线性规划的对偶理论与灵敏度分析.doc

线性规划的对偶理论与灵敏度分析
作业本题目
习题二
1．题目：
写出下列线性规划问题的对偶问题
（1）
s.t.

解答：

s.t.

令

s.t.

s.t.

15

(2)
s.t.

解：
s.t.

令

s.t.

s.t.

2 题目 ：
写出下列（P）的对偶问题（D）

s.t.

用讨论（D）的方法（不准用单纯形法求解），给出（P）的最优值
解：
s.t.

显而易见 ，当时，符合条件，
所以（D）的最优值为84，根据对偶性定理可知（P）最优值也为84

3．题目：用对偶理论来说明下列线性规划的目标函数无下界：

s.t. （P）

解：
s.t.

由于且，故（D）无可行解
而对于（P），显然，故（取）
即目标函数无下界。

8．题目：用对偶单纯形法求解下列线性规划

s.t.

解：
s.t.

习题二
11.题目：
若第一章习题一第一题的标准型的最优单纯形表为。

（1） 试问和各在何范围内变动，最优解不变。
（2） 若工厂的最优生产计划仍然是两种产品都生产，试分析确定三种资源的变化范围及影子价格。
解答： 由
(1)

得此时最优解不变
(2)

12 题目：
若习题一中第二题的标准型的最优单纯形表为

解答：

13题目：
某工厂生产两种产品，分别需在A，B，C，D设备上加工有关数据如下表所示

它的标准型的最优解为：

假定B设备增加10个台时所需的费用为12，问增加B设备10个台时是否合算？若能增加利润，能增加多少？
解答：

即：