决策理论与方法试卷.doc

决策理论与方法试卷A卷
一、简答题（30分）
1. 简述决策分析的基本要素和基本步骤
答：决策分析的基本要素为：决策者、决策目标、决策方案、自然状态、决策结果、决策准则。
决策分析的基本步骤为：发现与分析问题；确定决策目标；拟定各种可行的备择方案；分析、比较各备择方案；从中选出最优方案；决策的执行、反馈与调整。

2. 简述追踪决策及其基本特征。
答：追踪决策是在方案实施的过程中，主客观情况发生了重大变化或原决策方案存在重大失误时所进行的一种补救性的新决策。追踪决策不同于一般性的决策修正，而是一种对原有决策的根本性修正，但它又不同于正常决策，因为它具有一些不同于正常决策的基本特征：
（1）回溯分析；（2）非零起点；（3）双重优化；（4）心理效应。

3. 简述综合决策及其必要性。
答：由于决策分析的定性和定量方法在使用上都有一定的局限性，为了使决策结果比较切合实际，提高决策的质量，在实际工作中，应把这两种方法结合起来应用，形成综合决策法。
综合决策的必要性在于：一是在复杂的社会、政治、经济、军事等领域的问题中，存在着大量的非数量性指标，这些指标很难量化，通常只能进行定性分析。二是只有在对决策问题的内在规律性及其诸要素之间的因果关系进行大量透彻的定性分析的基础上，才能建立起数学模型，进行定量分析。三是现实的问题是复杂的，受多种因素的影响，通常我们所得到的模型只是一个理想化的模型，因此，按这个模型求得的最优解在实际中不一定是最优的，必须加上定性的分析和实践，才能接近实际，取得良好的决策效果。

二、计算题（70分）
1. 某厂生产和销售一种产品，固定成本10万元，每件产品售价20元，变动成本每件10元，厂家销售这种产品的利润目标为15万元，则该厂至少要出售这种产品多少件？（10分）
解：L=S-C=PQ-F-VQ=20Q-100000-10Q=150000
10Q=250000
Q=25000
该厂至少要出售这种产品25000件。

2. 某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭击，市人民政府决定整修一段防护堤。根据当地历史资料的记载知道，有三种洪水规模：一般洪水、较大洪水和特大洪水。设计人员经过反复研究，提出了三种设计方案：整修堤岸、增高并加固堤岸和修建混凝土防水墙。每个方案的实施需要支付费用如表1所示：
表1 实施方案需要支出费用 单位：千万元
状
态
概
率
费
用

方案
一般洪水
较大洪水
特大洪水
0.70
0.25
0.05
整修堤岸
30
40
50
增高并加固堤岸
35
38
42
修建混凝土防水墙
40
40
45
试问市人民政府该如何进行决策？（采用决策树法）（10分）
解：绘制决策树如图所示

从决策树中可知，采用整修堤岸的方案，支出费用最少。

3. 某企业考虑是否生产一种新产品，如果生产，可以有大批量生产A1和小批量生产A2两种方案，可能出现的市场情况有销路好θ1和销路差θ2两种情况，其收益如表2所示：
表2 收益表 单位：万元
状
态
概
率
收
益

