小学数学人教2011课标版三年级重叠问题教案.doc

数学广角——重叠问题
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。
【教学目标与策略选择】
“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。综上分析，本课的教学目标定位为：
1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想，初步建立解决简单重叠问题的方法模型。
3、培养学生善于观察比较、善于有序思考，善于知识迁移，逐步获得一些良好的数学思想方法。
【教学准备】
教师：课件、练习纸、文字卡片、水果卡片。
学生：学号卡片两张，答题纸一张
【教学过程】
课前交流：
师：今天很高兴认识你们，听说你们是学校里的好学生，家里的好孩子，社会上的好公民，拥有着多重身份，猜猜我有哪些身份？

一、导入新课
师：（电脑出示）两对父子一同去看球赛，每人都必须购票，可是他们只买了3张票，便顺利地进了球馆，这是为什么？本来是要买4张票，因为谁非常的特殊只需买3张票呢？（爸爸既当儿子的角色又当爸爸的角色，身份重叠了。今天我们就一起来研究这样的重叠问题。）【师板书：重叠问题】
师：“生活中我们经常碰到这样的重叠问题，它需要我们开动小脑筋来灵活处理，同学们，你们聪明的大脑开动了吗？带着它一起开始我们今天的数学课吧。”（板书：重叠问题）
二、探究新知
1、出示问题情境：爸爸喜欢的水果有4种，儿子喜欢的水果有3种，他们喜欢的水果一共有多少种？
生：4+3=7（种）
师：请仔细看一看，再慎重地告诉我。
生：6种。
师：问题出在哪儿？
生：
师：怎么改？
生：
2、在课件中加上一句话：“有1种水果两人都喜欢”。
3、师：既然一共只有6种水果，苹果两人都喜欢，那必须拿走一份苹果。（老师从爸爸这边拿走一份苹果）你们同意吗？
又从儿子这边拿走一份苹果。
师：那你们说该怎么办？
放中间。
师：怎样一眼就能看出爸爸喜欢的水果是哪些？（用红色的粉笔圈出来）
师：怎样一眼就能看出儿子喜欢的水果是哪些？（用黄色的粉笔圈出来）
用课件演示各部分的名称。
4、多种算法
师：我们刚才用了“4+3－1=6（种）”还有不同的计算方法吗？
生讲教师用课件辅助演示。
3＋1+2=6（种）
4－1+3=6（种）
3－1+4=6（种）
5、沟通4种算法
师：大家真聪明，想出了4种不同的方法，只要仔细观察，我们就会发现这四种方法有相通之处
6、建立方法模型。

三、巩固新知
师：刚才我们研究了“有1种水果两人都喜欢”，还有其他的可能吗？
1、没有重复
2、2种都喜欢
师：爸爸喜欢哪4种，儿子喜欢哪3种，其中有2种爸爸与儿子都喜欢？
谁来选水果？
师：还有不同的方法吗？
叫两个人来讲。
师：能把这些水果卡片送到集合图里吗？
师：这种情况下爸爸和儿子喜欢的水果一共有多少种？
3、3种都喜欢
师：爸爸喜欢哪4种，儿子喜欢哪3种，其中有2种爸爸与儿子都喜欢？
谁来选水果？
师：还有不同的方法吗？
叫两个人来讲。
师：能把这些水果卡片送到集合图里吗？
师：这种情况下爸爸和儿子喜欢的水果一共有多少种？
4、4种方法的总结，有序思考。
师：如果现在曾老师再给你这一道题，你会想些什么呢？
师：你们变得越来越聪明了。
师：思考问题时做到有序，有序思考能够让我们全面地看待问题，是数学重大发现的重要方法，以后大家一定要经常与它见面哦！
四、变式拓展
1、三个集合
2、3种情况的比较
五、全课小结

