色，白色
黑色，白色+粉红色，白色+蓝色，白色
黑色，白色

手机尺寸
105×51×17.8mm
111×51.7×15.5mm

手机重量
130g
115g

触摸屏

电阻屏，单点触控
支持

操作系统

Symbian 9.4 S60 5.0（S60第五版）
Windows Mobile 6.1 Professional

用户界面

S60 V5.0

CPU型号

ARM11

CPU频率

434MHz

可用空间

70MB

机身内存

256MB ROM+128MB RAM

热插拔

支持

理论通话时间

420分钟（2G），260分钟（3G）

理论待机时间

438小时（2G），458小时（3G）

其它使用时间

音乐播放时间：33小时
视频播放时间：4.6小时
视频录制时间：1.5小时

机身特点

大屏窄边设计，舒适握感，轻便手感

基本功能
联想i60s豪华版
诺基亚5230
桔子G3

输入法
中文输入法
中文输入法，英文输入法
中文输入法

输入方式
键盘
手写
手写

通话记录
20条已接+20条已拨+20条未接电话
已接+已拨+未接电话
已接+已拨+未接电话

通讯录
800组

短信(SMS)
支持
支持
支持

彩信(MMS)
支持
支持
支持

免提通话
支持
支持
支持

录音功能
支持

支持

情景模式
支持
支持
支持

主题菜单
支持
支持
支持2D菜单

定时开关机
支持

日历功能
支持
支持
支持

闹钟功能
支持
支持
支持

计算器
支持
支持
支持

单位换算
支持
支持
支持

待机图片

支持
支持

来电铃声识别

支持
支持

来电图片识别

支持
支持

自动键盘锁

支持
支持

秒表

支持

拍照功能
联想i60s豪华版
诺基亚5230
桔子G3

摄像头
内置
内置

摄像头像素
200万像素
200万像素

传感器类型
CMOS
CMOS

数码变焦
支持
3倍数码变焦

拍摄模式
相框

拍摄场景
支持

图像尺寸
最大支持1600×1200像素照片拍摄
最大支持1600×1200像素照片拍摄

视频拍摄
30fps 800×600像素
480p（640×480，30帧/秒）视频录制

其它功能
白平衡，电子相册，视频集
白平衡，曝光测量，照片编辑器

焦距/范围

3.7mm，60cm

光圈

f/2.8

照片特效

正常，怀旧，黑白，负片，逼真

连拍功能

支持

定时器

支持

娱乐功能
联想i60s豪华版
诺基亚5230
桔子G3

视频播放
支持
支持3GP/MP4/MPEG-4等格式
支持3GP/MPEG-4等格式

音频播放
支持
支持MP3/AAC/eACC+/WMA等格式
内置RealPlayer播放器
支持MP3/AAC/AAC+/AMR/WMA/WAV等格式

铃音描述
支持MP3/MIDI/WMA/AMR/AAC等格式
64和弦，支持MP3/ACC等格式

图形格式
支持JPEG等格式
支持JPEG等格式

收音机
支持
支持

电子书
支持
支持
支持

游戏
内置
内置Roller Coaster，DJ Mix Tour
内置

Java扩展
支持
支持Java MIDP 2.0

Flash播放

支持Flash Lite 3.0

应用程序

提醒
股票证券

服务特色

诺基亚音乐专卖店，诺基亚博客

即时通讯

支持QQ，MSN等

数据功能
联想i60s豪华版
诺基亚5230
桔子G3

蓝牙传输
支持
支持蓝牙2.0+EDR+A2DP
支持

WAP浏览器
支持
WAP 2.0
支持

数据接口
USB v2.0
Micro USB v2.0
USB

WWW浏览器

支持OSS浏览器 ，诺基亚网络搜索
支持UCWEB浏览器

PC数据同步

支持

耳机插孔

3.5mm

WLAN功能

WIFI

手机附件
联想i60s豪华版
诺基亚5230
桔子G3

包装清单
主机 x1
锂电池 x2
数据线 x1
耳机 x1
充电器 x1 
说明书 x1
诺基亚5230 x1
诺基亚高效充电器AC-8C + CA-100C x1
诺基亚电池BL-5J x1
诺基亚数据线CA-101D x1
诺基亚立体声耳机WH-102 x1
琴拨片CP-306 x1
诺基亚Ovi Suite DVD x1
诺基亚2GB扩展卡 x1
用户指南 x1
主机 x1
锂电池 x1
充电器 x1
说明书 x1

可选配件

诺基亚立体声耳机WH-500
诺基亚蓝牙立体声耳机BH-504
诺基亚蓝牙立体声耳机BH-103
诺基亚小型扬声器MD-8
诺基亚蓝牙立体声耳机BH-214
诺基亚4GB microSDHC卡MU-41

保修信息
联想i60s豪华版
诺基亚5230
桔子G3

保修政策
全国联保，享受三包服务
全国联保，享受三包服务
全国联保，享受三包服务

质保时间
1年
1年
1年

质保备注
主机1年，电池6个月，充电器1年，有线耳机3个月
主机1年，电池6个月，充电器1年，有线耳机3个月
主机1年，电池6个月，充电器1年，有线耳机3个月

客服电话
400-818-8818；400-882-8808；400-880-0990
400-880-0121
0755-3693-5523

详细内容
自购机日起（以购机发票为准），如因质量问题或故障，凭厂商维修中心或特约维修点的质量检测证明，享受7日内退货，15日内换货，15日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！注：单独购买手机配件产品的用户，请完好保存配件外包装以及发票原件，如无法提供上述凭证的，将无法进行正常的配件保修或更换。进入官网>>
自购机日起（以购机发票为准），如因质量问题或故障，凭厂商维修中心或特约维修点的质量检测证明，享受7日内退货，15日内换货，15日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！注：单独购买手机配件产品的用户，请完好保存配件外包装以及发票原件，如无法提供上述凭证的，将无法进行正常的配件保修或更换。进入官网>>
自购机日起（以购机发票为准），如因质量问题或故障，凭厂商维修中心或特约维修点的质量检测证明，享受7日内退货，15日内换货，15日以上在质保期内享受免费保修等三包服务！
注：单独购买手机配件产品的用户，请完好保存配件外包装以及发票原件，如无法提供上述凭证的，将无法进行正常的配件保修或更换。进入官网>>

电话备注

周一至周日：9:00-18:00

产品特性
联想i60s豪华版
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桔子G3

GPS导航

内置GPS，支持A-GPS
支持

地图软件

支持Ovi地图

加速传感器

支持
支持

距离传感器

支持

彩壳更换

支持

产品特性1

16:9

重力感应器

支持

商务功能
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诺基亚5230
桔子G3

电子邮件

支持IMAP4，POP3，SMTP等
内置Microsoft Exchange 2008
OMA电子邮件通知功能
支持

语音功能

支持非特定语者拨号和声控命令

飞行模式

支持

世界时间

支持
支持

办公工具

TXT，Quick Office，Adobe PDF
支持

备忘录

支持
支持

记事本

支持
支持

SyncML功能

支持

其他功能
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其它特点

采用Super Power智能降耗技术，汉王全屏书写

注：此篇论文由我们三人齐心协力，取长补短共同完成。在建模过程中我们发现并共同击破难点，最终完成此论文。
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