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第九讲 交变电流的产生和描述
【知识要点】
一、交变电流的产生
1、交变电流的定义：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫交变电流．
下图哪些是交变电流？

2、交变电流的产生：

b
c
a
b
d
N
S

L2

滑环K
电刷B
电刷A
滑环L
图1
a
ba
d
c
L1

ab边和cd边在匀强磁场中做匀速圆周运动，切割磁感线，在线圈中产生感应电动势，在电路中就产生感应电流．为了更加直观地说明问题，我们将立体图转化为平面图来分析，如图2所示．
（c）
（b）
a
d
（b）
a
（c）
d
（b）
（c）
d
a
（c）
d
（b）
a

乙
丙
丁
×
×
图2

把交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变电流的周期，用T来表示．我们把线圈平面垂直于磁感线时的位置叫做中性面．
【小结】①当线圈通过中性面时，磁通量φ最大，，无感应电流；
②当线圈平面与磁场平行时，磁通量φ＝0，最大，感应电流最大；
③线圈通过中性面时电流改变方向，转动一周电流改变两次．
ωt

a
d
v
vsinωt
vcosωt
图3
B
可见，磁通量φ和磁通量变化率是完全不同的两个概念
二、交变电流的图象和变化规律
如图3所示

【问题】设线框平面从中性面开始转动，线圈匝数为n，角速度是ω，经时间t，设ab边长度为L1，cd边长度为L2，磁感应强度为B，那么ab边中的感应电动势应怎样表示？回路中总的感应电动势怎么表示？

【总结】线框在匀强磁场中匀速转动一周的过程中，线框中的感应电动势和感应电流均按正弦规律变化，故称正弦交流电．
（t=0时，线框处于中性面）
其中e、i、u我们称为瞬时值，Em、Im、、Um我们称为最大值．
正弦交流电的三要素是最大值Em、角速度和初位置，这是写出瞬时值表达式必备的条件．
电动势、电流与电压的瞬时值与时间的关系可以用正弦曲线来表示,如下图所示:
几种常见的交变电波形

二、表征交变电流的物理量
1、 周期和频率
周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位s
频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位T
周期T、频率f和角速度ω之间的关系：
，
2、 峰值、有效值和平均值
①正弦交流电的最大值：，，
峰值不适合用来描述交流电产生的效果

②正弦交流电的有效值：
ⅰ依据：电流的热效应
ⅱ定义：让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，则：直流电源的电动势E为交变电动势e的有效值E，直流电流I为交变电流i的有效值I，直流电源的路端电压U为交流电压u的有效值U．
ⅲ有效值与最大值的关系
在正弦交流电中，最大值与有效值之间的关系如下：
， ，
注意：在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪器的示数均为交变电流的有效值．在没有特别说明的情况下，所给的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值．
非正弦式交流电的有效值，应按有效值的定义计算．
③交变电流的平均值：交变电流的图像中，图像与横轴（t轴）所围成的面积跟时间的比值，成为交变电流的平均值．
ⅰ平均值的计算可以根据法拉第电磁感应定律来计算
ⅱ在计算通过导体某横截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值：

三、如何计算几种典型交变电流的有效值
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的．让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值．
正弦式交流电的有效值：电压有效值为E=，电流有效值I=
对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念．下面介绍几种典型交流电有效值的求法．
（1）正弦半波交流电的有效值
若将右图所示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U半2T/R=（），而U全=，因而得U半=Um，同理得I半=Im．

（2）正弦单向脉动电流有效值
因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U=，I=．
（3）矩形脉动电流的有效值

如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的，这里t是一个周期内脉动时间．
由I矩2RT=（）Im2RT或（）T=（）T,
得I矩=Im，U矩=Um．当=1/2时，
I矩=Im，U矩=Um．
（4）非对称性交流电有效值

假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=，直流电在相等时间内产生的热量Q2=T，根据它们的热量相等有T
得U=，同理有I=．

【典型例题】
1．如图所示，表示交变电流的图象是( )

2．线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，下列说法中正确的是（ ）
A．当穿过线圈平面的磁通量最大时，线圈中感应电动势为零
B．当穿过线圈平面的磁通量为零时，线圈中感应电动势也为零
C．线圈在磁场中每转一周，产生的感应电动势和感应电流的方向就改变一次
D．每当线圈通过中性面时，感应电动势和感应电流的方向就改变一次
3．一台发电机产生的按正弦规律变化的交流电电动势的最大值是311V．如果线圈从中性面开始转动，线圈匀速转动的角速度为100π，这个发电机产生的感应电动势的瞬时值表达式是（ ）
A．e=311 sin100πt B．e=220 sin100πt
C．e=311 cos100πt D．e=220 cos100πt
4．在下面几种情况中，如图所示，如果线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω、线圈面积S均相同，那么感应电动势的最大值是否相同？

