平面向量在三角函数中的应用(学案).doc

平面向量在三角函数中的应用（学案）
学习任务：在熟记平面向量知识与三角函数知识的基础上，进一步学习平面向量知识与三角函数知识的整合，初步掌握平面向量在三角函数中的运用.通过研究“整合”例题，找到解题思路，会做一点基础题目，体会向量的工具特点.培养推理能力和运算能力.
一.复习：平面向量部分知识点填空：
1.设=（x1，y1），=（x2，y2），则·= .
2.设=（x1，y1），=（x2，y2），其中≠，当且仅当 时，向量、共线.
3.设=（x，y），则││2 = ，││= .
4.设=（x1，y1），=（x2，y2），则⊥ .
二.例题分析：
例：已知=（sinx，cosx），=（cosx，sinx），x∈R.
（1）若∥，求cos2x的值.
（2）若⊥，求符合条件的x组成的集合.
（3）设=（2，0），求∣+∣的最大值.
（4）设f（x）=·，求f（x）的最小正周期和递减区间.
解题过程
平面向量知识点
三角函数知识点
（1）

解题过程
平面向量知识点
三角函数知识点
（2）

（3）

（4）

三.课堂练习：
1.设=（sinx，cosx），=（cosx，sinx），x∈R，若∥，求cos2x的值.

2.设=（sinx，2），=（3，cosx），x∈R，若⊥，求tanx的值.

3.若=（sinx，cosx－2），x∈R，求││的最小值,

4.设函数f（x）=·，其中=（1，），=（sinx，cosx），x∈R. 求函数f（x）的最小正周期和最大值.

四.小结：
这节课你有哪些感想？

五.课后作业：
1.已知=（cos2x，sinx），=（1，2sinx－1），x∈（，π），·=.求tan（x+）的值.
2.设函数f（x）=·，其中=（2cosx，1），=（cosx，－sin2x），x∈R.
（1）求函数f（x）的单调递减区间.
（2）若x∈[－，0]，求函数f（x）的值域.
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