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第一专题 力 物体的平衡
一、 常见力
F1
F2
F
O
F1
F2
F
O
被动力：弹力 更被动力
弹力
1.弹力的产生条件
弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。
2.弹力的方向
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
3.弹力的大小
对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
⑵“硬”弹簧，是指弹簧的k值大。（同样的力F作用下形变量Δx小）
⑶一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大。
摩擦力
1.摩擦力产生条件
摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）
2.滑动摩擦力大小
⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。
⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。
3.静摩擦力大小
⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力既Fm=μFN
⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm
4.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
力的合成与分解
1.矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
二、受力分析
1、受力分析循序 一场（力）二弹（力）三摩(擦)
严格按照力的性质分析，切记不能按力的效果分析，即不能额外加一个“向心力”、“回复力”、“冲力”“下滑力”、“动力”、“阻力”
2、思维方法
3、方法优化选取
（1）内力与外力
（2）方法判断
对两个物体或两个以上物体组成的物体系，要有内力与外力的意识。求外力优先考虑整体法，当整体法解决不了时，再考虑隔离法。求内力必须选择隔离法。往往整体法与隔离法交替使用，一般先整体后隔离。
三、 物体的平衡
1、 平衡状态：指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。注意瞬间速度为零，往往不是静止状态。静止状态指加速度为零、速度为零的状态。
2、平衡条件：, 或 分量式
（高考考纲只要求掌握共点力作用力作用下的物体的平衡）
多力平衡的推论：一个力必与其余力的合力等大，共线，反向
3、三力平衡：
（2）多边形（三角形）法。
如果物体受到n个共面的力而处于平衡状态，则表示这n个力的n条有向线段可以依次首尾相接而构成一个封闭的“力的n边形”，特别是当n=3时，则将构成一个封闭的“力的三角形”。
（3）相似形法。
如果物体受到共面的力的作用而处于平衡状态，一方面表示这些力的有向线段将构成封闭的“力的多边形”，另一方面若存在着与之相似的“几何多边形”，则可以利用相似多边形的“对应边成比例”的特性来表现平衡条件中的各个力之间的关系。
（4）共点法。
物体受到共面的力的作用而处地平衡状态，若表示这些力的有向线段彼此间不平行，则它们必将共点。
四、2009年高考题
1、（2009年高考北京理综卷）18．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则
A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑
C． 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin
2、（2009年高考天津理综卷）
1.物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于
斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然
静止，则物块所受的静摩擦力增大的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3、
（2009年高考山东理综卷）16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）
A． B．F＝mgtan0
C． D．FN=mgtan0

4、（2009年高考浙江理综卷）14．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为
A．mg和mg
B．mg和mg
C．mg和mg
D．mg和mg
5、（2009年高考宁夏理综卷）21.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则
A.F先减小后增大 B.F一直增大
C.F的功率减小 D.F的功率不变
6、（2009年高考江苏物理卷）2．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁
上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个 挂钉的间距最大为（取）
A． B．
C． D．
7、（2009年高考广东物理卷）11．如图8所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
8、（2009年高考广东理科基础卷）
8．游乐场中的一种滑梯如图3所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则21世纪教育网
A．下滑过程中支持力对小朋友做功21世纪教育网
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加21世纪教育网
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒21世纪教育网
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功21世纪教育网
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9、（2009年高考海南物理卷）3．两刚性球a和b的质量分别为和、直径分别为个(>)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为．已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则
A．
B．
C．
D．
10、（2009年高考上海物理卷）22．（12分）如图（a），质量m＝1kg的物体沿倾角q＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数m；（2）比例系数k。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）

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答案与解析：
1、（2009年高考北京理综卷）
18．【解析】对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>μmgcosθ，故μ<tanθ，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsinθ-μmgcosθ=0故F= mgsinθ+μmgcosθ，若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ， 即F=2mgsinθ故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsinθ-μmgcosθ=0 则 F=μmgcosθ- mgsinθ 若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=0，故D项错误。
【答案】C
2、（2009年高考天津理综卷）1. D【解析】四个图中都是静摩擦。A图中fA=Gsinθ；B图中fB=Gsinθ；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G+F)sinθ。
G
f
FN
G
f
FN
G
f
FN
G
f
FN

