免费自行车交通系统服务网点布局规划.doc

承 诺 书

我们仔细阅读了第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛报名号为：

参赛队员 (签名) ：

队员1：

队员2：

队员3：

编 号 专 用 页

选择的题号：

参赛的编号：

（以下内容参赛队伍不需要填写）

竞赛评阅编号：
19

免费自行车交通系统服务网点布局规划
摘要
免费自行车交通系统服务网点布局和各车辆数的安排是否合理将直接影响到该系统的作用效果。因而，结合所给城区布局以及人口的分布情况，我们建立了一套比较准确而又全面的评价标准，同时，在此基础上我们给出了自己的比较优化的建设方案。
在建立评价标准模型的方面，本文利用了模糊数学的评论方法，将参与评价的两个指标各分配一个侧重比例系数，该系数的大小按该城区可用免费自行车的总数而定，最后得到评分系统：；；指标一：动态平衡模型指标是分析自行车的总体利用效率以及每个网点的供给关系，只要跟踪到每个网点的不同时段的车辆数就可以随时评测该交通系统在一天不同时段的该指标数。但由于指标一侧重自行车的使用率不能完全反应自行车使用的整体覆盖率，所以我们又建立了指标二：静态覆盖模型指标，该指标侧重考察网点的分布合理性，是否最大范围的服务居民。在两指标建立过程中，我们运用了权值思想，概率分布思想。
在解决问题一的过程中，我们采取了Excel的数据统计与计算功能，比较方便的得出了17个网点的指标一，也就是后文所说的偏离度。对于指标二，我们主要采用图形的方法很快的得出了覆盖模型指数。最后带入评分公式Score得出了当前网络系统的分值85.75，说明在车辆总数600，网点数为17时，该城区的免费自行车交通系统服务网点布局总体还不错。
在求解问题二时，考虑到自行车和网点数量均足够大，对我们所建立的评价标准模型而言指标一的影响应该弱化所以值相对较小；而指标二E则起决定作用，所以的值比较大，即此时更侧重考虑静态覆盖模型。对于覆盖率的问题，我们采用细化分区的方法，将城区按交通路线分为多个（网点有效作用）不规则模块，模块的交叉点安置网点然后我们利用autocad2010的面积查询功能，去除湖泊和山峰的面积，查找出每个模块的面积，利用excel将所得的多个模块面积按比例转化成实际面积，进而得出每个模块的人口述，从而利用优化模型解出，得到最大覆盖面的最小网点数和每个网点的最少车辆数。
在求解问题三时，我们将城区总体分三个部分来考虑，对于特殊的地域如超市、地铁附近，我们给定其车辆数大于普通居民区的一倍左右，对于K3一般居民区，我们从建立一个基本模型入手，最后通过不断的放大到整个研究区域，从而简化求解，方便迅速。
最后我们提供了我们的另一个可能值得进一步深化的模型，该模型就是经济边际效应模型。
关键字：模糊数学 动态平衡模型 静态覆盖率模型 权值 分块法 经济边际效应模型 基本模型 评分系统
1、问题的重述与分析
题目提供了一个有五万人城区的地图，上面安插了17个自行车网点。该城区人流分布不均匀，有两个人数分别为1.4万和2.8万的大型社区，其余地区，除山地、湖泊和河流区域外，可以认为人口是均衡分布的。在特定时期超市、地铁等商业交通中心会出现人流高峰。题目提供了一天中两个时间点各网点车辆的统计数，并调查出早晨在社区周边的网点车辆数较多，下午下班时在地铁站和超市附近网点的车辆数较多。十字路口的人流量一般较大。网点之间的距离一般控制在300米~1000米之间。题目中网点的安插主要遵循最大可能方便居民使用，并应优先考虑交通枢纽和地铁人流量而我们要做的工作就是：1.设计一个标准来评价已知17个网点及其车辆数的分布优劣。2.要在途中增加到100个网点和3600辆车，决定在评价指标下达到最优的网点位置以及每个网点的车辆数。3.当现投入网点费用为5000/个，投入车辆费用为300/辆，总费用控制在110万以内，规划满足主要居民区网点之间间隔500米且覆盖率最广的情况下，网点的分布与个数，以及每个网点的车辆数。

