1、探索与发现三角形内角和教学设计成都市玉林小学 燕丽 一、教材分析:三角形的内角和是北师大版四年级下册第二单元的内容,在此之前学生已经认识了平角、周角、锐角与直角。三角形的内角和是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础,并也为探索发现图形与几何建模。二、学情分析:本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律,打下了坚实的基础。因此,我确定本节课的学习目标是: 1.通过测量、拼、折叠等方法,探索
2、和发现三角形三个内角的和等于180。2. 探索发现的过程中,经历“猜想-验证-归纳-运用”的过程,积累数学研究的基本经验,并能用积累的方法解决更多的几何知识。3. 在探索发现的过程中,培养学生大胆猜想,细心验证的数学思维。教学重点:用“猜想-验证”的方法,探索三角形内角和是180。教学难点:在探索与发现的活动中体会“特殊-一般”的数学思想方法,培养学生严密的数学思维。教具、学具准备:课件、各种三角形(彩色卡纸)、剪刀、量角器、三角尺等教学过程::设计意图一、 复习引入 师:同学们,我们已经学习了三角形的分类,按角分类,三角形可以分为(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)按边分类可以分为(一般三
3、角形和等腰三角形,其中等边三角形是特殊的等腰三角形)这节课我们继续研究有关三角形角的知识。 师:请看,按角来分,这个三角板是什么三角形(师出示直角三角形教具1:分别指出各个角的度数后,解释这三个角就是三角形的三个内角)板:内角师:这个三角板是什么三角形呢?(等腰直角三角形)它的内角分别是多少呢?(90、45、45)同学们回答的真好,这三个内角的和就是三角形的内角和(板),这节课我们就一起来探索三角形的内角和(板)(板): 内角 直角三角形 90 30 60 二、新授,激趣导入: 师:请同学们猜猜三角形内角和是多少呢? 板:猜想 生:180 师:(请举例说明)(你的依据是?) 预设1:生:黑板上
4、的三角形的内角和是180 师:嗯,的确,这两个三角形的内角和都是180,但这个三角形是直角三角形,是特殊的三角形,那是不是所有三角形内角和都是180呢?(同时板:特殊、?) 师:你是怎么知道的? 生:书上看到的、父母说的 师:真的吗?(板:三角形内角和180?)实践才能出真知,现在我们只有一个特殊的直角三角形能验证这个猜想,怎么办?你们有什么想法?请小组讨论 预设2: 生举不出例子/生:三角形的内角和就是180 师:这个三角形的内角和也是180吗?(出示教具三角板) 生:是的! 师:好像是真的呀!难道所有三角形的内角和都是180吗? 生: 师:有了一个猜想能不能只根据一个例子就得结论? 生:不
5、能 师:好!数学探究不能只看特殊的情况(板:特殊)怎么办?那我们要从哪些方面进行研究? 预设:师:我们要研究内角和就要关注到这些三角形的(内角)师:你们可以怎么研究?生:找几个三角形,量一下他们的内角师:真棒!我们还要多找些例子来验证!(板:验证)师:通过刚才的讨论,看来同学们准备从三角形的形状和度数入手进行研究,三、小组合作,操作验证 师:好,现在我们就四人小组进行验证,请先听清楚要求。(出示PPT)老师为你们准备了一些学具,还有一个记录单。 1、先小组讨论用什么方法验证三角形的内角和; 2、利用学具袋中的三角形进行验证,并完成表格; 3、请合理选择,合理分工,用不同的方法进行验证。师:那同
6、学们就用手中的学具,用自己喜欢的方式进行研究吧! (生小组合作,进行探究) (教师巡视:1、找到X X X小组量得内角和都是180) 2、找到一组量得内角和大于180或小于180 3、找到一组用折的方法 4、找到一组用拼一拼的方法:拼1、拼2师:哪个小组愿意和我们分享,你们验证的方法和结论?预设:(量一量)1、师:你们组是怎么验证的? 生:用量角器量出每个角的度数,再加起来 预设:生1:(实物投影)我们量的是锐角三角形,这个三角形的三个角的度数分别是x x x,加起来刚好是180;我们还量了钝角三角形,三个内角分别是X XX,加起来刚好也是180,所以我们的结论是三角形的内角和是180。 (生