3、（2009年高考山东理综卷）16．
答案：A
考点：受力分析，正交分解或三角形定则
解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得，，所以A正确。
提示：支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心。正交分解列式求解也可。
4、（2009年高考浙江理综卷）14． 答案A
【解析】受力分析知，，
5、（2009年高考宁夏理综卷）21【答案】AC。
【解析】由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得：，两式联立解得，可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；F的功率，可见在从0逐渐增大到90°的过程中tan逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误。
6、
（2009年高考江苏物理卷）2．答案： A
【解析】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有，两个挂钉的间距离，解得m，A项正确。
7、（2009年高考广东物理卷）11．【答案】CD。
【解析】取物块为研究对象，小滑块沿斜面下滑由于受到洛伦兹力作用，如图所示，C正确；N=mgcosθ+qvB,由于v不断增大，则N不断增大，滑动摩擦力f=μN，摩擦力增大，A错误；滑块的摩擦力与B有关，摩擦力做功与B有关，依据动能定理，在滑块下滑到地面的过程中，满足，所以滑块到地面时的动能与B有关，B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静止在斜面上，D正确。
8、（2009年高考广东理科基础卷）8．
答案.D
【解析】在滑动的过程中,人受三个力重力做正功,势能降低B错,支持力不做功,摩擦力做负功,所以机械能不守恒,AC皆错.D正确.
9、（2009年高考海南物理卷）3．答案：A
解析：对两刚性球a和b整体分析，竖直方向平衡可知F＝（＋）g、水平方向平衡有＝。

10、（2009年高考上海物理卷）22．【解析】（1）对初始时刻：mgsinq－mmgcosq＝ma0 ，由右图读出a0=4m/s2代入式，解得：m＝＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：mgsinq－mN－kvcosq＝0 ，又N＝mgcosq＋kvsinq，由右图得出此时v=5 m/s代入式解得：k＝＝0.84kg/s。
第二专题 运动学问题
一、 直线运动
1、直线运动的条件：①F合=0或②F合≠0且F合与v共线，a与v共线。（回忆曲线运动的条件）
2、基本概念
（1） （2）
（3）
f
m g
N
f=qvB
v
（4）
3、分类

4、匀变速直线运动
（1）深刻理解：

（2）公式 （会“串”起来）

①根据平均速度定义==
∴Vt/ 2 ===
②根据基本公式得Ds = aT2 一=3 aT2 Sm一Sn=( m-n) aT2
推导：第一个T内 第二个T内 又
∴Ds =SⅡ-SⅠ=aT2
以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！

(3) 初速为零的匀加速直线运动规律
①在1T末 、2T末、3T末……ns末的速度比为1：2：3……n；
②在1T 、2T、3T……nT内的位移之比为12：22：32……n2；
③在第1T 内、第 2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)
④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：：……(
⑤通过连续相等位移末速度比为1：：……

(4) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。(先考虑减速至停的时间).

（5）竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.
全过程：是初速度为V0加速度为-g的匀减速直线运动。适用全过程S = Vo t －g t2 ; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正、负号的理解)
上升最大高度:H = 上升的时间:t=
对称性：
①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
②上升、下落经过同一段位移的时间相等 。从抛出到落回原位置的时间:t =2
（6）图像问题
识图方法:一轴物理量、二单位、三物理意义（斜率、面积、截距、交点等）
图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。请叙述下列图象的意义.
①、位移—时间图象（s-t图像）：
横轴表示时间，纵轴表示位移；
静止的s-t图像在一条与横轴平行或重合的直线上；
匀速直线运动的s-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示运动速度的大小及符号；
②、速度—时间图像（v-t图像）：
横轴表示时，纵轴表示速度；请叙述下列图象的意义.

静止的v-t图像在一条与横轴重合的直线上；
匀速直线运动的v-t图像在一条与横轴平行的直线上；
匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示加速度大小及符号；
当直线斜率（加速度）与运动速度同号时，物体做匀加速直线运动；
当直线余率（加速度）与运动速度异号时，物体做匀减速直线运动。
匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，面积表示位移
（7）追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：
关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。
基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。
追及条件：追者和被追者v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。
讨论：
1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。
①两者v相等时，S追<S被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值
②若S追<S被追、V追=V被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。追 被追
③若位移相等时，V追>V被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值
2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体
①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上
二、 思维方法
1．平均速度的求解及其方法应用
① 用定义式： 普遍适用于各种运动；② =只适用于加速度恒定的匀变速直线运动
2．巧选参考系求解运动学问题
3．利用运动的对称性解题
4．逆向思维法解题
5．应用运动学图象解题
6．用比例法解题
7．巧用匀变速直线运动的推论解题
①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度
②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量
③位移=平均速度时间
三、【实例解析】
1. （2007高考全国理综Ⅰ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。
依据甲、乙两运动员的运动过程所
作速度图像如图所示。
⑴由于追上时，由图知
三角形A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距
（），三角形B的“面积” 为甲、乙
B
A
O t