2.问题假设
1.忽略小山、河流、湖泊分不对人们选择交通方式的影响，即假定人们对对自行车的需求都是一样的。
2.人们选择网点时按最近网点优先选择原则，即某网点被选择的概率与人距网点的距离成反比。
3.除了高峰时间，在自行车网点分布较均匀的区域，人口均匀分布区基本能够在任意一小段比较小的时间域内保持每个网点车数目处于动态平衡状态，即假定在非高峰时间个网点可用车数为一定值。
4.假定自行车雇主只能在各网点之间停车，且在有限时间内按时换车。
5.设定该城市的人口中每天有定量的出行人数即出行率。
6.假定人们选择骑自行车的概率为定值。

3.符号说明
：第i个人口密度不同的区域；-社区C1（人口1.4万），-社区C2（人口2.8万），-其他区域。
：t时刻进入网点i的人流流量。
：t时刻单个网点i自行车使用效率和供给率综合考察因子。
：表示t时刻网点i的可用车辆数。
：决策单位考察变量
：区域的人口密度。
：理想状态下区域的网点覆盖面积。
：区域的标准化程度因子。
：某个网点被选择的概率，与人流密集区到该网点的距离成反比。
：每个网点对车的需求量。
;模型优化评分标准。
：区域在不增加网点的渴求度。
：渴求度，即在某个区域内想起自行车却因车数不够不得不放弃骑自行车的人数。
：该分区的总人数。
：出行人数参考比例，由超市、地铁高峰人数以及城区总人数的比例获得，。
：人们选择自行车的概率，由相似地形城市的调查结果确定，值为0.2.
：围该网点的数目。
：常系数，确定某个网点被选中的概率大小比例。
，：作用权系数，满足非负，且，根据现实情况两种衡量标准的决定程度来确定。
4.模型的建立与求解
4.1 模型准备
4.1.1 评价标准指标一
我们先把动态人流密集区（地铁站，大型超市，社区）和在该密集区附近的自行车网点作为一个评价单元对象及决策单元，在决策单元中人流从密集区以一定的概率函数向其周围网点分散开。在选择网点雇车时，大多数情况下，人们会选择距离最近的网点。所以，我们建立了某网点被选择的概率函数：（其中为一常系数，R为密集区到网点的距离）
在此基础上，人流密集区的人流基本会以概率比例P向附近的网点分散，因此距离密集区为R的网点所分得的人流量函数既可以得到：（其中表示t时刻进入网点i的人流流量，表示t时刻从密集区流入附近网点的总人流量）

人流密集区
网点i
距离R
P=
决策单元

在这里，我们引入t时刻单个网点i自行车使用效率和供给率综合考察因子，满足关系式：
（其中表示t时刻网点i的可用车辆数）
式中：
如果大于，表示当前车辆需求大于可用车辆数，供不应求，则大于0，且越大需求越大；
如果小于，则表示有部分车辆处于滞剩状态，车的使用哪个率不高，且越大，使用率越低。综合起来考虑，越小表示车的使用率越大且供给越近平衡。
由于单个网点t时刻的综合考察因子不能反映整体标准，所以我们将决策单位的所有指标综合考虑即取加权均值，得到该决策单位的考察指标：
指标分析：越接近0，表示该决策单元与最佳状态的偏离程度越小，使用效率和供给状态越好，分值越高。
4.1.2 评价标准指标二
免费自行车交通系统应该要兼顾到整个城区的居民，所以自行车网点的覆盖面应该要在最大程度上满足所有居民活动区，而由于评价指标一没有完全考虑到自行车的有效覆盖率，所以我们有在此基础上做了相关的补充，建立了一个这样的模型：
以网点为圆心，有效半径为300-1000米，做一个个覆盖该城区的圆，不妨设各圆都是以最紧密的方式相接，那么所有圆的覆盖面积之和应该接近该城区的面积22.95.为了研究方便，我们按人口密度把该城区（不考虑山地、湖泊、河流）分为三部分：K1-社区C1（人口1.4万），K2-社区C2（人口2.8万），K3-其他区域。再根据城区地理分布图以及人口分布情况得出人口密度：
；；
理想状态下网点覆盖面积：
K1区占；K2区域占；K3占
所以我们根据已分部的网点的情况得出；；。然后再与标准比例定量比较可以得出区域的标准化程度因子：
；；
最后综合考虑整个城区自行车覆盖率重合度因子即以上三个因子的权值：

