第2讲---实数2.doc

第2讲 实数（二）

【知识梳理】
一、实数的性质
1、设x为有理数，y为无理数，则x＋y，x－y都为无理数；当x≠0时，xy，都是无理数；当x＝0时，xy， 就是有理数了；
2、若x、y都是有理数，是无理数，则要使＝0成立，须使x＝y＝0;
3、若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则要使成立，须使x＝y，m＝n
二、实数大小的比较
常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法
三、证明一个数是有理数的方法：
证明这个数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。
【例题精讲】
◆例1：比较下列两数的大小：
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

【巩固】设？

◆例2：若 的小数部分为，的小数部分为，则的值为 。

【巩固】
1、已知为 的整数部分，是9的平方根，且，求的值。

2、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。

【拓展】已知：的整数部分为m，小数部分为n，的整数部分为a，小数部分为b，
试计算：的值。

◆例3：已知、是有理数，且 ，求、的值。

【巩固】
1、已知a、b是有理数，且，求a、b的值

2、已知、是有理数，并且、满足，求的值。

◆例4：设，，试用、的代数式表示

【巩固】：已知，，试用、的代数式表示

◆例5：求证是有理数 (*)

◆例6：a与b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。(*)

【拓展】：证明是无理数。(*)

◆例5：若a、b满足的取值范围。

【巩固】：已知，求x和y的取值范围；

【课后练习】
1、比较大小：

2、设a、b是正有理数，且满足，求ab的值。

3、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。

4、已知与的小数部分分别是a、b，求ab－3a＋4b＋8的值。

5、已知a、b为有理数，x、y分别表示的整数部分和小数部分，且，求a＋b的值。

6、证明是无理数。(*)