七年级暑期提高讲义(图形的分割与剪拼1).doc

七年级暑期提高班讲义
图形的分割与剪拼（1）
1.下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）

（中点） （中点）
A B C D
2.蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120，宽30的长条形桌面，现只有长80，宽45的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸。）

3. 我们能把平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形中，取对角线的中点，连结，显然，折线能把四边形的面积平分，再过点作，交于，则直线即为一条“好线”。（如图（1）（1）试证明：确为一条“好线”；
A
B
C
D
E
F
A
B
C

D
E
M
（2）如图（2），若为四边形的一条“好线”，为上一点，请作出过的一条“好线”，并说明理由。

4.在中，沿着中位线一刀剪切后，用得到的和四边形可以拼成平行四边形，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并画出图示。
（1）在中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成矩形；
（2）在中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成菱形；
（3）在中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成正方形；
A
B
C
P
F
E
（E）
（4）在中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是： 。

C
A
B
D
E

5.如图，CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．
E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD于F，连接DC、
DE、AC，AC与 DE交于点O．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？
说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

、

6、如图①所示，已知A、B为直线上两点，点C为直线上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥于D1，过点E作EE1⊥于E1.
⑴如图②，当点E恰好在直线上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；
⑵在图①中，当D、E两点都在直线的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
⑶如图③，当点E在直线的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）
F
B
E
D1
E1
C
G
D
A
图①

G
B
C
E1
D
F
D1
A
图②

G
B
C
E
D
F
D1
A
图③

E1

- 4 -