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第7期 马氏距离在模拟电路硬故障检测中的应用研究 · 45 ·
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马氏距离在模拟电路硬故障检测中的应用研究*
秦庆强1 张晓安2 李艾华1 杨 钊3
(1. 第二炮兵工程学院502教研室, 西安 710025; 2. 第二炮兵装备部, 北京 100085;
3. 第二炮兵驻北京地区专用装备代表室, 北京 100085)
摘 要: 针对模拟电路硬故障检测问题, 提出了一种基于马氏距离的快速检测算法, 并利用pspice电路仿真软件对一个二阶滤波电路进行了电路建模及故障检测仿真。在pspice环境下, 进行含容差待测电路无故障和各故障模式下的蒙特卡洛仿真, 选取输出电压作为采样点, 利用输出电压的小波分解系数求出无故障态和各故障模式下的时-频马氏距离, 并以此作为电路故障判据。matlab下的计算结果显示, 这种故障检测算法对模拟电路硬故障具有良好的检测能力, 故障诊断正确率可达92%以上, 且具有算法简单、计算量小的优点。
关键词: 模拟电路; 硬故障检测; 马氏距离; 多层小波分解; pspice
中图分类号: TP391　　　文献标识码: A　　　国家标准学科分类代码: 510.1010
Research on the application of Mahalanobis distance
in catastrophic faults detection of analog circuits
Qin Qingqiang1 Zhang Xiaoan2 Li Aihua1 Yang Zhao3
(1. 502 Staff Room, the Engineering College of Second Artillery, Xi’an Shaanxi 710025
2. The Equipment Department of Second Artillery, Beijing 100085
3. The Special Equipment Military Representative Office of Second Artillery at Beijing, Beijing 100085)
Abstract: Aiming at catastrophic fault fast detection of analog circuit, a new algorithm based on MAHALANOBIS distance is proposed in this paper. Besides, a simulation of circuit modeling and fault detection is made in pspice for the second order filter circuit. A Monte Carlo simulation is made for the circuit with tolerance in pspice. And the output voltage waves of both fault-free and faulty circuit are sampled and decomposed by wavelet. And the coefficients of responses are used to get the MAHALANOBIS distances. By comparing the MAHALANOBIS distances between the fault-free and faulty circuit, the faults of the circuit are detected. The computing result in Matlab indicates that this algorithm with the advantage of simplicity and small computational amount, whose correct rate can reach 92%, has high ability to test catastrophic fault.
Keywords: analog circuit; catastrophic fault detecting; Mahalanobis distance; multi-layer wavelet decomposition; pspice