乙 甲
相遇时乙的位移且，，
所以。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
【答案】；。
2. 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则

a b c
O
A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定
【解析】依题意作出物体的速度图像如图所示。图线下方所围成的面积在数值上等于物体的位移，由几何知识知：图线b、c不满足AB=BC，图线a可满足之。又斜率表示加速度，所以a1<a2。
3. 汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为匀变速运动。已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？
【解析】该题属于运动学极值问题，可用公式法建立方程，然后利用二次函数求极值。下面用速度图像求解：依据汽车运动特征(匀加速、匀速、匀减速）可作如下速度图像。因位移S恒定且等于梯形的“面积”，要使时间最短，汽车应无匀速运动过程，即汽车先做匀加速运动再做匀减速运动。
设最短时间为，最大速度为，则据
相遇点

L
乙
甲
，，得

四、2009年部分高考题
1、（09年全国卷Ⅱ）15. 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为

A．和0.30s
B．3和0.30s
C．和0.28s
D．3和0.28s

2、（09年江苏物理）7．如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
3、（09年江苏物理）9.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

4、（09年广东物理）

3.某物体运动的速度图像如图，根据图像可知
A.0-2s内的加速度为1m/s2
B.0-5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同
D.第1s末与第5s末加速度方向相同
5、（09年海南物理）7．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则
A． B．
C． D．

O
6、（09年海南物理）8．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
7、（09年广东理科基础）3．图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是
A．乙做匀加速直线运动
B．0一ls内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
8、（09年广东理科基础）9．物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
9、（09年山东卷）17．某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是

答案与解析
1、答案：B解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
2、答案：AC
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。
3、答案：BCD
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
4、答案：AC
解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。
5、答案：AC
6、答案：ABC
7、 答案：A
解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。
8、答案：A
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
9、答案：B
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
2010届高三物理专题复习 第四专题 曲线运动 万有引力
第一部分 曲线运动：
知识要点：

平抛运动
（一）从运动学的角度分析
　　平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立xOy坐标，如图所示：
则水平方向和竖直方向的分运动分别为
　　　 水平方向
　　　 竖直方向
　　　 平抛物体在时间t内的位移s可由③⑥两式推得

　　　 位移的方向与水平方向的夹角由下式决定

　　　 平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得

　　　 速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定

（二）从动力学的角度分析
　　对于平抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一种匀变速曲线运动。
　　平抛运动中，由于仅有重力对物体做功，因而若把此物体和地球看作一个系统，则在运动过程中，系统每时每刻都遵循机械能守恒定律。应用机械能守恒定律分析、处理此类问题，往往比单用运动学公式方便、简单得多。
　　二、平抛运动的几个重要问题
　　（1）平抛物体运动的轨迹：抛物线
　　 　　由③⑥两式，消去t，可得到平抛运动的轨迹方程为。
　 　　　可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。
　　（2）一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
　　证明：设物体被抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为xt（ts内的水平位移）和yt（ts内的下落高度）；ts末的速度vt的坐标分量为vx、vy，将vt速度反向延长交x轴于x＇，如图：
则

　　　　由几何关系可知：，即
整理得：，∴。
可见，平抛运动物体某时刻的速度反向延长线交x轴坐标值为此时Ox方向位移的一半。
　　（3）因平抛运动在竖直方向是匀变速直线运动，所以适合于研究匀变速运动的公式，如Δs=aT2，等同样也适用于研究平抛运动竖直方向的运动特点，这一点在研究平抛物体运动的实验中用得较多。
　　（4）类平抛运动：凡具有合外力恒定且合外力垂直于初速度特征的曲线运动叫类平抛运动。
　　此物体所做的运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动，这类运动在电场中会涉及，处理方法与平抛运动类似。
圆周运动
1、匀速圆周运动
物体做匀速圆周运动必须具备两个条件：一是有初速度；二是其所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直而指向圆心。
由于物体所受合力大小不变，方向改变，指向圆心，称之向心力，则物体加速度大小不变。，
方向改变，指向圆心，称之向心加速度，其作用是只改变线速度方向，不能改变线速度大小。由于加速度不恒定，所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。 星体运动是匀速圆周运动的特例。是星体间的万有引力“充当”圆运动的向心力。
（1）运动特点：轨迹是圆，速率不变。速度方向变化，即加速度方向指向圆心，加速度大小不变。根据牛顿第二定律，做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心，永远与线速度方向垂直，其大小保持不变。匀速圆周运动属于变加速曲线运动。
（2）描述匀速圆周运动的物理量
转数n、频率f、周期T（转数也叫转速）如果时间以秒为单位则转速等于频率n=f，。
角速度
线速度v
线速度与角速度之间的关系：，这是一个重要公式。
向心加速度和向心力：

