第46课-三角函数的周期性-学案.doc

启东市第一中学 高一数学必修4三角函数
第46节 三角函数的周期性
【学习目标】
1.了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，会求一些简单的三角函数的周期；
2.掌握正弦函数的周期和最小正周期，并能求出函数的最小正周期；
3.通过三角函数周期性的学习，让学生领会从特殊到一般的数学思想，培养学生积极探索、勇于创新的精神.
【学习重点】正余弦函数的周期性.
【学习难点】周期函数概念的形成.
【学习过程】
一．温故链接 导引自学：
每年都有春、夏、秋、冬，每个星期都是从星期日到星期六，地球每天都绕着太阳自转，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次……
问题1 今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
问题2 物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何？
问题3 观察单位圆中三角函数线，当角的终边绕着原点逆时针旋转时，角的正弦值呈现出怎样的变化？

【概念1】 周期函数：
对于函数,如果存在一个 ，使得定义域内的 ，都满足 , 那么函数就叫做__________.非零常数叫做这个函数的_________.
说明：1. 必须是常数，且不为零；
2. 对于定义域内的任意，，也属于定义域；
3. 对于周期函数来说必须对定义域内的每一个都成立，没有例外，这也反应了周期性具有函数在定义域上整体性的特点。
思考：1.时，，则一定不是函数的周期吗？
2. 时，，则一定是函数的周期吗？
3.正弦函数是周期函数吗？如果是，其周期是多少？呢？
4. 若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？

【概念2】 最小正周期:
对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的 ，则这个最小 叫做的最小正周期.
思考： 函数存在最小正周期吗？
今后如不加特殊说明，涉及的周期一般都指函数的最小正周期.
讨论：1.余弦函数和正切函数呢也是周期函数，并找出它们的周期。
2.所有的周期函数都有最小正周期吗？

二．交流质疑 精讲点拨：
例1．求下列函数的周期
⑴ ⑵ ⑶

结论：一般地，函数及（其中为常数，且）的周期．
思考： 函数（其中为常数，且）的周期是______.

例2．⑴函数的最小正周期是，求实数k的值.
⑵若函数的最小正周期不大于2，求正整数的最小值.

三．当堂反馈 拓展迁移：
1．求下列三角函数的最小正周期：
⑴y=sin(x+) ⑵ ⑶ y=3(+)

2．函数的周期是 ．
3．函数与函数的周期之和为，则正实数　的值为 　　
4.归纳小结.

【课后作业】
1．的最小正周期为，其中>0，则=____________.
2．电流随时间的变化关系式是+设则电流变化的周期____________.
3．若的最小正周期是，则___________..
4．若，则的最小正周期是___________.
5．已知函数的最小正周期不小于４，则正整数ｋ的最小值为_____.
6．已知函数是周期为1的周期函数，若，则_________.
7. 已知函数,如果使的周期在内,求正整数的值 .

8．已知函数是定义在R上且周期为3的奇函数，若，分别求出、、的值.

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