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用数学知识求解任意纬线的长度和任意点的自转线速度
广东省高州市第一中学(附属实验中学)　黄亦武
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地理学是一个研究领域十分广泛的学科，它既研究自然科学，又研究社会科学。地理学科可分为自然地理和人文地理两大板块。自然地理属理科性质，而人文地理属文科性质。所以地理学是文理兼容的综合性学科。在中学，地理科被划归文科。所以，地理学科是中学文科中理科性质较强的学科，同时它也是文科中跨学科最广、难度较大、最令文科生头痛的学科。尤其自然地理是中学地理教学的一大难点。所以搞好自然地理的教学对文科生学好地理有极大的帮助。
在常规的地理教学过程中，我们用地理的原理去指导、用地理思维方式去思考或反思地理问题，用地理方法去分析解决地理问题，用地理语言去清晰、完整地表达地理研究过程与结论。这使学生学习理科性质较强的自然地理就会感到比较抽象、比较困难。中学各门课程之间的知识是相互渗透和交叉的，因此在思考地理学科问题时，可借助相关学科的知识来帮助解决。
例如，讲授纬线的长度及地球自转线速度的大小及变化规律等知识，可借助数学相关知识来辅助教学。
如图：Ｍ点是任意纬线Ｌ上的任意点，任意纬线Ｌ的纬度为ａ，Ｒ是地球的半径。求Ｍ点的自转线速度是多少？　　　　　　　
要求Ｍ点的自转线速度就必须先知道Ｍ点所在的任意纬线Ｌ周长(设为C),即路程；要求任意纬线Ｌ周长(设为C)，就要求出任意纬线Ｌ的半径ＡＢ的长度。根据数学知识和地理知识：
解：如图
∵ＡＢ∥ＤＣ
∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝ａ
∴在Rt⊿ABC中,Cos∠BAC = AB / AC
∵AC=R
∴AB= AC × Cos∠CAB = R × Cos∠BAC = R×Cosａ
∴任意纬线Ｌ周长C=2πR Cosａ
又因为地球的自转周期为24小时，所以：
Ｍ点的线速度为：2πR Cosａ／２４小时。
通过以上分析，可以得出以下结论：
（一）任意纬线的长度＝2πR Cosａ（其中：Ｒ为地球半径，ａ为任意纬线的纬度，０°≤ａ≤９０°）
（二）任意地点的自转线速度为＝2πR Cosａ／２４小时。（其中：Ｒ为地球半径，ａ为任意地点的纬度，０°≤ａ≤９０°）
因为纬度ａ取值范围是０°≤ａ≤９０°,根据Cosａ函数的性质, Cosａ的取值范围是:　0≤Cosａ≤1。在０°≤ａ≤９０°中，Cosａ随着ａ的增大, Cosａ的值逐渐减小。所以：
赤道（纬度０°）的周长是：
2πR Cos０°＝2×3.14×6371千米×1≈40009千米
赤道（纬度０°）的自转线速度是：
2πR Cos０°／２４小时＝2×3.14×6371千米×1／２４小时≈１６７０千米／小时
两极（纬度９０°）的周长是：
2πR Cos９０°＝2×3.14×6371千米×0　=　0　千米，即为一点。
两极（纬度９０°）的自转线速度是：
2πR Cos９０°／２４小时＝2×3.14×6371千米×0／２４小时＝０千米／小时，即极点没有线速度。
所以，全球最长的纬线是赤道，从赤道向两极,随着纬度的增加,纬线的长度逐渐减小,到两极缩为一点。因此全球自转线速度最大的也是在赤道上，从赤道向两极,地球的自转线速度随着纬度的增加而逐渐减小,到两极点为0（即两极点没有线速度）。