4.1.3评价朴准模型优化
由于模型一侧重考虑车辆的使用效率和供给关系，是动态平衡，而没有明确考虑自行车对整个城区的覆盖情况；模型二顾及了整个城区的覆盖情况而没有考虑到自行车使用状况和当地的供给关系。为了综合考虑这两方面，我们采用了模糊数学的评论方法，分别给两指标一个作用权系数也就是根据实际中改成去能够。
（其中，为小于1大于0的一个常数，且满足）
补充：1.对于车辆总数较多的情况下，我们优先考虑覆盖率，以满足更多居民需要，即给定一个较大的；
2.对于车辆总数较少的情况下，我们则优先考虑使用效率和密集区的供给关系，即给定一个较大的。
补充分析：因为在网点数和可用车辆总数较少的情况下，对整个城区的覆盖率来说明显达不到要求，为了使少量的资源得到更加充分的应用，我们强化车的使用率评价观系数；反之，在车数和网点数足够时，我们应更大程度地考虑总体服务。

4.2 问题1的求解
根据上述模型，如果在特别时期都能满足的话，那么在非高峰期也一定能满足。所以我们假定先只考虑高峰期即上午7点和下午5：30的情况，根据人口分布，及地铁站的分布图，我们大致可以估计该两个时段的进入各网点的流量状况如下：

网点编号
上午7:00网点人流量
下午5:00网点人流量
1
70
70
2
80
80
3
39
39
4
40
40
5
30
30
6
30
30
7
45
45
8
40
40
9
68
68
10
30
30
11
35
35
12
80
80
13
25
25
14
68
68
15
34
34
16
60
60
17
60
60

而该两个时段的各网点车辆数为：

编号
上午7:00车辆数
下午5:30车辆数
1
70
70
2
60
90
3
40
30
4
30
10
5
30
10
6
30
10
7
50
45
8
30
10
9
30
70
10
30
10
11
30
20
12
30
80
13
20
10
14
50
60
15
20
10
16
20
5
17
30
60

利用EXCEL分析得到：
网点编号
上午7:00车辆数
上午7:00网点人流量
偏离量
偏离度
下午5:00网点人流量
下午5:30车辆数
偏离度
偏离度
1
70
70
0
0
70
70
0
0
2
60
80
20
0.25
80
90
-10
0.125
3
40
39
1
0.025
39
30
9
0.230
4
30
40
10
0.25
40
10
30
0.75
5
30
30
0
0
30
10
20
0.666
6
30
30
0
0
30
10
20
0.666
7
50
45
5
0.11
45
45
0
0
8
30
40
10
0.25
40
10
30
0.75
9
30
68
38
0.55
68
70
-2
0.029
10
30
30
0
0
30
10
20
0.667
11
30
35
5
0.142
35
20
15
0.429
12
30
80
50
0.625
80
80
0
0
13
20
25
5
0.2
25
10
15
0.6
14
50
68
18
0.26
68
60
8
0.118
15
20
34
14
0.411
34
10
24
0.706
16
20
25
5
0.2
25
5
20
0.8
17
30
60
30
0.5
60
60
0
0
将所得的偏离度带入到公式
并利用Excel计算得；。
计算指标E值，
见附表4，图中红色圆包围区域（根据各网点的车辆数确定圆的半径）是有效覆盖面积，显然由于自行车数量远远不能满足居民需要，大致占整个居民区的1/3，所以偏离度为E=0.778.所以可以将取得很小。令，所以可以得到：

综合取一天高峰期的平均值得到Score=85.07
所以在网点数较少，自行车树叶较少的情况下上述网点分布和各网点车辆数分布较合理。

4.2 问题2求解
由评价标准模型系统即

（补充：1.对于车辆总数较多的情况下，我们优先考虑覆盖率，以满足跟多居民的需要，即给定一个较大的；
2.对于车辆总数较少的情况下，我们则优先考虑使用效率和密集区的供给关系，即给定一个较大的。）
所以在给定的网点数和车辆数较多的情况下，对于评价标准模型而言指标一的影响应该弱化所以值相对较小；指标二E则其决定作用，所以值较大，即此时更侧重考虑静态覆盖模型。对于覆盖率的问题，我们采用细化分区的方法，将城区按交通路线分为有限多个不规则模块，模块的交叉点为选择安置网点的位置，然后我们利用Autocad2010的面积查询功能，去除湖泊和山峰的面积，查找出每个模块的面积，利用Excel将所得的多个模块面积按比例转化为实际面积，由人口密度：
；；
进而可以得到每个小分区的人口数，再根据该分区人口数占总人数的比例确定可以消费的车辆数量，再假定每个网点对周围分区的辐射度是一样的，所以建立公式：（其中为每个网点对车的需求量；M为该分区的总人数；为出行人数参考比率；为人们选择自行车的概率；n为包围该网点的数目。）
细分区简化模型
（其中原点表示网点，不规则多边形表示分区模块）