方案
销路好θ1
销路差θ2
0.35
0.65
大批量生产A1
45
-22.5
小批量生产A2
18
4.5
为更准确地了解市场，在生产前可以找咨询公司进行咨询，但需要付咨询费0.5万元，并且咨询公司预测产品销路好的准确性是0.8，预测产品销路差的准确性是0.7。试分析：
（1）如果不咨询，应如何生产？
（2）是否应该进行咨询后生产？（20分）
解：（1）E(A1)=0.35×45+0.65×(-22.5)=15.75+(-14.625)=1.125
E(A2)=0.35×18+0.65×4.5=6.3+2.925=9.225
故如果不咨询，应选择A2方案，小批量生产。
（2）设预测销路好为H1，预测销路差为H2，根据题意，有
P(θ1)=0.35 P(θ2)=0.65 P(H1|θ1)=0.8 P(H2|θ1)=0.2 P(H1|θ2)=0.3 P(H2|θ2)=0.7
根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率
P(H1)= P(θ1) P(H1|θ1)+ P(θ2) P(H1|θ2)=0.35×0.8+0.65×0.3=0.28+0.195=0.475
P(H2)= P(θ1) P(H2|θ1)+ P(θ2) P(H2|θ2)=0.35×0.2+0.65×0.7=0.07+0.455=0.525
P(θ1|H1)= P(θ1) P(H1|θ1)/ P(H1)=0.28 / 0.475=0.589
P(θ2|H1)= P(θ2) P(H1|θ2)/ P(H1)=0.195 / 0.475=0.411
P(θ1|H2)= P(θ1) P(H2|θ1)/ P(H2)=0.07 / 0.525=0.133
P(θ2|H2)= P(θ2) P(H2|θ2)/ P(H2)=0.455 / 0.525=0.867
得到矩阵如表所示
H
P(H)
P(θ1|H)
P(θ2|H)
H1
0.475
0.589
0.411
H2
0.525
0.133
0.867
当H1发生时，
E(A1)=0.589×45+0.411×(-22.5)=26.505+(-9.2475)=17.2575
E(A2)=0.589×18+0.411×4.5=10.602+1.8495=12.4515
这时最优方案为A1，大批量生产，收益为17.2575。
当H2发生时，
E(A1)=0.133×45+0.867×(-22.5)=5.985+(-19.5075)=-13.5225
E(A2)=0.133×18+0.867×4.5=2.394+3.9015=6.2955
这时最优方案为A2，小批量生产，收益为6.2955
。
通过咨询后的期望收益值为
E=P(H1)E1+P(H2)E2-0.5=0.475×17.2575+0.525×6.2955-0.5
=8.1973125+3.3051375-0.5=11.502-0.5=11.002
11.002＞9.225
所以，应该咨询后生产。

4. 某公司为了适应市场的需要，提出了三种生产方案A、B、C。该公司通过分析，认为可能遇到三种市场需求状态为高需求、中需求和低需求下的收益情况如表2所示：
表2 不同高需求状态下的收益值
状
态
收
益
方案

高需求
中需求
低需求
A
1000
600
-200
B
750
450
50
C
300
300
80
试问分别按照乐观准则、悲观准则、乐观系数α=0.8的折中准则、后悔值准则和等概率准则进行决策的结果如何？（20分）
解：（1）按乐观准则

高需求
中需求
低需求

A
1000
600
-200
1000
B
750
450
50
750
C
300
300
80
300
决策

1000→A
选择A方案
（2）按悲观准则

高需求
中需求
低需求

A
1000
600
-200
-200
B
750
450
50
50
C
300
300
80
80
决策

80→C
选择C方案
（3）按折中准则

高需求
中需求
低需求

A
1000
600
-200
1000×0.8+（-200）×0.2=760
B
750
450
50
750×0.8+50×0.2=610
C
300
300
80
300×0.8+80×0.2=256
决策

760→A
选择A方案
（4）按后悔值准则
建立后悔值矩阵

高需求
中需求
低需求

A
0
0
280
280
B
250
150
30
250
C
700
300
0
700
决策

250→B
选择B方案
（5）按等概率准则

高需求
中需求
低需求

A
1000
600
-200
1400 / 3
B
750
450
50
1250 / 3
C
300
300
80
680 / 3
决策

1400 / 3→A
选择A方案

5. 某石油公司拟进行钻探，钻探费用为150万元，出油概率为0.55，获利800万元，无油概率0.45，放弃钻探可获得转让费160万元。为了降低钻探费用，考虑利用地震试验（费用20万元）获得更多信息；有油条件下显示油气好的概率0.8，无油条件下显示油气好的概率0.15；油气好时转让费升至400万元，油气不好时转让费降为100万元。分析该公司该如何进行决策？（10分）
解：设θ1为有油，θ2为无油，则
P(θ1)=0.55 P(θ2)=0.45
设H1表示试验显示油气好，H2表示试验显示油气不好，则
P(H1|θ1)=0.8 P(H2|θ1)=0.2 P(H1|θ2)=0.15 P(H2|θ2)=0.85
进行地震试验后，根据油气好坏，运用全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。
P(H1)= P(θ1) P(H1|θ1)+ P(θ2) P(H1|θ2)=0.55×0.8+0.45×0.15=0.44+0.0675=0.5075
P(H2)= P(θ1) P(H2|θ1)+ P(θ2) P(H2|θ2)=0.55×0.2+0.45×0.85=0.11+0.3825=0.4925
P(θ1|H1)= P(θ1) P(H1|θ1)/ P(H1)=0.44/0.5075=0.867
P(θ2|H1)= P(θ2) P(H1|θ2)/ P(H1)=0.0675/0.5075=0.133
P(θ1|H2)= P(θ1) P(H2|θ1)/ P(H2)=0.11//0.4925=0.223
P(θ2|H2)= P(θ2) P(H2|θ2)/ P(H2)=0.3825/0.4925=0.777
得到矩阵如表所示
H
P(H)
P(θ1|H)
P(θ2|H)
H1
0.5075
0.867
0.133
H2
0.4925
0.223
0.777
进行逆序归纳法决策

