整式的乘法与因式分解综合练习.doc

单项式与多项式相乘练习
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

计算：
a2·（6ab）；
(2x)3·（－3xy）
(-4x)·(2x2+3x-1)

a (2a－3)
a2 (1－3a)
3x(x2－2x－1)
－2x2y(3x2－2x－3)
(2x2－3xy+4y2)(－2xy)
－4x(2x2＋3x－1)
(－2a)·(2a2－3a＋1)
(ab2－2ab)· ab
(3x2y－xy2)·3xy
2x(x2－x+1)
(－3x2)·(4x2－x＋1)
(－2ab2)2·(3a2b－2ab－4b3)

5a(a2－3a+1)－a2(1－a)

2m2－n(5m－n)－m(2m－5n)

阅读与思考：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）·(－2b)的值．

多项式与多项式相乘练习
友情提醒：
1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简
计算
(a+4)(a+3)
(3x＋1)( x－2)
(2x－5y)(3x－y)
(x－8y)( x－y)
(x－1)( 2x－3)
(m－2n)(3m＋n)
(x－2)(x2＋4)
(x－y) (x2＋xy＋y2)

n(n＋1)(n＋2)

(2x＋3y)(3x－2y)

(3x－1)(4x＋5)

(－4x－y)(－5x＋2y)

(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)

(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

填空：
1、若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
2. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．

3.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于 .

平方差公式与完全平方公式练习(1)
计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）

（5）

（6）

（7）

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、判断：
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ）
（6） （ ）
3、计算下列各式：
（1） （2）

（3） （4）

（5）

（6）

4、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
五、拓展提升：
1、求的值，其中

（2）

3、若
x、y的值吗？若能请你求出来.

平方差公式与完全平方公式练习(2)
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各式：
（1） （2）

（3） （4）

（6）

1、填空：
（1）
（2）
（3）
2、计算：
（2）

（3） （4）（利用公式计算）

（5）解方程：

五、拓展提升：
1、化简再求的值，其中

2、若

3、计算：
（1） （2）

（3） （4）

因式分解—提公因式法练习
公因式的组成：
各项系数的最大公约数
各项都有的相同字母的最低次幂
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）

（1）对下列各式分解因式

（2） 能否被45整除？

（3）已知，求的值

因式分解之平方差公式法练习
（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2)
（2）x2－16 ＝( )2－( )2
＝ ( )( )
（3）9－y2＝( )2－( )2
＝ ( )( )
（4）1－a2 ＝( )2－( )2
＝ ( )( )
下列分解因式是否正确：
（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)
（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)
（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)
把下列各式分解因式
（1）4a2－16 （2）x4－y4

（3） 36－25x2 （4） 16a2－9b2

（5）m2－0.01n2 （6）

（7）a5－a （8）32a3－50ab2

（9）(x＋p)2－(x＋q)2

（10）16(m－n)2－9(m＋n)2

（11）9x2－(x－2y) 2

一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ）； （2）－x2－4y2（ ）
（3）9x2－16y4 （ ）；（4）－x6＋9n2 （ ）（5）－9x2－(－y)2（ ）；
（6）－9x2＋(－y)2 （ ）
（7）(－9x)2－y2 （ ）；
（8）(－9x)2－(－y)2 ( )
二.选择题
1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A. B. C. D.
2.(x＋1)2－y2分解因式应是 （ ）
A. (x＋1－y)(x＋1＋y) B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
C. (x＋1－y)(x－1－y) D. (x＋1＋y)(x－1－y)
三、填空：
1.填空（把下列各式因式分解）
(1)=__________ ______
(2)________ ________________
(3)___________ ________
(4)=______________ ________
(5)=______________
(6)=__________________
2.把下列各式分解因式
（1）___________________
（2）______________
（3）_______________
（4）____________
（5）________________________
四.把下列各式分解因式

(3) （4）

五.运用简便方法计算
（1）

（2）

六、拓展提升：
（1）

(2)

(3)

(4)

（5）已知x＝，y＝，求(x＋y)2－(x－y)2的值.

因式分解之完全平方公式法
注意：判断一个多项式是否可以用完全平方公式分解具体判别时可按如下的程序操作：
（1）看能否把其中的某两数写成平方和的形式。
（2）如果能把其中的某两项写成两个数的平方和的形式，那么就要判断剩下的一项能否写成加上或减去同样两数乘积的两倍的形式。
如果上述两个条件都满足了，那么这个多项式就可以用完全平方公式分解
填空：
（1）a 2＋6a＋9＝a2＋2× × ＋( )2＝( )2
（2）a2－6a＋9＝a2－2× × ＋( )2＝( )2
（3）4m2＋ ＋n2＝(2m＋ )2；
（4）x2－ ＋16y2＝( )2；
（5）4a2＋ ＋9b2＝( )2；
（6） ＋2pq＋1＝( )2.

判断下列各式是完全平方式吗？若是，请分解因式
（1）a2－4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2
（5）x2－6x－9
（6）a2+a+0.25
（7）a2＋2a＋1
（8） x2＋10x＋25
（9） 4a2＋36ab＋81b2
（10）－4xy－4x2－y2
1、下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）
①②③
④ ⑤
A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤
2、把下列各式分解因式：
（1）
（2）－49a2＋112ab－64b2
（3）16－24y＋ 9y2
（4）4a2+12ab+9b2
(5) ―x2+4xy―4y2
(6) 3ax2+6axy+3ay2
（7）9m2－6mn＋n2
（8）x2＋y2－xy
（9）a2－12ab＋36b2
（10）a2b2－2ab＋1
（11）(x＋y)2－18(x＋y)＋81
（12）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2
（13）16a4＋8a2＋1
（14）（有难度哦）

整式乘除与因式分解综合练习
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2.计算：
（1）2009×（ （2）2×0.125

3.计算
（1）

(2)(-

（3）

（4）

4.计算
（1）（ （2）

（3）

（4）2005×1995 （5）

5. 把下列各式分解因式.

6. 把下列各式分解因式.

（2）
7.把下列各式分解因式（有点难度哦）

1.用科学计数法表示下列各数
0.0602
－0.00602
0.0000602
153.8
－34000
2.先化简，再求值

3.解方程或不等式
（＋1）(－＋1)=(＋1)

4.已知25－30＋是完全平方式，则k=_____
5.已知代数式当＝____时，有最小值，最小值为________
6.已知,求的值。

7.求的值

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