2、收集数据
师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到喜欢游泳的有（ ）人？喜欢打球的有（ ）人？
师：（指着板书）下面，你们能用最快的速度回答我的问题吗？那你们说说喜欢游泳和打球的一共有多少人？他们这一组有这么多人吗？（老师带着学生一起数一数）为什么会出现这样的现象呢？
3、发现问题
生：有几个人是两个名字的。
师：两个名字是什么意思？
生：说明他既喜欢游泳又喜欢打球。
4、重新排列
师：两张相同的名字卡片出现了重叠，在计算总人数的时候我们应该怎么办？
生：只能计算一张。
师：那我们应该把这一张放在什么位置合适呢？（放在中间位置，把另一张相同的名字卡片藏到后面重叠放好。）
师：还有两样都喜欢的同学吗？谁可以又快又好地把他们重新摆到合适的地方？
【备选】师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则让学生展开讨论。
（二）、引出集合图，加深理解
1、画集合图
师：同学们现在你们知道，为什么人数会多出来了吗？
师：人数是弄清楚了，谁愿意来说说喜欢游泳的有哪些人？
师：我们能够想个什么办法让大家一眼就瞧出喜欢游泳的人的位置？
生1：画圈（或重新再指名字）
【备选】师：（如果学生没有想到画圈的方法，教师则说：“我看清楚了，是这些同学【师板书：画黄颜色的圈】。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？【师补充板书，画上红色圆圈】
师：谁能用同样的方法表示喜欢打球的有哪些同学吗？
生2：画圈（补充板书：画上黄颜色的圈）
2、各部分的意义
师：“画得真好，这两个圈为什么会相交呢？”
师：“中间相交的部分表示什么？”（板书：既喜欢游泳，又喜欢打球）
师：红色圈里这些同学表示什么？黄色圈里这些同学呢？
师：左半红色月亮里的这些同学表示什么？（只喜欢游泳这一个项目）右半黄色月亮里的这些同学表示什么？（只喜欢打球这一个项目）【师板书：既喜欢，又喜欢，只喜欢】
师：这样的图我们把它叫做韦恩图，它因英国伟大的数学家韦恩第一次使用而以他的名字命名。孩子们，好好努力学习吧，说不定以后也会出现以你自己名字命名的知识哦。韦恩图主要由几部分组成？（三部分）
（三）、掌握算法
1、师提出问题：同学们，利用上面这些数据，能列式计算这一小组一共有多少人吗？
生：列式计算
师生反馈交流，理解各种计算方法的意义（略）
【学生列出三部分相加的算式时，问学生是怎么想的？让学生充分理解集合图各部分的含义】
2、师总结：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的重叠问题，在计算总数量的时候，我们可以通过画一画这样的韦恩图来帮助我们理解和解决这样的问题，如果重叠计算了我们应该要减去重叠部分的数量。
三、巩固练习
（一）、文明宣传活动。
师：2011年长沙以全国第一的排名被评为全国文明城市，今年长沙仍然举行了大量的文明宣传活动。我校三（1）班的孩子们就积极地参加了各种文明宣传活动，争当文明人。请看下表就知道了。
宣传活动名称
参加学生学号
人 数
文明征文
1
5
8
18
23
31
36
48
（ ）人
漫画创作
1
5
8
18
27
37
40
54
（ ）人
1、师：你能把学生的学号填在韦恩图中合适的地方吗？
文明征文 漫画创作

师指导学生先找出既参加文明征文又参加漫画创作的同学的学号填在中间部分，再找出只有参加文明征文的同学的学号填在左部分，最后找出只有参加漫画创作的同学的学号填在右部分。（指导学法）
2、列式计算：一共有多少人参加了文明宣传活动？
3、教师总结：今天我们研究了重叠问题，当我们要计算事物A与事物B的总数量时，而事物A与事物B又出现了重叠现象我们应该如何思考呢？数量A+数量B—重叠数量AB=所求总数量。
4、（电脑出示）在文明宣传活动中，东郡小学有400人参加了文明征文，有350人参加了漫画创作，其中有50人两项活动都参加了，请问学校一共有多少人参加了文明宣传活动？
学生快速回答计算。
（二）、思维拓展练习。
1、比较辨析：
请你想一想，下面哪个属于重叠问题？
（1）男生有5人，女生有4人，男生、女生一共有多少人？
（2）参加跳绳的有5人，参加踢毽子的有4人，其中有1人两个都参加。一共有多少人？
（3）我的前面有5个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？
总结：通过以上学习，在求总和时可能出现3种不同的情况：①.不多不少；②.多加要减去③.少加要加上，在解决实际问题时我们可要具体情况具体分析哦！做一个细心的好孩子！
2、师：“听，我们学校广播站开始播音了。”（播放录音）
通 知
东郡小学将于9月18日举行乒乓球和跳绳比赛，要求：每个项目每班各派5名选手参加比赛。请各班积极做好准备，争取在比赛中取得好成绩。
东郡小学
2012年8月31日
师问：如果你是班上的文体委员，你会如何安排？（最多选送多少人？最少选送多少人？还有别的选送方法吗？）
小组讨论。
汇报交流。（电脑演示：用韦恩图表示6种情况，教师板书：算式。）
师总结：当我们在考虑问题时出现了多种可能情况，我们要按照一定的顺序来思考，这样就可以做到既不重复又不遗漏。（板书：有序思考）
（三）、知识的最近发展区
1、课件出示问题：
班上每个小朋友都参加了体育运动，有10人参加了踢毽子，有15人参加了跑步，有20人参加了跳绳，其中有1人三项运动都参加了，其余的小朋友都只参加了1项。全班共有多少个小朋友？
2、学生先独立解决再小组讨论。
3、课件演示思维过程。
4、师总结：通过这个问题我们知道重叠现象可能发生在两个事物之间，也可能发生在三个事物之间，它还有许多丰富的知识等着我们去探究呢！
四、归纳总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：今天我们遇到了什么数学问题？都通过了什么方法帮助我们解决的？
五、家庭作业布置
学生完成家庭作业卡。
自我检测卡

一、我会填
食草动物
食肉动物

和：10
和：9

二、我会解决问题
1、全校共有90人参加了乒乓球和跳绳比赛，其中参加乒乓球比赛的有65人，参加跳绳比赛的有65人，请问有多少人两项比赛都参加了？
2、全校共有400人喜欢游泳和打球，其中喜欢游泳的有350人，150人既喜欢游泳又喜欢打球，请问有多少人喜欢打球？
三、我还想知道
我还想了解关于重叠问题的：

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