泊松冲击下两水平修理的温贮备系统的可靠性分析.pdf

第 卷第 期 年 月兰州交通大学学报 ，收稿日期：?学报网址：基金项目：伊犁师范大学校级科研项目（）作者简介：梁丽丹（），女，河南洛阳人，硕士研究生，讲师，主要研究方向为可靠性理论。?：文章编号：（）：泊松冲击下两水平修理的温贮备系统的可靠性分析梁丽丹，（伊犁师范大学，数学与统计学院，新疆 伊宁 ；伊犁师范大学，应用数学研究所，新疆 伊宁 ）摘要：研究了具有泊松冲击下且当部件故障时采用两水平修理策略的温贮备系统，系统中部件的工作寿命、修理时间和存贮时间服从负指数分布。若泊松冲击强度超过工作部件的阈值或超过存贮部件的阈值或是超过工作部件本身的寿命时，则部件失效。运用了马尔可夫分析法，在考虑两因素（泊松冲击流和熟练修理工）下的温贮备系统，计算了系统的稳态可用度、稳态故障频度、平均故障部件数等可靠性指标的表达式。并通过实例分析说明了结论的有效性。实例 说明泊松冲击流和熟练修理工进入系统工作时，对系统的稳态产生了影响，这是需要考虑的，另外，稳态指标随着进入系统的泊松冲击流和熟练修理工因素的变化而变化，且变化趋势符合实际情况。实例 验证了当系统处在 ，的特殊情况时，其稳态指标是一致的。关键词：泊松冲击；两水平修理策略；温贮备系统；可靠性指标中图分类号：文献标志码：?，（，；，）：?，?，?，：；?；在贮备系统中 ，部件的失效情况与自身的寿命状况有关，还受到外部环境泊松冲击的影响，目前带有冲击的模型引起研究者的广泛关注。卢芳香等 探究了带有泊松波的两部件温贮备系统可靠第 期梁丽丹：泊松冲击下两水平修理的温贮备系统的可靠性分析性分析。李彩凤等 把泊松冲击引入到温贮备系统，探究系统的可靠性指标。王冠军等 探究了带有泊松冲击的 （）系统的可靠性分析。在温贮备系统中，当泊松冲击强度超过工作部件或贮备部件的阈值时，部件失效。则要对故障的一些部件进行修理，在修理方面，研究者有考虑对于重要部件享有优先权?的修理策略，文献 的系统中考虑有修理工，这些修理工的技术是一样的，在实际中，对于部件出现复杂的故障，如果技术高或熟练的有经验的修理工修理会更顺利，从而提高效率。付永红等 ，吴文青等 考虑具有两水平修理策略的机器维修模型。本文在温贮备系统?中，考虑两方面，一方面考虑带有泊松冲击，这样更符合实际，例如贮备的部件受到环境影响也会老化失效。另一方面，在系统中部件故障了，要对其进行修理，修理策略考虑两水平的修理策略，有普通修理工和熟练修理工。综合考虑以上两方面，本文对有两水平修理策略的带有泊松冲击下的温贮备系统进行探究，在系统中，两水平修理策略指的是工作部件一旦故障后不立即进行修理，当故障的部件数量累积到低阈值 时，由普通修理工对故障部件进行修理，如果在修理过程中修理顺利，使得系统的故障部件不超过 ，则继续由普通修理工修理故障部件，一直到这些故障部件全部修理完成。但是若当普通修理工在修理故障部件的过程中，修理不顺利使得故障部件持续增加，若故障部件数量超过 （）时，此时系统受到影响，由熟练修理工替换普通修理工进行故障部件修理，当熟练修理工修理过程中，故障部件数减少到 时，再由普通修理工进行修理。简而言之两水平修理策略也即故障部件数高于 小于 时，普通修理工修理故障部件；故障部件数高于 时，熟练修理工修理。再利用马尔可夫过程理论，写出状态转移方程，进一步给出系统的相关指标的表达式，并用实际例子对计算的指标结果验证其正确性。模型假设假设 设系统由 个同型元件，两类修理工，即普通修理工和熟练修理工，和一个完全可靠的开关构成。所有元件正常时，一个元件工作，其他元件进入温储备状态，温贮备元件的贮备期间也可能失效。