圆周角(3).doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计

2.4　圆周角（3）
教学目标
1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
2．让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；
3．能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．
教学重点
探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．
教学难点
圆内接四边形性质的应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境引入
1．1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？

　　1．先让每个学生独立思考，然后全班交流，各抒己见．

通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．
实践探索一：圆内接四边形的概念
教师： 1．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？
2．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．
　　1．让学生回答，其余同学补充．
2．让学生自由的说，并说出命名的理由．
3．对照图形，让学生口述概念．
通过类比圆内接三角形的概念，让学生加深对圆内接四边形概念的理解．
实践探索二：圆内接四边形的性质
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

　　1．每个学生先独立思考，然后请同学展示交流．
学生很容易发现：∠A＝∠C＝90°，再根据四边形内角和等于180°，得到∠ABC＋∠ADC＝360°．

让学生自己思考，既巩固了前面所学的圆周角相关知识，同时也告诉学生是用圆周角的知识解决问题，向学生渗透化归的数学思想．
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

验证猜想：
请同学们验证自己的猜想．
　　2．学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班交流展示．
第一步：可以先量一量、想一想，提出猜想：对角互补．
第二步：能否转化成上面的特殊情况来解决．
学生通过特殊到一般，猜想到证明的过程。
体现了转化的数学思想．
3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？
　　3．让学生自己说．
圆的内接四边形的对角互补．
培养学生的归纳总结能力．
例题讲解
例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数．

　　1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．
（引导学生如何分析已知条件，培养学生的分析问题的能力）
知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．
例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

　　2．先让学生独立思考，然后请学生讲评．
本题难度不大，主要是让学生学会如何寻找角之间的关系．
拓展
与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？
　　让学生说说得到怎样的结论？为什么？
拓展学生的思维和知识面．
练一练
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠ CBE＝ ．

2．圆内接四边形ABCD中， ∠ A： ∠B： ∠C：∠D ＝ 2 ： 4：7 ：m，则 m＝ ， ∠D＝ ．

独立思考，集体反馈．
巩固所学知识．
总结
这节课你有哪些收获？
开始的问题情境，你解决了吗？
各抒己见，情境问题让学生自由讲解自己的理解和看法．
　　培养学生归纳、口头表达能力．
课后作业
课本P62第9、10、11．
独立完成．
进一步复习巩固所学知识．

第 5 页 共 5 页 2024-12-22