第八讲反正法学生版.doc

第八讲 反正法
【题1】证明：质数有无穷个。

【题2】证明：不存在这样的整数，把它的首位数字移到末位之后，得到的新数为原数的2倍。

【题3】在面积为5平方厘米的矩形内，放置9个面积都为1平方厘米的矩形。证明：无论如何放置，总有两个矩形的重叠部分的面积不小于。

【题4】是否存在整数a，b满足？

【题5】在正八边形的顶点上，是否可以记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻顶点上的数字之和大于13。

【题6】求证：每一个由1995个1和6个0组成的2001位数，不论1和0怎样排列，都不是平方数。

【题7】求证：对于任何自然数，分数是既约分数。

【题8】有一班50名学生站在操场上，他们彼此的距离都不相等，每人手中有一把水枪，规则是，每人都向离自己最近的人打一枪。求证：每个人至多挨5枪。