1 引 言
模拟电路的故障诊断是数模混合集成电路故障诊断的瓶颈之一, 制约着整个电子电路故障诊断技术的发展。因此, 模拟电路故障诊断问题也一直是一个研究的热点。传统的模拟电路故障诊断方法包括故障字典法、元件参数辨识法和故障验证法等等。元件参数辨识法和故障验证法是测后模拟的典型方法, 这类故障诊断方法由于在电路测试之后有大量工作要做, 不能实现在线测试, 而且计算量相当庞大, 因此这类方法往往只具有理论研究意义, 不适合用于实际的模拟电路故障诊断工程领域。作为测前模拟的典型方法, 故障字典法是目前模拟电路故障诊断中最具有实用价值的方法[1-3]。
故障仿真是故障字典法诊断工作中实质意义的第一步。通过仿真, 可以在测试之前得到电路发生的某些故障的响应, 根据这些响应得到故障特征并将之应用于故障检测及诊断。
近年来, 基于PSPICE的数模混合电路仿真及故障诊断逐步成为一个研究热点, 并取得了一些研究成果[4-6]。由于在PSPICE的器件库中只有无故障元件的仿真模型, 而没有故障元件的模型库,因此在注入故障作故障状态的仿真时需要对器件进行故障建模。利用PSPICE 已有的器件库, 通过改变元器件模型参数, 既充分利用了PSPICE已有器件模型库, 又能得到令人满意的电路故障特性, 因而具有较大的实际应用价值。
基于以上成果, 本文提出一种基于小波分解算法和马氏距离的模拟电路故障快速检测算法, 并对一个二阶滤波电路[6]成功进行了故障检测仿真。
2 小波分析简介
小波(Wavelets, 又称为子波)分析是80年代中期发展起来的一个崭新的数学分支, 是当前应用数学中一个飞速发展的新领域。经过近几十年的探索研究, 其重要的数学形式化体系已经建立, 基础理论更加坚实, 与Fourier(傅里叶)变换、窗口Fourier变换相比, 小波变换具有更加优异的是时频分析性能, 因而能有效地从信号中提取信息, 因而被誉为“数学显微镜”。
小波变换的基本原理是通过小波母函数在尺度上的伸缩和时域上的平移来分析信号, 适当选择母函数, 可以使扩张函数具有较好的局部性, 因此, 它是一种时-频分析方法, 在时-频域具有良好的局部化性质并具有多分辨分析的特性。
若, 满足
(1)
则由f(t)经过伸缩和平移得到的函数成为小波函 数族。
令是L2(R)的一组多分辨逼近, 则一定存在一个标准正交基
(2)
使
(3)
而f(t)在Vj-1上投影rj-1f可以表示为
(4)
式中: 是f(t)在2j分辨率下的尺度系数, 是f(t)在2j分辨率下的小波系数。
模拟电路发生故障时, 其幅频特性等往往会发生相应的变化, 这也是获取电路故障信息的重要途径。然而, 无论是在时域还是在频域, 往往都难以获取全面的电路故障信息。因而, 能够同时获取电路时域和频域信息的小波分解算法就成为一个良好的 选择。
因为, 从本质上来说, 故障诊断是分类识别问题, 我们感兴趣的也是信号的概貌特征, 所以舍弃分解后的细节系数, 保留近似系数(approximation coefficients)作为故障特征, 后面将结合实例进行 详述。
3 马氏距离(Mahalanobis distance)
马氏距离(Mahalanobis distance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的, 用以度量数据的协方差距离。它是一种有效的计算一个样本和一个样本集“重心”的最近距离, 或者计算两个未知样本集相似度的方法。与欧氏距离相比, 马氏距离有很多优点, 它不受量纲的影响, 即两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关; 由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差)计算出的二点之间的马氏距离相同。而且, 马氏距离能考虑到各种特性之间的联系(例如: 一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息, 因为两者是有关联的), 可以排除变量之间的相关性的干扰。综上所述, 马氏距离能够很方便的度量观测样本和已知样本集间的距离, 因而很适合用在故障检测中[7]。
样本y和样本集m×n矩阵X之间的马氏距离定义为:
(5)
式中: m为样本向量的维数, n为样本的数量;为矩阵X的重心, 定义为:
(6)
Cx为矩阵X的协方差矩阵, 定义为
(7)
4 故障检测流程
首先利用PSPICE建立被测电路, 并分析其可能的故障模式(本文只考虑单故障模式), 建立故障集。然后, 选择适当的激励信号, 在无故障和各故障模式下分别进行蒙特卡洛仿真, 并采样测点电压值。将得到的采样值进行小波分解, 分别得到无故障模式下的小波系数矩阵和各故障模式的小波系数向量。计算无故障模式小波系数矩阵的距离并求最大值; 计算各故障模式下小波系数向量到无故障模式小波系数矩阵的距离, 此距离即可作为故障检测依据。具体的故障检测流程如图1所示。

图1 故障检测流程图
Fig. 1 Flow chart of fault detection

5 电路故障检测实例
如图2所示, 本文采用一个二阶滤波电路作为待测电路, 电路模拟及仿真运行环境为PSPICE 9.2[8]。电路中各元器件参数如图2所示, 电容及电阻容差均取为±10%。选择梯形波作为输入端激励信号, 周期1 ms, 上升沿和下降沿均为0.1 ms, 幅值为1 V, 选择输出电压作为检测信号。激励波形及电路无故障瞬态响应如图3所示。

图2 二阶滤波电路
Fig. 2 The second order filter circuit

图3 激励波形及电路的无故障响应
Fig. 3 Stimulation waveform and respons of fault-free circuit

故障检测具体过程如下:
1) 建立被测电路的故障集, 如表1所示。

表1 故障集
Table 1 Fault list
序号
故障模式
序号
故障模式
0
Normal
8
R3断路
1
Rg短路
9
R4短路
2
Rg断路
10
R4断路
3
Rd短路
11
R1短路
4
Rd断路
12
R1断路
5
R2短路
13
C1击穿
6
R2断路
14
C2击穿
7
R3短路

2) 进行电路无故障模式下的瞬态分析, 并做30次蒙特卡洛仿真, 以20 us的采样周期采样电路输出电压4个输入波形周期即4 ms, 得到位数为30´201的电路无故障输出响应矩阵Xnormal;
3) 按照表1所列故障集, 分别进行故障模式注入。其中, 电阻短路采取并联小电阻(r<10Ω)方法,电阻断路则采取串联大电阻(r>106Ω)方法等效替代, 电容击穿采取小电阻(r<10Ω)等效替代来实现[4], 完成各故障态的电路性能蒙特卡洛仿真, 同样以20 us的采样周期采样电路输出电压4ms得到维数为14×201的故障响应矩阵Xfaultsl;
4)将电路无故障输出响应矩阵Xnormal导入MATLAB[9], 进行5层小波分解(先后选取db1和coif1小波, 作两次计算), 抽取其第5层近似系数, 建立电路无故障响应小波近似系数矩阵Xceol。分别将矩阵Xceol的每一行看作一个样本, 根据式(5)计算矩阵Xceol的马氏距离, 得到维数为30×1的矩阵Xceol的马氏距离向量MD, 取其最大值mdmax。
5)将故障态响应矩阵Xfaultsl导入MATLAB, 进行5层小波分解, 提取近似系数, 建立电路故障态响应小波近似系数矩阵FXceol。同样, 将FXceol的每一行作为一个样本, 根据式(5)计算矩阵FXceol中各样本与Xceol之间的马氏距离, 得到维数为14×1的电路故障态与电路无故障态间的时-频马氏距离向量FMD。
6) 判定准则: 将向量FMD中的各元素fmdi (i=1,2,…,14)分别与mdmax对比, 若fmdi大于mdmax, 则认为电路处于故障状态。
以db1小波为例, 长度为201的采样序列经5层db1小波分解后的其第5层近似系数为7维向量, 则电路无故障输出响应的小波近似系数矩阵Xceol如下表所示:

表2 电路无故障输出响应的近似系数矩阵
Table 2 Approximation coefficient matrix of fault-free circuit
序号
第5层近似系数(db1小波)
1
-2.885 2
-5.748 1
-5.042
-4.840 4
-5.413 4
-4.941
-5.757
2
-3.039 8
-5.675 1
-5.088 3
-4.797 3
-5.435 6
-4.952 5
-5.779 5
3
-3.100 4
-6.837
-5.752 7
-5.673 8
-6.241 5
-5.699 4
-6.639 1
…
…
…
…
…
…
…
…
29
-2.783 9
-6.409 4
-5.526 9
-5.400 7
-5.905 1
-5.438 6
-6.249 1
30
-2.465 9
-4.968 3
-4.376 5
-4.198 7
-4.683 8
-4.286 3
-4.974 5
表3 电路各故障响应的近似系数矩阵
Table 3 The approximation coefficients matrix of faulty circuit
序号
第5层近似系数(db1小波)
1
-68.109
-84.853
-84.853
-84.853
-84.853
-84.853
-84.853
2
-0.002 89
-0.005 75
-0.005 04
-0.004 84
-0.005 41
-0.004 94
-0.005 76
3
-0.007 44
-0.024 2
-0.040 56
-0.056 08
-0.072 74
-0.088 59
-0.100 16
…
…
…
…
…
…
…
…
13
-0.007 43
-0.024 18
-0.040 52
-0.056 02
-0.072 66
-0.088 5
-0.100 06
14
-0.003 45
-0.004 91
-0.005 42
-0.004 82
-0.005 06
-0.005 31
-0.004 93
6 结果和讨论
由表4可以看到, 当选取小波db1时, 故障检测率为100%; 而当选取小波coif1时, 故障检测率为92.85%, 电阻Rg断路这一故障发生漏检。这也说明, 选择合适的小波可以显著提高故障检测率。

表4 故障检测结果
Table 4 Results of faults detection
序号
故障模式
马氏距离(db1)
马氏距离(coif1)
0
Normal
Dmax=11.82
Dmax=25.507
1
Rg短路
237.53
897.4
2
Rg断路
20.372
21.006
3
Rd短路
993.56
23 322
4
Rd断路
167.89
166.54
5
R2短路
996.83
23 390
6
R2断路
167.89
166.55
7
R3短路
167.65
165.32
8
R3断路
6 807.8
14 980
9
R4短路
167.89
166.55
10
R4断路
1 056.9
45 274
11
R4短路
1 038.9
43 451
12
R1断路
1.845 9e+005
4.782 9e+005
13
C1击穿
258.66
4 559.1
14
C2击穿
302.45
4 757.6

7 结 论
通过系统仿真实验验证, 本文所提故障检测算法具有算法简单、计算量小、所需测点少、故障检测正确率高的特点; 虽然无法进行故障定位, 却很适合用于在线的快速故障检测场合。
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作者简介:
秦庆强: 1980年出生, 分别于2002年和2005年在第二炮兵工程学院获得机电工程专业工学学士和工学硕士学位, 目前正在该校攻读工学博士学位。主要从事电子电路及电子设备故障诊断技术研究。
E-mail: qin.qq@
Qin Qingqiang: was born in 1980. He received BS and the master degree from the Engineering College of Second Artillery(ECSA) in 2002 and 2005 respectively. Now he is pursuing for his PhD degree in ECSA. His research interests include diagnosis for electronic circuit and electronic equipment.
张晓安: 1963年出生, 1985年和2002年分别在第二炮兵工程学院和北京航空航天大学获工学学士和工学硕士学位, 现为第二炮兵某部高级工程师, 正在国防科技大学攻读博士学位。主要从事电子信息装备维修工程和通信工程领域的学术研究。
Zhang Xiaoan: was born in 1963. He received the bachelor degree from ECSA in 1985 and his MS from Beihang University(BUAA) in 2005, respectively. Now he is a senior engineer in the equipment department of Second Artillery. And he is pursuing for his PhD in National University of Defense Technology(NUDT). His research interests include electronic equipment repair technology and communication engineering.

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