利用以上简化模型，放大到整个城市并利用Excel强大的数据处理功能，从而可以得到该城市100个网点的具体安放位置和每个网点的最少车辆数安排。我们得到的结果如下图（各网点的车辆数见附表）：

模型在评价标准系统上的分析：由于该模型是建立在该系统的基础上展开的，所以完全符合分配要求，能比较肯定地得到最佳系统分值。
4.4 问题3的求解
4.4.1 特殊区域K1、K2求解
按照“尽可能实现主要居民区网点平均间距500米的公共交通体系”的要求，我们用花画圆的方法求出K1、K2区域所需网点数（如下图），并结合上图已布置的网点，遵循“为了最大限度的便民”的原则，我们分别求出了社区居民对自行车的需求量：（其中为每个网点对车的需求量；M为该分区的总人数；为出行人数参考比率；为人们选择自行车的概率；n为包围该网点的数目。）
图一

由上图（红色小圆圈）表示网点得到n=10（包括已建立的两个网点），对区域K2即社区C2可求得，则建设费

图2

同理可以看出需要安装的网点数为3个，所以对区域K1及社区C1可求得：，建设费用为。
4.4.2 大面积区域K3的求解
为了抵抗车站、超市等受到人流高峰期的影响，我们从给予24万的投资用于增添超市、地铁站台附近的网点，其余的37.28用于投资K3区。由于所剩可用费用37.28万元，在不超过37.28万元的前提下，如何选择安置点数以及车辆数能使网点的覆盖面积最大。在问题二的解决方案上改动一下，下面我们先取其中一块典型代表区并且简化如下：
图三

简化模型
每个网点建设的费用（包括自行车的费用）及覆盖分区
位置
1
2
3
4
5
6
7
费用（万元）
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
覆盖分区
1,2,4
2,3,5
4,7,8,10
5,6,8,9
8,9,12
7,10,11，12,15
12,13,1,4，15
分区的人口数
分区
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人口
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
p12
p13
p14
p15
根据问题分析及模型假设，在考虑投资有最高上限约束条件，求解覆盖面积的最大值。建立模型如下
投资建设网点的最大覆盖面积：；
约束条件：
展开以第一小区为例：