由决策树上可以看到决策结果：先进行地震试验，当试验结果显示油气前景好时进一步采取钻探。如果试验结果显示油气前景不好，选择转让开采权。期望收益为305.127。

决策理论与方法试卷B卷
一、简答题（30分）
1. 简述决策分析的分类及其基本原则。
答：决策分析分类：
（1）根据决策者具有个人身份和组织身份这样两种身份，将决策分为个人决策
和组织决策；
（2）根据所要解决的问题性质，决策分为战略决策、管理决策和业务决策；
（3）根据问题出现的重复性及决策程序的规范性划分程序化决策和非程序化决策；
（4）根据决策问题所处的自然状态不同，可分为确定型决策和非确定型决策：
（5）按决策过程的连续性分类，可分为单项决策和序贯决策或称序列决策：
（5）按决策所要求达到的目标的数量，可以将决策划分为单目标决策和多目标决策。
决策分析基本原则主要有：
信息准全原则、效益原则、系统原则、科学原则、可行原则、选优原则、行动原则、反馈原则、民主原则。

2. 简述如何确定决策目标。
答：首先，问题原因的发现是确定目标的重要途径，由于问题是由一定的原因造成的，要解决问题就要消除造成问题的原因。因此，就要把问题原因消除后决策系统可能达到的状态作为目标设想。但是决策目标的设立不完全来自于问题的发现和分析，如下级单位将上级主管部门指派的任务确定或具体化为自己的目标，决策者不满足于现状而提出更高的目标等；其次，从上级组织的要求、社会利益、主观条件是否具备、客观条件是否允许等方面对提出的目标设想进行分析评价，根据评价结果确定具体可达到的目标，最后，还要区分目标的主次，确定其实现的优先顺序。确定目标时要注意：目标的针对性、目标的需要和可能、目标必须具体明确、目标的约束条件和目标体系。

3. 简述纳什均衡的概念。
答：纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。

二、计算题（70分）
1. 某厂生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本为10元，全月固定成本100000元,试计算该产品的盈亏平衡点？（10分）
解：L=S-C=PQE-F-VQE=15QE-100000-10QE=0
QE =100000/5=20000

2. 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择甲、乙、丙三地。收益情况除了与会址有关系外，还与天气有关。天气可分为晴、普通、多雨三种。通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25、0.50、0.25，其收益情况如表1所示：
表1 收益情况表 单位：万元

晴
普通
多雨

0.25
0.50
0.25
甲地
4
6
1
乙地
5
4
1.5
丙地
6
2
1.2
试问该公司应如何进行决策？（10分）
解：E(甲地)=0.25×4+0.50×6+0.25×1=1+3+0.25=4.25
E(乙地)=0.25×5+0.50×4+0.25×1.5=1.25+2+0.375=3.625
E(丙地)=0.25×6+0.50×2+0.25×1.2=1.5+1+0.3=2.8
该公司应将会址选在甲地。

3. 某县政府为增加农民收入，计算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农民推荐一种经济作物，而种植此种经济作物是否能增加农民的收入以及增加收入的多少，取决于所种经济作物的市场销售状况。经过分析，可能的状态为：差、一般、好。关于种植此种经济作物的规模问题，县政府提出了三个方案：小面积试点、适度推广和大面积推广。其收益情况如表2所示：
表2 某县种植经济作物的不同方案收益情况 单位：亿元

差
一般
好
小面积试点
-1
3
5
适度推广
-2
4
9
大面积推广
-3
8
12
试问分别按照乐观准则、悲观准则、乐观系数α=0.8的折中准则、后悔值准则和等概率准则进行决策的结果如何？（20分）
解：（1）按乐观准则

差
一般
好

小面积试点
-1
3
5
5
适度推广
-2
4
9
9
大面积推广
-3
8
12
12
决策

12→大面积推广
选择大面积推广方案。
（2）按悲观准则

差
一般
好

小面积试点
-1
3
5
-1
适度推广
-2
4
9
-2
大面积推广
-3
8
12
-3
决策

-1→小面积试点
选择小面积试点方案。
（3）按折中准则

差
一般
好

小面积试点
-1
3
5
-1×0.2+5×0.8=3.8
适度推广
-2
4
9
-2×0.2+9×0.8=6.8
大面积推广
-3
8
12
-3×0.2+12×0.8=9
决策

