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第三章 整式及其加减
【知识与结构】
数量关系或变化规律
字母表示数
运算律、公式、法则
表示
列代数式
解释
代数式 运算过程
代数式求值 值的变化
推断规律
代数式运算 合并同类项、去括号
【目标与方法】
1．梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；
2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；
3．经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．
【错题回放】
1．代数式书写规范．如a的倍写成a ,应为．
2．代数式描述语句顺序不理解．如a，b两数的平方和写成，应为．
3．合并同类项中出错．如，．
4．去括号中符号出错．如，．
5．探索规律出错．如由1＋3＝4＝22， 1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝n2 (n为正整数)．
【典型示例】
例1 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式．
例2 先化简，再求值： ，其中．
例3 有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第n个数记为，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则① ，＝ ， ；
②根据以上结果可知： ， ．
【活动与评估】
一、填空题
1．列代数式表示
①x的与a 的和是 ；
②a，b两数和的平方减去a、b两数的立方差 ；
③长方形的周长为20cm，它的宽为xcm,那么它的面积为 ；
④某商品的利润为a元，利润率为10℅，此商品进价为 ；
⑤m箱苹果的质量为a千克，则3箱苹果的质量为 ；
⑥甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；
⑦托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为 ；
⑧一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ．
2．代数式的意义是 ．
3．初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x行每行7人，另外还有两行8人，则共需 套桌椅，当x＝4时，共需 套桌椅．
4．当m＝ ，n＝ 时，和是同类项．
5．代数式有 项，各项系数分别是 ．
6．去括号： ， ．
7．若＝7，则＝ ．
8．已知，，则 ， ．
二、选择题
9．右图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 （ ）
A．先减去1，再乘以3
B．先乘以3，再减去1？ 输入x ? ? 输出3（x－1）
C．先乘以3，再减去3
D．先加上－1，再乘以3
10．下列各组代数式中，不是同类项的是 （ ）
A． B． C． D．
11.一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断 （ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能
12．如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：
甲：4＋3（X－1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x；丁：4x－(x－1)．
其中计算结果正确的同学有 （ ）
A．1位 B．2位 C．3位 D．4位
13．在－（ ）＝的括号里填上的代数式是（ ）
A． B． C． D．
14．化简2a－5(a＋1)的结果是 （ ）
A．－3a＋5 B．3a－5 C．－3a－5 D．－3a－1
三、化简与求值
15．化简：
① ②
16．先化简，再求值：
①，其中
②，其中,
四、探究与思考
x(次/分)
20
30
40
50
60
…
y(℃)
25
25＋2.5
25＋5
25＋7.5
25＋10
…
17．生物学家发现，气温y在一定温度内时，某地种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x与气温y（单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：
（1）根据表中的数据，写出y与x之间的关系式
（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？
19．如图，按一定的规律用牙签搭图形：
① ② ③
（1）按图示的规律填表：
图形标号
①
②
③
……
⑩
牙签根数
……
（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．
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