山西大学商务学院概率试题A11.doc

编号 系别 专业 班级 姓名 学号
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山西大学商务学院20010—2011学年第一学期
2009级信计本科《 概率统计》考试试卷（A）
(闭卷)
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

相关数据：，
，

得分
评卷人

一、填空题（每小题3分，共21分）

1．设为随机事件且则( 0.9 ).
2. 离散型随机变量遵从的泊松分布，则（ ）.
3．连续型随机变量X服从区间[0，2]上的均匀分布，则E（2X + 1）=（ 3 ）
4．设服从正态分布，则= ( 0.5 ).
5．设的联合密度为

则= （ ）.
6. 某产品由三家工厂生产，Ⅰ厂的产量是Ⅱ厂的两倍，Ⅲ厂与Ⅰ厂的产量相同，且Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ厂的次品率分别为0.1，0.3，0.2；则现从三家生产的产品中随机抽取 一个产品是次品的概率为（ 0.18 ）
7．总体服从正态分布为其简单随机样本， 则服从（ ）分布，其中为样本均值.

得分
评卷人

二、单项选择题（每小题2分，共14分）

1.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，若每人能独立地译出的概率均为0.25，则密码被译出的概率为（ ）
（） （） （） （）
2．袋中有3个白球，2个黑球，任意取出2个，其颜色相同的概率为（ ）
（） ， （） ， （）， （）
3．设X为随机变量,其概率分布为P（X = 1）= 0.5；P（X = 2）= a；
P（X = 3）= b且E(X) = 1.8, 则（ ）
（）a = 0.1，b = 0.2， （）a = 0.2，b = 0.3，
（） a = 0.3，b = 0.4， （）a = 0.4，b = 0.5，
4．设遵从二项分布B（3，），则 E ( X ) =（ ）。
（） ， （） ， （）1 ， （）
5．总体为简单随机样本，则其期望的有效估计量为（ ）
，

6．掷一粒色子，到第10次才第二回得到六点的概率等于（ ）
.
7. 设样本来自正态总体，在进行假设检验时，下列哪种情况下，采用统计量，其中为样本均值，为样本方差. ( )

得分
评卷人

三 计算题（每题8分，共40分）

1．设连续性随机变量的分布函数为

⑴ 求参数
⑵ 求的密度函数
⑶ 求落到区间内的概率
解: ⑴ 因为为连续型随机变量，故分布函数是连续函数，故有

⑵
⑶
2. 设总体的概率分布如下表，其中是未知参数，已知取得如下样本值3,0,2, 求的极大似然估计.

0
1
2
3
P

解：似然函数为：

令：
所以的极大似然估计为：
3. 设随机变量与独立，其中的概率分布为，而的概率密度为，求的概率密度
解：

4. 已知二维随机变量的概率密度为

⑴ 分别求关于的边缘密度
⑵ 问与是否独立，并说明理由
解：⑴

⑵ 因为，所以与独立
5.设二维随机变量只取以下数组中的值
( 0 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 0 , 2 ) ( 1 , 2 )
相应的概率依次为 0.3, 0.5, 0.1, 0.1 。请
⑴ 列出的概率分布.
⑵ 求与的相关系数，并判断与是否独立？
解 ⑴ 的概率分布如下：
Y
X
0
1
2
0
0.3
0
0.1
1
0
0.5
0.1
⑵ ,
，

所以，与不独立
得分
评卷人

四、应用题（每小题10分，共20分）

1. 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽样的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.
⑴ 写出的概率分布；
⑵ 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于10户且不多于30户的概率近似值.
解：⑴ ：表示100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.

的概率分布为：

⑵ 据中心极限定理：近似服从
所求概率：

2. 假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？
解：建立检验假设
设检验统计量
算得
由于
故拒绝，即不能认为全体考生的数学平均成绩为70分.
得分
评卷人

五、证明题（5分）

设总体，是来自的简单随机样本，证明：

证明： 因为
所以
再由分布的性质得知：, 证毕.

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