小学数学北师大2011课标版四年级《三角形的内角和》-(3).doc

探索与发现——《三角形内角和》教学设计
成都市玉林小学 燕丽
一、教材分析：
《三角形的内角和》是北师大版四年级下册第二单元的内容,在此之前学生已经认识了平角、周角、锐角与直角。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础，并也为探索发现图形与几何建模。
二、学情分析：
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。因此，我确定本节课的学习目标是：
1.通过测量、拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2. 探索发现的过程中，经历“猜想-验证-归纳-运用”的过程，积累数学研究的基本经验，并能用积累的方法解决更多的几何知识。
3. 在探索发现的过程中，培养学生大胆猜想，细心验证的数学思维。
教学重点：用“猜想-验证”的方法，探索三角形内角和是180°。
教学难点：在探索与发现的活动中体会“特殊---一般”的数学思想方法，培养学生严密的数学思维。
教具、学具准备:课件、各种三角形（彩色卡纸）、剪刀、量角器、三角尺等
教学过程：:
设计意图
一、 复习引入
师：同学们，我们已经学习了三角形的分类，按角分类，三角形可以分为（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）按边分类可以分为（一般三角形和等腰三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形）这节课我们继续研究有关三角形角的知识。
师：请看，按角来分，这个三角板是什么三角形（师出示直角三角形教具1：分别指出各个角的度数后，解释这三个角就是三角形的三个内角）板：内角
师：这个三角板是什么三角形呢？（等腰直角三角形）它的内角分别是多少呢？（90°、45°、45°）同学们回答的真好，这三个内角的和就是三角形的内角和（板），这节课我们就一起来探索三角形的内角和（板）
（板）： 内角
直角三角形 90° 30° 60°

二、新授，激趣导入：
师：请同学们猜猜三角形内角和是多少呢？ 板：猜想
生：180°
师：（请举例说明）（你的依据是？）
预设1：生：黑板上的三角形的内角和是180°
师：嗯，的确，这两个三角形的内角和都是180°，但这个三角形是直角三角形，是特殊的三角形，那是不是所有三角形内角和都是180°呢？（同时板：特殊、？）
师：你是怎么知道的？
生：书上看到的、父母说的
师：真的吗？（板：三角形内角和180°？）实践才能出真知，现在我们只有一个特殊的直角三角形能验证这个猜想，怎么办？你们有什么想法？请小组讨论

预设2: 生举不出例子/生：三角形的内角和就是180°
师：这个三角形的内角和也是180°吗？（出示教具三角板）
生：是的！
师：好像是真的呀！难道所有三角形的内角和都是180°吗？
生：……
师：有了一个猜想能不能只根据一个例子就得结论？
生：不能
师：好！数学探究不能只看特殊的情况（板：特殊）怎么办？那我们要从哪些方面进行研究？

预设：
师：我们要研究内角和就要关注到这些三角形的————（内角）
师：你们可以怎么研究？
生：找几个三角形，量一下他们的内角
师：真棒！我们还要多找些例子来验证！（板：验证）
师：通过刚才的讨论，看来同学们准备从三角形的形状和度数入手进行研究，
三、小组合作，操作验证
师：好，现在我们就四人小组进行验证，请先听清楚要求。（出示PPT）老师为你们准备了一些学具，还有一个记录单。
§ 1、先小组讨论用什么方法验证三角形的内角和；
§ 2、利用学具袋中的三角形进行验证，并完成表格；
§ 3、请合理选择，合理分工,用不同的方法进行验证。
师：那同学们就用手中的学具，用自己喜欢的方式进行研究吧！

（生小组合作，进行探究）
（教师巡视：1、找到X X X小组量得内角和都是180°）
2、找到一组量得内角和大于180°或小于180°
3、找到一组用折的方法
4、找到一组用拼一拼的方法：拼1、拼2

师：哪个小组愿意和我们分享，你们验证的方法和结论？
预设：（量一量）
1、师：你们组是怎么验证的？
生：用量角器量出每个角的度数，再加起来
预设：
生1：（实物投影）我们量的是锐角三角形，这个三角形的三个角的度数分别是x x x，加起来刚好是180°；我们还量了钝角三角形，三个内角分别是X XX,加起来刚好也是180°，所以我们的结论是三角形的内角和是180°。
（生边说，师边板书“量”，）
师：还有不同意见吗？
生2： 我们量了钝角三角形，三个内角分别是x x x，加起来是185°；
师：有同学量得三角形内角和是185°/175°,你同意吗？谁还能再来量一量（再次量后是180°）看来，我们在测量的时候会因为我们在读数和量角器的不同而产生误差
师：除了量的方法，你们还有其他方法验证三角形内角和吗?