将120个小分区全部表示出来得到120个方程，为约束条件；
a．投资上线约束： (H为投资上线61.28)
b．自然约束：
利用Lingo编程求解模型（部分代码如下）：
max=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10+f11+f12+f13+f14+f15;
f1=@if(c1#gt#0,2,0);
f2=@if((c1+c2)#gt#0,4,0);
f3=@if(c2#gt#0,13,0);
f4=@if((c1+c3)#gt#0,6,0);
f5=@if((c2+c4)#gt#0,9,0);
f6=@if(c4#gt#0,4,0);
f7=@if((c3+c6)#gt#0,8,0);
f8=@if((c4+c5)#gt#0,12,0);
f9=@if((c4+c5)#gt#0,10,0);
f10=@if((c3+c6)#gt#0,11,0);
f11=@if(c6#gt#0,6,0);
f12=@if((c5+c6+c7)#gt#0,14,0);
f13=@if(c7#gt#0,9,0);
f14=@if(c7#gt#0,3,0);
f15=@if((c6+c7)#gt#0,6,0);
s1*c1+s2*c2+s3*c3+s4*c4+s5*c5+s6*c6+s7*c7>40;
s1*c1+s2*c2+s3*c3+s4*c4+s5*c5+s6*c6+s7*c7<50;
@bin(c1);@bin(c2);@bin(c3);@bin(c4);@bin(c5);@bin(c6);@bin(c7);
end
sets:
sec/1..15/:a,b,c,d,e,f,g,w;
endsets
data:
a,b,c,d,e,f,g,w=1 0 0 0 0 0 0 2
1 1 0 0 0 0 0 4
0 1 0 0 0 0 0 13
1 0 1 0 0 0 0 6
0 1 0 1 0 0 0 9
0 0 0 1 0 0 0 4
0 0 1 0 0 1 0 8
0 0 1 1 1 0 0 12
0 0 0 1 1 0 0 10
0 0 1 0 0 1 0 11
0 0 0 0 0 1 0 6
0 0 0 0 1 1 1 14
0 0 0 0 0 0 1 9
0 0 0 0 0 0 1 3
0 0 0 0 0 1 1 6
enddata
model:
max=@sum(sec(i):(c1*a(i)#or#b(i)*c2#or#c(i)*c3#or#d(i)*c4#or#e(i)*c5#or#f(i)*c6#or
g(i)*c7*w(i));
s1*c1+s2*c2+s3*c3+s4*c4+s5*c5+s6*c6+s7*c7<50;
@bin(c1);@bin(c2);@bin(c3);@bin(c4);@bin(c5);@bin(c6);@bin(c7);
End
基于上述模型和lingo解法，我们可以将K3区域近似划分为四个上述模型，对于这四个模型而言，大致可认为满足简化模型分布图，而不同的就是每个网点的建设费用和分区的人口，在求某个模型的解时，可以将上述假定的常系数换成具体值代换则可（可查找附表3）。
5．模型评价
优点：
1. 本文的模型在建立过程中充分考虑了变量之间的相互影响关系，从总体利用效率及供给关系两个方面综合的建立了打分系统，且适用性强。
2. 分析推理模型的时候，从整体的大的方面开始处理，然后再一步步细化，这种讨论问题的方法简洁易懂，可读性很高。
3. 在建立评价标准上，巧妙地运用了模糊数学的评价方法，不同情况下，评价的侧重不同，体现了具体问题具体分析，实事求是的思想。
4. 在解决问题时，充分应用Autocad，Matlab,Lingo,Excel等软件，灵活的解决了繁杂的数据处理，模块分析，位置确定等相关问题。
5. 运用了经济学中的边际效益解决优化问题，是模型具有一定的创新性。
不足：
1. 在考虑出行人数和骑自行车人数的时候没有经过实际调查，而查阅了某个代表城市的雏形人数比例和选择骑自行车人数比例，得出参考数据，这样存在一定的精度影响。
2. 本文采用动态模型需要及时采纳各网点的车辆数，操作起来比较复杂。

参考文献
[1]康颖等，大学物理（新版），北京：科学出版社，2005.
[2]郑阿奇等，MATLAB使用教程（第2版），北京：电子工业出版社，2007.8
[3]姜启源等，数学建模（第3版），北京：高等教育出版社，2003.8
[4] 上官士青等，数学建模通信基站选址问题的Lingo求解，科技信息，2009年23期

附录

附录1：
比例：T=4.68/1598(km)

附录2：
比例：T=4.68/1598(km)