9→大面积推广
选择大面积推广方案。
（4）按后悔值准则
求出后悔值矩阵

差
一般
好

小面积试点
0
5
7
7
适度推广
1
4
3
4
大面积推广
2
0
0
2
决策

2→大面积推广
选择大面积推广方案。
2）按等概率准则

差
一般
好

小面积试点
-1
3
5
7 / 3
适度推广
-2
4
9
11 / 3
大面积推广
-3
8
12
17 / 3
决策

17/3→大面积推广
选择大面积推广方案。

4. 某公司现需对某新产品生产批量进行决策，现有三种方案：A1大批量生产、A2中批量生产、A3小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能：θ1需求量大、θ2需求量小；需求量大的概率为0.3，需求量小的概率为0.7收益矩阵如表2所示：
表2 收益矩阵表 单位：万元

θ1
θ2
0.3
0.7
A1
30
-6
A2
20
-2
A3
10
5
该公司为了得到关于新产品需求量更多的信息，委托一咨询公司做市场调查。当市场需求量大时，咨询公司调查结论也为需求量大的概率为0.8；当市场需求量小时，咨询公司调查结论也为需求量小的概率为0.9。咨询费为3万元。试分析该公司是否应咨询后生产？（20分）
解：（1）如果不咨询
E(A1)=0.3×30+0.7×(-6)=9+(-4.2)=4.8
E(A2)=0.3×20+0.7×(-2)=6+(-1.4)=4.6
E(A3)=0.3×10+0.7×5=3+3.5=6.5
应选择A3方案，小批量生产。
（2）设H1表示调查结论为需求量大，H2表示调查结论为需求量小，根据题意，有
P(θ1)=0.3 P(θ2)=0.7 P(H1|θ1)=0.8 P(H2|θ1)=0.2 P(H1|θ2)=0.1 P(H2|θ2)=0.9
根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率
P(H1)= P(θ1) P(H1|θ1)+ P(θ2) P(H1|θ2)=0.3×0.8+0.7×0.1=0.24+0.07=0.31
P(H2)= P(θ1) P(H2|θ1)+ P(θ2) P(H2|θ2)=0.3×0.2+0.7×0.9=0.06+0.63=0.69
P(θ1|H1)= P(θ1) P(H1|θ1)/ P(H1)=0.24 / 0.31=0.7742
P(θ2|H1)= P(θ2) P(H1|θ2)/ P(H1)=0.07 / 0.31=0.2258
P(θ1|H2)= P(θ1) P(H2|θ1)/ P(H2)=0.06 / 0.69=0.087
P(θ2|H2)= P(θ2) P(H2|θ2)/ P(H2)=0.63 / 0.69=0.913
得到矩阵如表所示
H
P(H)
P(θ1|H)
P(θ2|H)
H1
0.31
0.7742
0.2258
H2
0.69
0.087
0.913
当H1发生时，
E(A1)=0.7742×30+0.2258×(-6)=23.226+(-1.3548)=21.8712
E(A2)=0.7742×20+0.2258×(-2)=15.0324
E(A3)=0.7742×10+0.2258×5=8.871
这时最优方案为A1，大批量生产。
当H2发生时，
E(A1)=0.087×30+0.913×(-6)=-2.868
E(A2)=0.087×20+0.913×(-2)=-0.086
E(A3)=0.087×10+0.913×5=5.435
这时最优方案为A3，小批量生产。
通过咨询后的期望收益值为
E=P(H1)E1+P(H2)E2-0.5=0.31×21.8712+0.69×5.435-3=10.5302-3=7.5302
7.5302＞6.5
所以，应该咨询后生产。

5. 假设东南亚各国主要行销我国大陆、日本、中国香港三个产地的味精。对目前市场占有率的抽样调查表明，购买中国大陆、日本、中国香港味精的顾客各占30%，顾客流动转移情况如顾客流动转移情况表3：
表3 顾客流动转移情况表

中国大陆
日本
中国香港
中国大陆
40%
30%
30%
日本
60%
30%
10%
中国香港
60%
10%
30%
现假设本月为第一个月，预测第2个月味精市场占有率和预测长期的市场占有率。（10分）
解：预测第2个月味精市场占有率，即求1步转移后的市场占有率
由题意可知

则第2个月的市场占有率
预测长期的市场占有率，即求稳态概率，设稳态概率为
由
求解方程组得到