2017年上海市春季高考试卷.doc

2017 年上海市春季高考试卷

2017.01

一．填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5

分）

1.设集合 A = {1, 2, 3} ，集合 B = {3, 4}
，则
A
B =

2.不等式 x - 1 < 3 的解集为

.

3.若复数 z 满足 2 z - 1 = 3 + 6i （ i 是虚数单位），则
z =

4.若 cosa =
1
，则 sin(a -
p
) =

.

3

2

5.若关于 x、y
ìx +
2 y = 4
无解，则实数 a =

的方程组 í

6
实数

3 x + ay =

î


.

.

.

6．若等差数列

{an}

的前 5

项的和为

25，则

a1 + a5 =

.

7. 若

为

P、Q

是 圆

.


x
2
+ y
2
- 2 x + 4 y + 4 = 0


上 的 动 点 ， 则

PQ

的 最 大 值

8.已知数列

{an}

的通项公式为 an
= 3 ，则 lim a1 + a2 + + an =
n
n®¥
an


.

9. 若

为


æ
x +
ç
è


2 x


ö
n

÷

ø

.


的二项式的各项系数之和为 729 ，则该展开式中常数项的值

10．设椭圆


x
2

2

+ y2

=

1

的左右焦点分别为

F1、F2

，点

P

在该椭圆上，则使得

DPF1 F2 是等腰三角形的点

11. 设 a1、a2、、an 为

P 的个数是

1 、 2 、 3 、 4 、 5 、

.

6 的 一 个 排 列 ， 则 满 足

a1 - a2 + a3 - a4 + a5 - a6

12.设 a、b Î R ，若函数 f (

=

x )

3 的不同排列的个数是

= x +
a
+ b 在区间 (1, 2
)
x


.

上有二个不同的零点，则

( )
.
f 1 的取值范围为

1

二．选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）

13.函数

f

( x )

=

( x


-1)
2


的单调区间是（

）

A. [0，+

14.设 a

¥ )

Î R


，"


a

B. [1，+

> 0" 是"


¥)
1
>
a



0"

C. (

的（

-¥, 0]

）条件

D. (

-¥,1]

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要条件 D.既非充分又非必要

15.过正方形中心的平行截正方体所得的截面。不可能的图形是（ ）

A.三角形 B.长方形 C.对角线不相等的菱形 D.六边形

16.如图所示，正八边形 A A A A A

1
2
3
4
5
动点，则 A A
× A P 的取值范围为（
1
3
1

A.[0,8 + 2]
B.[ -2 2,8 + 6

2]


A6 A7 A8

）

C.[ -8

的边长为 2，若 P 为该正八边形边上的

- 6
2, 2
2]
D.[ -8 - 6
2,8 + 6
2]

三．解答题（本大题共 5 小题，共 14+14+14+16+18=76 分）

17.如图，长方体

ABCD -

A1 B1C1 D1

中，

AB = BC

=

2

，

AA1

=

3

;

（1）求四棱锥

A1 -

ABCD

的体积；

（2）求异面直线

A1C

与 DD1

所成角的大小；

18.设 a Î R ，函数 f (

（1）求 a 的值，使得（2）若 f ( x) < a +2 2


x) =
2
x
+ a

2

；

x
+1

f ( x) 为奇函数；
对任意
x Î R 成立，求 a 的取值范围.

2

19.某景区欲建造两条圆形观景步道


M 、M
2
1

（宽度忽略不计），如图所示，已知

AB⊥AC

，

AB = AC =

AD

=

60

（单位：米），要求圆


M
1


与

AB、AD

分别相切

与 B、D

，圆


M
2


与

AC、AD

分别相切与

C、D

;

（1）若

ÐBAD

=


60
0


，求圆


M 、M
2
1

的半径（结果精确到 0.1）

（2）若观景步道 M1 与 M 2 的造价分别为每米 0.8 千元与每米 0.9 千元，如何设计

院 M1 与 M 2 的大小，使得总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到 0.1 千

元）

2
-
y
2
= 1(b > 0) ，直线 l : y = kx + m ( km ¹ 0)
，l 与 G
20.已知双曲线

G : x
b
2

'
为 P
关于

'
Q 与 y 轴交于点 N (0, n) ；
Q 两点 P
y 轴的对称点，直线 P
（1）若点 (2, 0)是 G 的一个交点，求 G 的渐近线方程；

'
=
3
'
Q ，求 k 的值；
（2）若 b =1，点 P 的坐标为 ( -1, 0) ，且 NP
2
P
（3）若 m = 2

，求 n 关于 b 的表达式.



交于


P


、

3

21.已知函数

（1）解方程

f

f

( x)

( x)


= log

1+ x
2
1
- x

=1
；

） 设 x Î ( -1,1), a Î (1, +¥)

ax -1
Î ( -1,1)

（ 2
， 证 明 ：
a - x

， 且

f æ
ç
è


ax -1 ö
- f ( x ) = - f (
1
)
÷
a
a - x ø



；

（3）设数列
{

范围，使得 x3


x
}

x Î
n
中，

³ xn 对任意


x
=
( -1,1)
n+1

，

n Î N

*
成立。



( -1)
n+1

4

3 xn 3 -

-1 xn


，
n



Î N *


，求


x1


的取值

5