附录3
网点序号
辐射到的分区面积（图示）
辐射到的分区实际面积（平方米）
该分区占人口数比例
所需自行车数量
建设网点费用
1
875.6
542880.756
0.0248100537
89.31619332
31794.857996
2
298.05
184793.9805
0.015089644933
54.322721758
21296.816527
3
354.96666667
220082.883
0.0051385381539
18.498737354
10549.621206
4
548.21333333
339897.7488
0.013355728714
48.080623371
19424.187011
5
548.21333333
339897.7488
0.013355728714
48.080623371
19424.187011
6
428.45333333
265645.3512
0.0062023395638
22.32842243
11698.526729
7
38
23560.38
0.014902723167
53.6498034
21094.94102
8
518.165
321267.48165
0.0075010159335
27.00365736
13101.097208
9
283.06666667
175504.164
0.0095174351755
34.262766632
15278.82999
10
226.16666667
140225.595
0.005983879422
21.541965919
11462.589776
11
283.06666667
175504.164
0.006807570344
24.507253239
12352.175972
12
170.8
105897.708
0.0072147838327
25.973221798
12791.966539
13
486.535
301656.56535
0.0092598058601
33.335301096
15000.590329
14
291.95166667
181012.95285
0.004226325791
15.214772847
9564.4318542
15
177.54
110076.5754
0.0047867588223
17.23233176
10169.699528
16
297.45
184421.9745
0.0063383189181
22.817948105
11845.384432
17
348.51666667
216083.8185
0.0050451672146
18.162601972
10448.780592
18
218.45833333
135446.35125
0.0031624278736
11.384740345
8415.4221035
19
302.1
187305.021
0.0043732342275
15.743643219
9723.0929657
20
339.5
210493.395
0.0049146409144
17.692707292
10307.812188
21
431.55
267565.3155
0.0062471672654
22.489802156
11746.940647
22
418
259164.18
0.0082676853445
29.76366724
13929.100172
23
591.65
366828.9165
0.010781462649
38.813265535
16643.979661
24
573.8
355761.738
0.0083063945705
29.903020454
13970.906136
25
308
190963.08
0.0044586433038
16.051115894
9815.3347681
26
540.4
335053.404
0.0078228923421
28.162412432
13448.723729
27
317.4
196791.174
0.0045947187812
16.540987612
9962.2962837
28
546.9
339083.469
0.0079169870871
28.501153514
13550.346054
29
327.5
203053.275
0.0047409275389
17.06733914
10120.201742
30
302.25
187398.0225
0.0043754056447
15.751460321
9725.4380963
31
120.65
74804.2065
0.0039632126614
14.267565581
9280.2696743
32
288.925
179136.38925
0.010523837983
37.885816738
16365.745021
33
179.985
111592.49985
0.01081527296
38.934982655
16680.494797
34
141
87421.41
0.0063608375427
22.899015154
11869.704546
35
239
148182.39
0.0034597913948
12.455249021
8736.5747064
36
359.83
223098.1983
0.0052089403247
18.752185169
10625.655551
37
255.91333333
158668.8258
0.0037046307468
13.336670689
9001.0012066
38
290.80833333
180304.07475
0.0042097747666
15.15518916
9546.5567479
39
1830.8583333
1135150.4753
0.026503715091
95.413374328
33624.012299
40
274.35
170099.7435
0.0039715220467
14.297479368
9289.2438105
41
336.08333333
208375.0275
0.0070818502883
25.494661038
12648.398311
42
232.75833333
144312.49425
0.010165433588
36.595560917
15978.668275
43
72.5
44950.725
0.013415896266
48.297226558
19489.167967
44

0
0.01118033053
40.249189906
17074.756972
45

0
0.021676945854
78.037005074
28411.101522
46
540.65
335208.4065
0.0098589099944
35.49207598
15647.622794
47
219
135782.19
0.0031702691024
11.412968769
8423.8906306
48
138.14
85648.1814
0.001999730474
7.1990297063
7159.7089119
49
292.69
181470.7269
0.0042370139889
15.25325036
9575.975108
50
247.25
153297.4725
0.0035792193405
12.885189626
8865.5568877
51
280.35
173819.8035
0.0040583787345
14.610163444
9383.0490332
52
237.82
147450.7782
0.0034427095796
12.393754486
8718.1263459
53
402.01166667
249251.25345
0.0058195669663
20.950441079
11285.132324
54
474.6
294256.746
0.0068703639999
24.7333104
12419.99312
55
273.1
169324.731
0.0039534269035
14.232336852
9269.7010557
56
194.395
120526.84395
0.0028140843021
10.130703487
8039.2110462
57
249.9
154940.499
0.0036175810442
13.023291759
8906.9875277
58
205.475
127396.55475
0.0029744796521
10.708126748
8212.4380243
59
418.43
259430.7843
0.0060572406416
21.80606631
11541.819893
60
274.55833333
170228.91225
0.0039745379039
14.308336454
9292.5009363
61
251.01666667
155632.8435
0.0036337460389
13.08148574
8924.445722
62
188.42
116822.2842
0.0054374543487
19.574835655
10872.450697
63
298.75
185227.9875
0.007034604075
25.32457467
12597.372401
64
267.95
166131.6795
0.0065887397447
23.719463081
12115.838924
65
88.775
55041.38775
0.0039949819071
14.381934866
9314.5804597
66
116.7
72355.167
0.0016893625765
6.0817052753
6824.5115826
67
173.65666667
107668.8699
0.0052237386432
18.805459115
10641.637735
68
432.28333333
268019.9895
0.0089676479143
32.283532492
14685.059747
69
251.125
155700.01125
0.0063451791161
22.842644818
11852.793445
70
361.85166667
224351.65185
0.0079480710346
28.613055725
13583.916717
71
226.16666667
140225.595
0.005983879422
21.541965919
11462.589776
72
325.3
201689.253
0.0074189449183
26.708201706
13012.460512
73
275.825
171014.25825
0.0039928743158
14.374347537
9312.3042611
74
211.76666667
131297.451
0.0030655585399
11.036010744
8310.8