当工作的元件失效，由开关转换为贮备的元件工作，故障元件等待修理，当储备元件正常工作时，修好的元件进入温贮备。当系统中所有元件都失效时，则系统故障。假设 系统不断受到外界冲击，冲击流到达强度为 的 过程，每次冲击量 是服从分布 的随机变量。假设 部件的工作时间分布为（），部件的贮备时间分布为（），普通修理工的修理时间分布为（），。熟练修理工修理时间的分布为（），。假设 每次冲击对部件的影响是相互独立的，对工作部件的冲击阈值为参数，其分布函数为（）。对贮备部件的冲击阈值为，其分布函数为（）。假设 部件由于自身的工作寿命或受到的泊松冲击超过阈值时，部件失效。由上可知，当冲击量是 时，部件失效的概率为（），。一次冲击使得部件失效的概率为（）（）（）（）（）系统分析系统中工作的元件正常?，系统正常，当工作的元件失效，温贮备的元件通过开关的转换去替换进入工作状态，失效的元件排队等待修理，采用两水平修理策略对失效部件进行修理，如果系统中故障的元件数量小于，系统暂时不派修理工修理故障部件，如果系统中的故障元件达到 ，派普通修理工进行修理，若普通修理工修理顺利，由普通修理工把这些故障元件修理完毕，若普通修理工工作不顺利，当系统的故障元件或温贮备的元件继续增加，当数量超过（），此时熟练修理工进入修理系统对故障元件进行修理，直到故障元件数低于 时，熟练修理工退出，原来的普通修理工进入系统继续进行修理，直到把故障部件修理完毕，若在普通修理工修理故障元件的过程中，再出现有故障部件达到 时，熟练修理工再次代替普通修理工修理故障元件。当系统中的所有元件都故障，则系统故障。系统的状态转移图为兰州交通大学学报第 卷?其中，（，）表示系统中有 个故障部件，没有修理工进行修理。（，）表示系统中有 个故障部件，由普通修理工进行修理。（，）表示系统中有 个故障部件，由熟练修理工进行修理。根据马尔科夫过程理论和上面的状态转移图，（），得如下方程：，（），（）（），（），（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（），（）由式（）得，（）由式（）得，（）由式（）得，（），（）由式（）得 ，（），（）所以 ，（），（）则，（），（）由方程（）得 ，（），（），（）由方程（）得 ，所以 ，（），即，（第 期梁丽丹：泊松冲击下两水平修理的温贮备系统的可靠性分析 ），（）由式（）得，（），（）由式（）得 ，（），（）由式（）得，（），（）由式（）得，（），（）由正则性条件，所有概率加起来为 ，即，解得 ，这里 （）（）（）（）得到系统的稳态概率分别为，（），（），（），下面求出稳态下系统的指标表达式。系统的稳态可用度为，（）系统稳态故障频度 ，（）系统中的平均故障部件数（），（）（）（）普通修理工修理故障部件的概率 ，（兰州交通大学学报第 卷）（）熟练修理工修理故障部件的概率 ，（）数值例子算例 温贮备系统由 个部件构成，即当故障部件数量大于 小于 时，由普通修理工修理故障部件，当故障部件数量超过 时，由熟练修理工接替进行修理故障部件。部件的工作时间和贮备时间分别服从参数 ，的负指数分布。普通修理工和熟练修理工的修理时间分别服从参数为 ，的负指数分布。冲击流的到达强度为 ，一次冲击使得工作部件和贮备部件失效的概率分别为 ，。利用 编写程序计算出系统在不同条件下的可靠性指标，数值保留了四位小数，具体结果如表 和表 所列。表 系统在 且在参数 的变化下的各指标结果 （）表 系统在 且在参数 的变化下的各指标结果 （）表 展现了 系统的各个可靠性指标随着冲击流强度参数 变化的对应情况。