5．如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转动时，线圈中感应电动势大小为10 V，求：
（1）交变电动势的峰值；
（2）线圈从图示位置转动的过程中，交变电动势的平均值．

6．正弦交流电压u=50314t（V），加在一氖管的两端．已知当氖管两端电压达到25V时，才开始发光，则此氖管在一周期内发光时间是多少？在5min内发光次数是多少？

7． 把一只电热器接到10V的直流电源上，在t时间内将一壶水煮沸，现将电热器接到u=10314t（V）的交流电源上去，则煮沸这壶温水的时间为 ；若接到u=20314t（V）的交流电源上，则煮沸这壶水的时间为 ．
8．如图所示，矩形七圈面积为S，匝数为n，总电阻为r，绕其对称中心轴OO/在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，线圈两端通过两个圆开电极与电阻R串联．不计一切摩擦阻力，在线圈从图示位置转过900的过程中，试求：
（1）通过电阻R的电量q;
（2）外力转动力线圈扫做的功．

9．如图所示直流电通过图中的电阻R，则交变电流表的示数为多少？

【小试锋芒】
1、如图为一交流电的电流随时间变化的图像，此交流电的电流有效值是（ ）
A、5A
B、5A
C、3．5A
D、3．5A
2、一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A、t1和t3穿过线圈的磁通量为零
B、t1和t3时刻线的的磁通量变化率为零
C、线圈平面与磁场方向平行的时刻开始计时
D、每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大
3、如图矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场 中绕OO/轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R．在线圈由图示位置转过900的过程中，下列说法正确的是（ ）
A、磁通量的变化量Δφ=nBS
B、平均感应电动势=2nBS/π
C、电阻R产生的焦耳热Q=(nBS)2/2R
D、电阻R产生的焦耳热Q=(nBS)2Rπ/4(R+r)2
4、如图所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板互相垂直，两胡板的距离为L，两极间加有低频交流电压，A板电势为零，B板电势U=U0cos，现有一电子在t=0时刻射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略，则电子在两极板间可能（ ）
A、以A、B间某一点为平衡们置来回振动
B、时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板
C、如果小于某个值、L小于某个值L0，则一直向B板运动，最后穿出B板
D、一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、L为何值
5、如图（a）所示，矩形金属导轨水平放置，导轨上跨接一金属棒ab，与导轨构成闭合回路，并能在导轨上自由滑动，在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以图（b）所示的交流电流，规定电流方向自c向d为正，则ab棒受到向左的安培力的作用时间是（ ）
A、0t1 B、t1t2 C、t2t3 D、t3t4
6、某正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形去掉半周，如图所示，则它的有效值为（ ）
A、2A B、A C、A D、1A
7、一个电热器接在10V的直流电源上，在ts内产生焦耳热为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t 内产生的焦耳热为Q，则这一交流电流的电压最大值和有效值分别是（ ）
A、最大值10V，有效值10V B、最大值10V，有效值5 V
C、最大值5 V，有效值5V D、最大值20 V，有效值10 V
8．如图所示，M、N为中心有小孔的平行板电容器的两极，相距D=1m，其右侧为垂直向里的匀强磁场，磁感应强度B=1×10-3T，磁场区域足够长，宽为d=0．01m；在极板MN间加有如图所示的交变电压（设N极电热高于M极时，电压为正），现有带负电的粒子不断从极板M中央小孔处射入电容器内（粒子的初速可视为零，重力不计），取其荷质比，试求：
（1）在交变电压第一个周期内哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出．
（2）若上述交变电压的周期可以变化，则其周期满足什么条件时，才能保证有带电粒子从磁场右侧射出来．

【大显身手】
1、如图甲所示是旋转电枢式交流发电机示意图，电枢的电阻r=5Ω,灯泡电阻R=95Ω，图乙所示是电枢匀速转动时产生的正弦电动势随时间变化的图像．
（1）线圈产生的电动势在什么位置为零？在什么位置最大？为什么？
（2）线圈旋转一周，电动势（或电流）的方向怎样变化？
（3）电动势的峰值、周期和频率各是多少？
（4）写出电动势和电流的瞬时值的表达式？0．015s时刻电动势的瞬时值是多少？
（5）电压表和电流表的读数各是多少？

2、如图所示，边长为10cm的正方形线圈z绕垂直于磁感线的OO/轴以n=10r/s的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B=0．1T，线圈的匝数N=100匝，电阻r=1Ω．线圈两端分别接在两个固定于OO/轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R=9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表，求：
（1）若从线圈通过中性面开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时表达式；
（2）电压表的读数；
（3）若从线圈通过中性面开始计时，转过900过程中，平均电动势的大小；
（4）在1min内，作用在线圈上的外力做功的大小．