湖南师大附中2013届高三第一次月考试卷理科数学试题.doc

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湖南师大附中2013届高三第一次月考试卷
数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间，异面直线a，b所成的角为α，且=
A． B． C．或 D．
2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是
A． B． C． D．
3．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A．（1），（3） B．（1），（3），（4） C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4）
4．设集合的取值范围是
A．（3，4） B．[3，4] C． D．
5．已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是
A． B． C． D．

6．函数的解集为
A． B． C． D．
7．关于x的二次方程的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为
A． B．{1} C． D．[]
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分。
9．若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是 。
10．在△ABC中，若的大小关系为 。
11．设函数是定义在R上的奇函数，且对
的值为 。
12．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。
13．已知函数的零点的个数是 个。
14．已知恒成立，则实数m的取值范围是 。
15．对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心为 ；
（2）计算= 。
三、解答题；本大题共6小题，共75分。
16．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，求上的值域。

17．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。
（1）证明：PA//平面BDE；
（2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论。

18．（本小题满分12分）
已知数列中，对任何整数n都有：

（1）若数列是首项和公差都有1的等差数列，求证：数列是等比数列；
（2）若，试判断数列是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由。

19．（本小题满分13分）
某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产数量为x万件，则可获利万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且
（1）若美元贬值指数，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
（2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x万件产品需增加生产成本万美元，已知该企业生产能力为，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业不亏损？

20．（本小题满分13分）
已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率，O为坐标原点。（如图）
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点。过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围。

21．（本小题满分13分）
已知函数为常数。
（1）当n=2时，求函数的极值；
（2）若对任意的正整数n，当求a的取值范围。

参考答案

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