从表可以看出当冲击流强度参数 增大时，系统的稳态可用度逐渐降低，故障频度 逐渐增大，平均故障数（）出现增加的趋势，普通修理工修理故障部件的概率 在慢慢减少，因为熟练修理工替代普通修理工修理故障部件，同时熟练修理工修理故障部件的概率 也在逐渐增大。表 展现了 系统的各个可靠性指标随着冲击流强度参数 的变化对应的结果。系统的可靠性指标随着 的变化趋势与表的结果类似。但当 固定时，表 和表 相比较，可以观测出随着 的增大，即熟练修理工推迟进入修理系统，系统的稳态可用度降低，故障频度增大，平均故障数逐渐增多，普通修理工修理故障部件的概率增大，熟练修理工修理故障部件的概率减小，是因为熟练修理工推迟进入修理系统。算例 当系统修理策略中的 ，时，系统则为文献 的泊松冲击下一个修理设备的温贮备系统，此时，系统的稳态可用度为 同理可得系统的稳态故障频度，其结果与文献 第 期梁丽丹：泊松冲击下两水平修理的温贮备系统的可靠性分析的结果一致。结论本文不仅考虑了泊松冲击而且还考虑了加入熟练修理工的情况，在这两个因素影响下的温贮备系统进行了探究，利用马尔可夫过程理论和状态转移图，建立了系统的稳态概率方程组，并计算了系统的稳态可用度、稳态故障频度、平均故障部件数等一些性能指标。通过实例分析，证明了当冲击流强度增大时，系统的稳态可用度 逐渐降低，故障频度 逐渐增大，平均故障数 （）出现增加的趋势。随着 的增大，即熟练修理工推迟进入修理系统，系统的稳态可用度降低，故障频度增大，平均故障数逐渐增多。由此可见，泊松冲击流和熟练修理工这两个因素进入系统对系统的稳态产生了影响，是需要考虑的。另外，当 ，时，系统则为泊松冲击下的一个修理设备的温贮备系统，实例也验证了此系统下的稳态可用度指标与本文计算的结果是一致的，说明本文计算的稳态指标的有效性。虽然泊松冲击流和熟练修理工对系统的稳态等方面有着影响，但实际中还存在其他因素也对系统有着影响，也需要考虑分析。另外，从优化角度考虑，考虑熟练修理工何时进入系统能使系统的可靠度达到最优，将来可以进行探讨分析。参考文献：曹晋华，程侃 可靠性数学引论 北京：高等教育出版社，卢芳香，董秋仙，张芳，等 带有泊松波的两部件温贮备系统可靠性分析 南昌大学学报（工科版），（）：?张民悦，李彩凤 冲击下温贮备可修系统的可靠性分析 兰州理工大学学报，（）：?王冠军，张元林 冲击下的 （）系统的可靠性分析 应用概率统计，（）：?张怡通，徐秀丽 具有两类优先权顾客的 排队的优化分析 应用概率统计，（）：?田龙妹，赵宁，刘文奇 考虑使用与维修优先权的冷贮备系统可靠性模型分析 工程设计学报，（）：?汪军芳，张民悦 有优先权三不同部件温贮备可修系统可靠性分析 数学的实践与认识，（）：?梁丽丹 个同型部件和 个修理设备的并联可修系统的可靠度探究 四川理工学院学报（自然科学版），（）：?付永红，余糭妙，唐应辉 两水平修理策略下的 （，）机器维修模型稳态概率算法与性能分析 山东大学学报（理学版），（）：?吴文青，唐应辉，张元元 两水平修理策略的 （）表决系统可靠性分析 系统工程学报，（）：?康佳，胡林敏，王妍 基于优先使用权的温贮备可修重试系统可靠性与期望成本模型 控制与决策，（）：?尹东亮，胡涛，陈童 考虑维修优先权的多状态温贮备系统可靠性模型 控制与决策，（）：?高利君，唐应辉?控制策略且温储备失效 可修排队的可靠性指标 运筹与管理，（）：?郭玉琦，吕卫东，夏春蒙 逆韦布尔分布下 中取 系统的随机比较 兰州交通大学学报，（）：?钟瑶，唐应辉 具有两类失效模式的?策略 可修排队系统分析 运筹学学报，（）：?吕卫东 独立同分布下一类单调关联系统剩余寿命的性质 兰州交通大学学报，（）：?（责任编辑：赵冬艳）