7、边说,师边板书“量”,)师:还有不同意见吗? 生2: 我们量了钝角三角形,三个内角分别是x x x,加起来是185; 师:有同学量得三角形内角和是185/175,你同意吗?谁还能再来量一量(再次量后是180)看来,我们在测量的时候会因为我们在读数和量角器的不同而产生误差师:除了量的方法,你们还有其他方法验证三角形内角和吗?师: 预设2:折一折 生:我们是把这个三角形这样折一折,就变成了一个平角,所以它的内角和是180。师:它原来的内角哪里去了,怎样能让同学看的更清楚(生用笔描)?师:同学们看清了吗?这三个内角形成了一个平角(生补充),也就是180(生边说,师边板书:内角和180“折”)师:我们
8、看到xx小组已经跃跃欲试了,请你们来说一说预设3:拼一拼1生:我们组是用的拼的方法,把三角形三个角剪下来拼在一起,就是一个平角,平角是180,所以三角形的内角和是180。(生边说,师边板书:内角和180“拼”)师:还有问题吗?谁来评价一下这种方法?生:这种方法很好的,我们组也用了这种方法,而且他有在角上作记号,更方便观察。生:这种方法更加简单方便的验证了我们的猜想。师:你的点评也精准,谢谢!师:有用这种方法拼到了平角的小组请举手。看,有这么多人支持你们的想法呢!师:掌声送给他们清楚的表达和成功的展示拼一拼2:拼正方形或长方形师:还有不同的方法吗?生:我们也是拼的方法,不过我们把两个大小形状一样
9、的三角形拼成了正方形,这样一拼,原来正方形有4个直角也就是360,也就是两个三角形内角和度数,那么把360平均分成了两份,其中的一份也是180,也就是一个三角形内角和的度数。师:你用这种巧妙的方法,探索到了三角形的内角和是180,老师都钦佩你们探索发现的能力!师:掌声感谢他们的分享。5、 回顾探索过程 师:同学们真会思考,我们刚才通过直角三角形这个特殊的三角形的内角和猜想(是不是所有三角形内角和都是180),然后,再通过(量、折、拼)的方法(验证)了我们的猜想(是):(一般)三角形的内角和是180 (同学们的表现棒极了,大家总结一下我们得出“三角形的内角和是180经历的了哪些过程吗?”) 引导
10、总结:猜想-验证(量、拼、折)四、练习巩固1、师:同学们真能干,那么现在请同学们运用你探索的知识解决问题,请看(第1题:判断并说清理由)。2、师:其实三角形的三个内角非常的调皮,瞧,他们藏起来了,你能找出哪三个角能组成一个三角形吗?(依次说明答案及理由)3、师:今天我们探索了三角形的内角和是180,你知道四边形的内角和是多少吗?生:360(请举例说明)长方形:4个90(PPT)、正方形:4个90(PPT) 师:你们举的例子都是特殊的四边形,是不是所有的四边形内角和都是180呢?你们想怎么办?老师为你们准备了一个四边形在题单上,快速试一试!师:谁愿意和我们分享自己的研究过程生1:量得方法生2:把
11、四边形分成几个三角形师:(表扬)哇,你们真能干,你把我们没有学过的知识转化成已经学过的知识解决了,真能干!(顺势追问:那五边形的内角和怎么求呢?六边形呢?孩子们太能干了!今天回家后你们再研究研究)六:全课总结师:通过这节课的探索发现,你有什么收获和感受?1、 知识点:三角形的内角和是1802、 方法经验:猜想-验证-归纳的探索方法 3、感悟:大胆猜想,细心验证 板书设计: 复习三角形分类的知识教具1:指出三角形的内角教具2:再次理解内角的意义,并抛出内角和的定义猜想:三角形内角和是180从特殊(直角三角形、等腰直角三角形)到一般三角形的猜想验证三角形内角和是180:内角、三角形的形状验证:量:可以用量的方法验证三角形内角和(若185、175等再次测量,并指出测量会存在误差)多种不同的方法验证折:三个内角折成一个平角即180拼1:将三个角撕下再拼(注意标示清楚三个内角)拼2:用两个大小形状相同的直角三角形拼成正方形或长方形,再除以2,得到一个三角形的内角和是180回顾探索过程:积累探索问题的方法经验,为练习中四边形内角和的探索建模对三角形内角和是180的运用对探索发现方法:猜想-验证-结论-运用的再次运用 三角形内角和 内角 猜想:内角和180直角三角形:906030 验证:量、拼、折 特殊 一般 三角形内角和是180