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综合练习8
班级 姓名
一、填空题：
1. = .
2. 设集合，则______.
3.函数()的最小正周期为 .
4. 若函数是偶函数，则实数 ．
5. = .
6. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ．
7. 已知，则 ．
8.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点P，
则劣弧AP的弧长为 .
9.设，则的大小关系为 .
10.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是 .
11. 已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为 ．
12．若函数的最大值是正整数，则= ．
二、解答题：
13．已知全集，集合，，求：
（1）；
（2）；
（3）．
14.某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为.
（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？

15.已知函数．
（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；
（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.

综合练习8答案
一、填空题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. a>b>c 10. (0,1) 11. 12.
二、解答题：
13.（1）. ……………………………………………………………4分
（2）.………………………………………………………………8分
（3） ……………………………………………………………14分
14.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为
本年度的销售量是,故年利润

.………………………………………………………6分
（2）设本年度比上年度利润增加为，则
， 因为，
在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为.
故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元 .……………16分
15．（1）因为函数为偶函数，所以，
即，所以或恒成立，故．……4分
（2）方法一：
当时，有两解，
等价于方程在上有两解，
即在上有两解，………………………………6分
令，
因为，所以故；…………8分
同理，当时，得到；
当时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法二：有两解，
即和各有一解分别为，和，…………6分
若，则且，即；………………………………8分
若，则且，即；
若时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．
（3）令
①当时，则，
对称轴，函数在上是增函数，
所以此时函数的最大值为．
②当时，，对称轴，
所以函数在上是减函数，在上是增函数，
，，
1)若，即，此时函数的最大值为；
2)若，即，此时函数的最大值为．
③当时，对称轴，
此时，
④当时，对称轴，此时
综上可知，函数在区间上的最大值
……………………………………………………16分