文科数学试题.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．

2. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)

3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）
A.8 B.32
C.40 D.无法确定

4. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.

5. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果的（ ）
A. B. C.31 D.63

6. 对定义域内的任意两个不相等实数，，下列满足的函数是（ ）
A． B．
C． D．

7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.

8. 已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．

9. 已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是（ ）
A． B． C． D．

10.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（ ）
A.11 B.17 C.19 D.21

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

11.记是等差数列的前项和，已知，，则= .

12. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .

13.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为 ．

14. 已知实数满足，则的取值范围是 .
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .

（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是 .

（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题12分）已知是的三个内角，向量
，且.
（1）求角；
（2）若，求.

17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,
求分数不小于90分的概率.

18.（本小题12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．
（1）求证：； （2）求三棱锥的体积．

19.（本小题12分）已知数列、满足，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）数列满足，求

20.（本小题13分）已知，直线与函数的图象都相切于点
（1）求直线的方程及的解析式；
（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.

21.（本小题14分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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