师：
预设2：折一折
生：我们是把这个三角形这样折一折，就变成了一个平角，所以它的内角和是180°。
师：它原来的内角哪里去了，怎样能让同学看的更清楚（生用笔描）？
师：同学们看清了吗？这三个内角形成了一个——平角（生补充），也就是180°（生边说，师边板书：内角和180°“折”）

师：我们看到xx小组已经跃跃欲试了，请你们来说一说
预设3：拼一拼1
生：我们组是用的拼的方法，把三角形三个角剪下来拼在一起,就是一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。（生边说，师边板书：内角和180°“拼”）
师：还有问题吗？谁来评价一下这种方法？
生：这种方法很好的，我们组也用了这种方法，而且他有在角上作记号，更方便观察。
生：这种方法更加简单方便的验证了我们的猜想。
师：你的点评也精准，谢谢！
师：有用这种方法拼到了平角的小组请举手。看，有这么多人支持你们的想法呢！
师：掌声送给他们清楚的表达和成功的展示

拼一拼2：拼正方形或长方形
师：还有不同的方法吗？
生：我们也是拼的方法，不过我们把两个大小形状一样的三角形拼成了正方形，这样一拼，原来正方形有4个直角也就是360°，也就是两个三角形内角和度数，那么把360°平均分成了两份，其中的一份也是180°，也就是一个三角形内角和的度数。
师：你用这种巧妙的方法，探索到了三角形的内角和是180°，老师都钦佩你们探索发现的能力！
师：掌声感谢他们的分享。

5、 回顾探索过程
师：同学们真会思考，我们刚才通过直角三角形这个特殊的三角形的内角和猜想（是不是所有三角形内角和都是180°），然后，再通过（量、折、拼）的方法（验证）了我们的猜想（是）：（一般）三角形的内角和是180° （同学们的表现棒极了，大家总结一下我们得出“三角形的内角和是180°经历的了哪些过程吗？”） 引导总结：猜想---验证（量、拼、折）
四、练习巩固
1、师：同学们真能干，那么现在请同学们运用你探索的知识解决问题，请看（第1题：判断并说清理由）。
2、师：其实三角形的三个内角非常的调皮，瞧，他们藏起来了，你能找出哪三个角能组成一个三角形吗？（依次说明答案及理由）
3、师：今天我们探索了三角形的内角和是180°，你知道四边形的内角和是多少吗？
生：360°（请举例说明）长方形：4个90°（PPT）、正方形：4个90°（PPT)
师：你们举的例子都是特殊的四边形，是不是所有的四边形内角和都是180呢？你们想怎么办？老师为你们准备了一个四边形在题单上，快速试一试！

师：谁愿意和我们分享自己的研究过程
生1：量得方法
生2：把四边形分成几个三角形
师：（表扬）哇，你们真能干，你把我们没有学过的知识转化成已经学过的知识解决了，真能干！
（顺势追问：那五边形的内角和怎么求呢？六边形呢？孩子们太能干了！今天回家后你们再研究研究）

六：全课总结
师：通过这节课的探索发现，你有什么收获和感受？
1、 知识点：三角形的内角和是180°
2、 方法经验：猜想----验证----归纳的探索方法
3、感悟：大胆猜想，细心验证

板书设计：

复习三角形分类的知识

教具1：指出三角形的内角
教具2：再次理解内角的意义，并抛出内角和的定义

猜想：三角形内角和是180°

从特殊（直角三角形、等腰直角三角形）到一般三角形的猜想

验证三角形内角和是180°：内角、三角形的形状

验证：

量：可以用量的方法验证三角形内角和（若185°、175°等再次测量，并指出测量会存在误差）

多种不同的方法验证

折：三个内角折成一个平角即180°

拼1：将三个角撕下再拼（注意标示清楚三个内角）

拼2：用两个大小形状相同的直角三角形拼成正方形或长方形，再除以2，得到一个三角形的内角和是180°

回顾探索过程：积累探索问题的方法经验，为练习中四边形内角和的探索建模

对三角形内角和是180°的运用

对探索发现方法：猜想-验证-结论-运用的再次运用

三角形内角和
内角 猜想：内角和180°
直角三角形：90°60°30° 验证：量、拼、折
特殊 一般
三角形内角和是180°