应该注意向心力不是性质力，而是效果力。重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、磁场力……等等，任何一种性质力或几个性质力的合力、分力等等，只要它的效果是使质点产生向心加速度的，它就是向心力。
研究圆周运动，找出向心力是关键性的一步：
对匀速圆周运动来说，质点所受的所有力的合力充当向心力，对非匀速圆周运动来说，沿着半径方向的合力充当向心力，切线方向的合力改变速度大小。
2、竖直面内圆周运动
（1） 绳（单轨，无支撑）：
绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力。
这种情况下有
所以小球通过最高点的条件是，通过最高点的临界速度
当(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。
例2 如图所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最低点时的速度．则下列判断正确的是（　　）
A．“水流星”到最高点时的速度为零
B．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
C．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力
D．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力
解析：假设水能够通过最高点，则到达到最高点时的速度设为v1，由机械能守恒定律得：，得，而当容器恰好能上升到最高点时的临界条件，此时水对容器的压力为0时，C正确．
【答案】C　
（2）杆（双轨，有支撑）：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图2所示。
甲
杆＝

乙
图2
R

O
①过最高点的临界条件：。
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即，，杆或轨道内壁对小球没有力的作用。
当0<时,小球受到重力和杆对球的支持力（或轨道内壁下侧对球的向上的支持力），此二力的合力提供向心力；
当时，小球受到重力和杆向下的拉力（或轨道内壁上侧对球竖直向下的压力），这二力的合力提供向心力。
因此，是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度，是受到轨道内壁下侧的弹力还是内壁上侧的弹力的分界速度。
M
N
v
O
R
例 (04全国卷Ⅲ 20)如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F ( )
A.一定是拉力
B.一定是推力
C.一定等于零
D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
答案D
解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m（v为球在最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=时,F=0；当v>时,F>0,即拉力；当v<时,F<0,即推力.故D对.
G
F
解析 本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型――轻杆模型（有支撑的情况），杆可以对物体有拉力，也可以有推力，对物体的弹力还可以为零，答案D。
【答案】D
（3）外轨（单轨，有支撑），只能给物体支持力，而不能有拉力。
有支撑的小球，但弹力只可能向上，如车过桥．在这种情况下有： ，否则车将离开桥面，做平抛运动．

例 如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度，则物块　（　　）
A．立即做平抛运动 B．落地时水平位移为
C．落地速度大小为2　D．落地时速度方向与地面成45°角
解析：物体恰好不受轨道的支持力的情况下（物体在最高点做圆周运动）的临界条件是，最高点速度为，因为＞，所以物体将从最高点开始做平抛运动，A正确；由平抛运动的规律可得：R＝，x=v0t，所以可得x=2R，B答案正确；落地时竖直分速度，合速度，其方向与地面成45°角，CD正确．
【答案】ACD．
第二部分 万有引力定律：
知识要点：

应用万有引力定律分析天体的运动
　　（1）基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

　　　 　应用时可根据实际情况选用合适的公式进行分析或计算．
（2） 天体质量M，密度ρ的估算．
　　　 　测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由

　　　 　当卫星沿天体表面绕天体运行时，r＝r0，则

人造地球卫星的周期和运行速度
　　（1）运行速度：由

　　　　 可知r越大，v越小．
　　　　 若r＝R（地球半径）时，则（为人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度）
　　（2）周期：由

　　　　 可见离地面越高，周期越大．
　　　　 若r＝R，因为
　　　　 为人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小周期
此公式与单摆的周期公式相似．这仅仅是形式的相似，其实两者各遵循不同规律．
（3）卫星的发射速度和运行速度
　　　 　发射速度是指被发射物体在地面附近离开发射装置的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物体仍依靠自身的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．若发射速度等于7.9 km/s，卫星可贴着地面近地运行；若发射速度满足：7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星可在高空沿着圆周轨道或椭圆轨道运行．
　　　　 运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，其大小公式

人造地球同步卫星
（1）人造地球同步卫星的周期与地球自转周期相同．即T＝24h＝86400 s.

r＝4.24×104km
　卫星离地面高度h＝r－R＝6R（为恒量）．
运动速度v＝2πr/T＝3.07km/s（为恒量）．
（2）人造地球同步卫星的位置一定是在赤道的上空，即卫星轨道平面和赤道平面重合．
（3）同步卫星的发射：先是用火箭将卫星送到近地轨道上（r≈R），并调整到赤道平面内做近地圆周运动，稳定运行后，根据需要在适当位置启动卫星上的发动机，使卫星在切线方向上加速，卫星从圆轨道变轨到椭圆轨道，变轨后，发动机关闭，卫星将向椭圆轨道