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等差数列（1）
【知识梳理】
1. 等差数列的定义：
(1) 文字语言：如果一个数列从第___项起，每一项减去前一项所得的差都等于_________，那么这个数列就叫做等差数列．
(2) 符号语言：_________．
2. 通项公式：若等差数列的首项为，公差为，则其通项公式为_______________.
3. 等差中项：如果三个数成_________，则叫做和的等差中项，且有.
4. 等差数列的前项和公式：

(1) __________________； (2) __________________.
【基础题训练】
1. (必修5P35练习3改编)已知下列数列是等差数列，是在括号内填上适当的数：
(1)（ ），10，15； (2)31，（ ），（ ），10； (3)1，，（ ）.
2. (必修5P37练习2)
（1）等差数列8，5，2，…的第20项为________；
（2）等差数列-5，-9，-13，…的第________项是-201.
3. (必修5P41练习3改编) 在等差数列中，
（1）前10项的和为________；
（2）前________项的和为.
4. (必修5P44习题10改编)已知数列为等差数列，若，则使前项和取最小值的＝________.
【例题】
题型1　判断或证明一个数列是否是等差数列
例1　已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设由构成的新数列为，求证：当且仅当时，是等差数列．

已知数列的各项均为正数，前项和为，且满足.
(1) 求证：数列为等差数列；
(2) 求数列的通项公式．

题型2　等差数列中的基本量的计算
例2　设等差数列的前项和为，已知.
(1) 求首项和公差的值；
(2) 若，求的值．

设等差数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式及其前项和；
（2）求.

【课堂检测】
1.(2011·湖南理)设是等差数列的前项和，且，则_____.
2.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，则此四个数依次为________．
3.(2011·全国理)设为等差数列的前项和，若，公差，，则________.

【课后作业】
1.课本习题12.2（1）
2.补充练习：
1.已知等差数列的前三项依次为，前项和为，且.
(1) 求及的值；
(2) 设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.
2.在等差数列中，已知，求数列的通项公式．（至少用两种方法）

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